Elementarmathematik Beispiele

$x + y = 1$ , $y = x^{2} - 29$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $x^{2} - 29$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $x + y = 1$ durch $x^{2} - 29$ .

$x + x^{2} - 29 = 1$

$y = x^{2} - 29$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$x + x^{2} - 29 = 1$

$y = x^{2} - 29$

$x + x^{2} - 29 = 1$

$y = x^{2} - 29$

$x + x^{2} - 29 = 1$

$y = x^{2} - 29$

Schritt 2

Löse in $x + x^{2} - 29 = 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + x^{2} - 29 - 1 = 0$

$y = x^{2} - 29$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $- 29$ .

$x + x^{2} - 30 = 0$

$y = x^{2} - 29$

Schritt 2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$u + u^{2} - 30 = 0$

$y = x^{2} - 29$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $u + u^{2} - 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 30$ und deren Summe $1$ ist.

$- 5, 6$

$y = x^{2} - 29$

Schritt 2.3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 5) (u + 6) = 0$

$y = x^{2} - 29$

$(u - 5) (u + 6) = 0$

$y = x^{2} - 29$

Schritt 2.3.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$(x - 5) (x + 6) = 0$

$y = x^{2} - 29$

$(x - 5) (x + 6) = 0$

$y = x^{2} - 29$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 6 = 0$

$y = x^{2} - 29$

Schritt 2.5

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$y = x^{2} - 29$

Schritt 2.5.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

$y = x^{2} - 29$

$x = 5$

$y = x^{2} - 29$

Schritt 2.6

Setze $x + 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

$y = x^{2} - 29$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

$y = x^{2} - 29$

$x = - 6$

$y = x^{2} - 29$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 5) (x + 6) = 0$ wahr machen.

$x = 5, - 6$

$y = x^{2} - 29$

$x = 5, - 6$

$y = x^{2} - 29$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} - 29$ durch $5$ .

$y = {(5)}^{2} - 29$

$x = 5$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(5)}^{2} - 29$ .

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$y = 25 - 29$

$x = 5$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $29$ von $25$ .

$y = - 4$

$x = 5$

$y = - 4$

$x = 5$

$y = - 4$

$x = 5$

$y = - 4$

$x = 5$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} - 29$ durch $- 6$ .

$y = {(- 6)}^{2} - 29$

$x = - 6$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(- 6)}^{2} - 29$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$y = 36 - 29$

$x = - 6$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $29$ von $36$ .

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

$y = 7$

$x = - 6$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(5, - 4)$

$(- 6, 7)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(5, - 4), (- 6, 7)$

Gleichungsform:

$x = 5, y = - 4$

$x = - 6, y = 7$

Schritt 7