Elementarmathematik Beispiele

$3 x + 2 y = 2$ , $6 x + 4 y = 14$

Schritt 1

Löse in $3 x + 2 y = 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 2 - 2 y$

$6 x + 4 y = 14$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2 - 2 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 2 - 2 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$6 x + 4 y = 14$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$6 x + 4 y = 14$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$6 x + 4 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$6 x + 4 y = 14$

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$6 x + 4 y = 14$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

$6 x + 4 y = 14$

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

$6 x + 4 y = 14$

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

$6 x + 4 y = 14$

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

$6 x + 4 y = 14$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $6 x + 4 y = 14$ durch $\frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$ .

$6 (\frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}) + 4 y = 14$

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $6 (\frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}) + 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{2 y}{3}) + 4 y = 14$

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 (2) (\frac{2}{3}) + 6 (- \frac{2 y}{3}) + 4 y = 14$

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (2 (\frac{2}{3})) + 6 (- \frac{2 y}{3}) + 4 y = 14$

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 2 + 6 (- \frac{2 y}{3}) + 4 y = 14$

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 \cdot 2 + 6 (- \frac{2 y}{3}) + 4 y = 14$

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 6 (- \frac{2 y}{3}) + 4 y = 14$

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 y}{3}$ in den Zähler.

$4 + 6 (\frac{- 2 y}{3}) + 4 y = 14$

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$4 + 3 (2) (\frac{- 2 y}{3}) + 4 y = 14$

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 + 3 \cdot (2 (\frac{- 2 y}{3})) + 4 y = 14$

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$4 + 2 (- 2 y) + 4 y = 14$

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

$4 + 2 (- 2 y) + 4 y = 14$

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$4 - 4 y + 4 y = 14$

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

$4 - 4 y + 4 y = 14$

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $4 - 4 y + 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 4 y$ und $4 y$ .

$4 + 0 = 14$

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $4$ und $0$ .

$4 = 14$

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

$4 = 14$

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

$4 = 14$

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

$4 = 14$

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

$4 = 14$

$x = \frac{2}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3

Da $4 = 14$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 4