Elementarmathematik Beispiele

$3 x - y = 10$ , $6 x - 2 y = 5$

Schritt 1

Löse in $3 x - y = 10$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 10 + y$

$6 x - 2 y = 5$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 10 + y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 10 + y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x - 2 y = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{10}{3} + \frac{y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $6 x - 2 y = 5$ durch $\frac{10}{3} + \frac{y}{3}$ .

$6 (\frac{10}{3} + \frac{y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $6 (\frac{10}{3} + \frac{y}{3}) - 2 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\frac{10}{3}) + 6 (\frac{y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 (2) (\frac{10}{3}) + 6 (\frac{y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (2 (\frac{10}{3})) + 6 (\frac{y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 10 + 6 (\frac{y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

$2 \cdot 10 + 6 (\frac{y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$20 + 6 (\frac{y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$20 + 3 (2) (\frac{y}{3}) - 2 y = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 + 3 \cdot (2 (\frac{y}{3})) - 2 y = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$20 + 2 y - 2 y = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

$20 + 2 y - 2 y = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

$20 + 2 y - 2 y = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $20 + 2 y - 2 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $2 y$ von $2 y$ .

$20 + 0 = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $20$ und $0$ .

$20 = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

$20 = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

$20 = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

$20 = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

$20 = 5$

$x = \frac{10}{3} + \frac{y}{3}$

Schritt 3

Da $20 = 5$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 4