Elementarmathematik Beispiele

$x - 2 y = 0$ , $3 x - y^{2} = 0$

Schritt 1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 y$

$3 x - y^{2} = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - y^{2} = 0$ durch $2 y$ .

$3 (2 y) - y^{2} = 0$

$x = 2 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 y - y^{2} = 0$

$x = 2 y$

$6 y - y^{2} = 0$

$x = 2 y$

$6 y - y^{2} = 0$

$x = 2 y$

Schritt 3

Löse in $6 y - y^{2} = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Es sei $u = y$ . Ersetze $u$ für alle $y$ .

$6 u - u^{2} = 0$

$x = 2 y$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $u$ aus $6 u - u^{2}$ heraus.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $u$ aus $6 u$ heraus.

$u \cdot 6 - u^{2} = 0$

$x = 2 y$

Schritt 3.1.2.2

Faktorisiere $u$ aus $- u^{2}$ heraus.

$u \cdot 6 + u (- u) = 0$

$x = 2 y$

Schritt 3.1.2.3

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot 6 + u (- u)$ heraus.

$u \cdot (6 - u) = 0$

$x = 2 y$

Schritt 3.1.2.4

Mutltipliziere $u$ mit $6 - u$ .

$u (6 - u) = 0$

$x = 2 y$

$u (6 - u) = 0$

$x = 2 y$

Schritt 3.1.3

Ersetze alle $u$ durch $y$ .

$y (6 - y) = 0$

$x = 2 y$

$y (6 - y) = 0$

$x = 2 y$

Schritt 3.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

$6 - y = 0$

$x = 2 y$

Schritt 3.3

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

$x = 2 y$

Schritt 3.4

Setze $6 - y$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.4.1

Setze $6 - y$ gleich $0$ .

$6 - y = 0$

$x = 2 y$

Schritt 3.4.2

Löse $6 - y = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.4.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = - 6$

$x = 2 y$

Schritt 3.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 6$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

$x = 2 y$

Schritt 3.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

$x = 2 y$

Schritt 3.4.2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 1}$

$x = 2 y$

$y = \frac{- 6}{- 1}$

$x = 2 y$

Schritt 3.4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 1$ .

$y = 6$

$x = 2 y$

$y = 6$

$x = 2 y$

$y = 6$

$x = 2 y$

$y = 6$

$x = 2 y$

$y = 6$

$x = 2 y$

Schritt 3.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $y (6 - y) = 0$ wahr machen.

$y = 0, 6$

$x = 2 y$

$y = 0, 6$

$x = 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 y$ durch $0$ .

$x = 2 (0)$

$y = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 y$ durch $6$ .

$x = 2 (6)$

$y = 6$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x = 12$

$y = 6$

$x = 12$

$y = 6$

$x = 12$

$y = 6$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 0)$

$(12, 6)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 0), (12, 6)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 0$

$x = 12, y = 6$

Schritt 8