Elementarmathematik Beispiele

$32 x - 9 y + 37 z = - 17$ , $41 x + 8 y - 6 z = 40$ , $- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 1

Löse in $32 x - 9 y + 37 z = - 17$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $9 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$32 x + 37 z = - 17 + 9 y$

$41 x + 8 y - 6 z = 40$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $37 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$32 x = - 17 + 9 y - 37 z$

$41 x + 8 y - 6 z = 40$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

$32 x = - 17 + 9 y - 37 z$

$41 x + 8 y - 6 z = 40$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $32 x = - 17 + 9 y - 37 z$ durch $32$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $32 x = - 17 + 9 y - 37 z$ durch $32$ .

$\frac{32 x}{32} = \frac{- 17}{32} + \frac{9 y}{32} + \frac{- 37 z}{32}$

$41 x + 8 y - 6 z = 40$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32 x}{32} = \frac{- 17}{32} + \frac{9 y}{32} + \frac{- 37 z}{32}$

$41 x + 8 y - 6 z = 40$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 17}{32} + \frac{9 y}{32} + \frac{- 37 z}{32}$

$41 x + 8 y - 6 z = 40$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

$x = \frac{- 17}{32} + \frac{9 y}{32} + \frac{- 37 z}{32}$

$41 x + 8 y - 6 z = 40$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

$x = \frac{- 17}{32} + \frac{9 y}{32} + \frac{- 37 z}{32}$

$41 x + 8 y - 6 z = 40$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} + \frac{- 37 z}{32}$

$41 x + 8 y - 6 z = 40$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$41 x + 8 y - 6 z = 40$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$41 x + 8 y - 6 z = 40$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$41 x + 8 y - 6 z = 40$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$41 x + 8 y - 6 z = 40$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$41 x + 8 y - 6 z = 40$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $41 x + 8 y - 6 z = 40$ durch $- \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$ .

$41 (- \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}) + 8 y - 6 z = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $41 (- \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}) + 8 y - 6 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$41 (- \frac{17}{32}) + 41 (\frac{9 y}{32}) + 41 (- \frac{37 z}{32}) + 8 y - 6 z = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Multipliziere $41 (- \frac{17}{32})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $41$ .

$- 41 (\frac{17}{32}) + 41 (\frac{9 y}{32}) + 41 (- \frac{37 z}{32}) + 8 y - 6 z = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.1.2.1.2

Kombiniere $- 41$ und $\frac{17}{32}$ .

$\frac{- 41 \cdot 17}{32} + 41 (\frac{9 y}{32}) + 41 (- \frac{37 z}{32}) + 8 y - 6 z = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 41$ mit $17$ .

$\frac{- 697}{32} + 41 (\frac{9 y}{32}) + 41 (- \frac{37 z}{32}) + 8 y - 6 z = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

$\frac{- 697}{32} + 41 (\frac{9 y}{32}) + 41 (- \frac{37 z}{32}) + 8 y - 6 z = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Multipliziere $41 \frac{9 y}{32}$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.2.1

Kombiniere $41$ und $\frac{9 y}{32}$ .

$\frac{- 697}{32} + \frac{41 (9 y)}{32} + 41 (- \frac{37 z}{32}) + 8 y - 6 z = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.1.2.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $41$ .

$\frac{- 697}{32} + \frac{369 y}{32} + 41 (- \frac{37 z}{32}) + 8 y - 6 z = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

$\frac{- 697}{32} + \frac{369 y}{32} + 41 (- \frac{37 z}{32}) + 8 y - 6 z = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Multipliziere $41 (- \frac{37 z}{32})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $41$ .

$\frac{- 697}{32} + \frac{369 y}{32} - 41 \frac{37 z}{32} + 8 y - 6 z = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.1.2.3.2

Kombiniere $- 41$ und $\frac{37 z}{32}$ .

$\frac{- 697}{32} + \frac{369 y}{32} + \frac{- 41 (37 z)}{32} + 8 y - 6 z = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.1.2.3.3

Mutltipliziere $37$ mit $- 41$ .

$\frac{- 697}{32} + \frac{369 y}{32} + \frac{- 1517 z}{32} + 8 y - 6 z = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

$\frac{- 697}{32} + \frac{369 y}{32} + \frac{- 1517 z}{32} + 8 y - 6 z = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

$\frac{- 697}{32} + \frac{369 y}{32} + \frac{- 1517 z}{32} + 8 y - 6 z = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{697}{32} + \frac{369 y}{32} + \frac{- 1517 z}{32} + 8 y - 6 z = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{697}{32} + \frac{369 y}{32} - \frac{1517 z}{32} + 8 y - 6 z = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

$- \frac{697}{32} + \frac{369 y}{32} - \frac{1517 z}{32} + 8 y - 6 z = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

$- \frac{697}{32} + \frac{369 y}{32} - \frac{1517 z}{32} + 8 y - 6 z = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.2

Um $8 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{32}{32}$ .

$- \frac{697}{32} - \frac{1517 z}{32} + \frac{369 y}{32} + 8 y \cdot \frac{32}{32} - 6 z = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $8 y$ und $\frac{32}{32}$ .

$- \frac{697}{32} - \frac{1517 z}{32} + \frac{369 y}{32} + \frac{8 y \cdot 32}{32} - 6 z = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{697}{32} - \frac{1517 z}{32} + \frac{369 y + 8 y \cdot 32}{32} - 6 z = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 6 z + \frac{- 697 - 1517 z + 369 y + 8 y \cdot 32}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $32$ mit $8$ .

$- 6 z + \frac{- 697 - 1517 z + 369 y + 256 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $369 y$ und $256 y$ .

$- 6 z + \frac{- 697 - 1517 z + 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.8

Um $- 6 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{32}{32}$ .

$- 6 z \cdot \frac{32}{32} + \frac{- 697 - 1517 z + 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.9.1

Kombiniere $- 6 z$ und $\frac{32}{32}$ .

$\frac{- 6 z \cdot 32}{32} + \frac{- 697 - 1517 z + 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 6 z \cdot 32 - 697 - 1517 z + 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

$\frac{- 6 z \cdot 32 - 697 - 1517 z + 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.10.1

Mutltipliziere $32$ mit $- 6$ .

$\frac{- 192 z - 697 - 1517 z + 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.10.2

Subtrahiere $1517 z$ von $- 192 z$ .

$\frac{- 1709 z - 697 + 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

$\frac{- 1709 z - 697 + 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.11

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.2.1.11.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1709 z$ heraus.

$\frac{- (1709 z) - 697 + 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.11.2

Schreibe $- 697$ als $- 1 (697)$ um.

$\frac{- (1709 z) - 1 \cdot 697 + 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.11.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (1709 z) - 1 (697)$ heraus.

$\frac{- (1709 z + 697) + 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.11.4

Faktorisiere $- 1$ aus $625 y$ heraus.

$\frac{- (1709 z + 697) - (- 625 y)}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.11.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (1709 z + 697) - (- 625 y)$ heraus.

$\frac{- (1709 z + 697 - 625 y)}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.11.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.11.6.1

Schreibe $- (1709 z + 697 - 625 y)$ als $- 1 (1709 z + 697 - 625 y)$ um.

$\frac{- 1 (1709 z + 697 - 625 y)}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.2.1.11.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $- 13 x + 19 y + 40 z = - 6$ durch $- \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$ .

$- 13 (- \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}) + 19 y + 40 z = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $- 13 (- \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}) + 19 y + 40 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 13 (- \frac{17}{32}) - 13 \frac{9 y}{32} - 13 (- \frac{37 z}{32}) + 19 y + 40 z = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Multipliziere $- 13 (- \frac{17}{32})$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 13$ .

$13 (\frac{17}{32}) - 13 \frac{9 y}{32} - 13 (- \frac{37 z}{32}) + 19 y + 40 z = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 2.4.1.1.2.1.2

Kombiniere $13$ und $\frac{17}{32}$ .

$\frac{13 \cdot 17}{32} - 13 \frac{9 y}{32} - 13 (- \frac{37 z}{32}) + 19 y + 40 z = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 2.4.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $13$ mit $17$ .

$\frac{221}{32} - 13 \frac{9 y}{32} - 13 (- \frac{37 z}{32}) + 19 y + 40 z = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$\frac{221}{32} - 13 \frac{9 y}{32} - 13 (- \frac{37 z}{32}) + 19 y + 40 z = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Multipliziere $- 13 \frac{9 y}{32}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.2.2.1

Kombiniere $- 13$ und $\frac{9 y}{32}$ .

$\frac{221}{32} + \frac{- 13 (9 y)}{32} - 13 (- \frac{37 z}{32}) + 19 y + 40 z = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 2.4.1.1.2.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 13$ .

$\frac{221}{32} + \frac{- 117 y}{32} - 13 (- \frac{37 z}{32}) + 19 y + 40 z = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$\frac{221}{32} + \frac{- 117 y}{32} - 13 (- \frac{37 z}{32}) + 19 y + 40 z = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Multipliziere $- 13 (- \frac{37 z}{32})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 13$ .

$\frac{221}{32} + \frac{- 117 y}{32} + 13 (\frac{37 z}{32}) + 19 y + 40 z = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 2.4.1.1.2.3.2

Kombiniere $13$ und $\frac{37 z}{32}$ .

$\frac{221}{32} + \frac{- 117 y}{32} + \frac{13 (37 z)}{32} + 19 y + 40 z = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 2.4.1.1.2.3.3

Mutltipliziere $37$ mit $13$ .

$\frac{221}{32} + \frac{- 117 y}{32} + \frac{481 z}{32} + 19 y + 40 z = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$\frac{221}{32} + \frac{- 117 y}{32} + \frac{481 z}{32} + 19 y + 40 z = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$\frac{221}{32} + \frac{- 117 y}{32} + \frac{481 z}{32} + 19 y + 40 z = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 2.4.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{221}{32} - \frac{117 y}{32} + \frac{481 z}{32} + 19 y + 40 z = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$\frac{221}{32} - \frac{117 y}{32} + \frac{481 z}{32} + 19 y + 40 z = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 2.4.1.2

Um $19 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{32}{32}$ .

$\frac{221}{32} + \frac{481 z}{32} - \frac{117 y}{32} + 19 y \cdot \frac{32}{32} + 40 z = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 2.4.1.3

Kombiniere $19 y$ und $\frac{32}{32}$ .

$\frac{221}{32} + \frac{481 z}{32} - \frac{117 y}{32} + \frac{19 y \cdot 32}{32} + 40 z = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 2.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{221}{32} + \frac{481 z}{32} + \frac{- 117 y + 19 y \cdot 32}{32} + 40 z = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 2.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$40 z + \frac{221 + 481 z - 117 y + 19 y \cdot 32}{32} = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 2.4.1.6

Mutltipliziere $32$ mit $19$ .

$40 z + \frac{221 + 481 z - 117 y + 608 y}{32} = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 2.4.1.7

Addiere $- 117 y$ und $608 y$ .

$40 z + \frac{221 + 481 z + 491 y}{32} = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 2.4.1.8

Um $40 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{32}{32}$ .

$40 z \cdot \frac{32}{32} + \frac{221 + 481 z + 491 y}{32} = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 2.4.1.9

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.9.1

Kombiniere $40 z$ und $\frac{32}{32}$ .

$\frac{40 z \cdot 32}{32} + \frac{221 + 481 z + 491 y}{32} = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 2.4.1.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{40 z \cdot 32 + 221 + 481 z + 491 y}{32} = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$\frac{40 z \cdot 32 + 221 + 481 z + 491 y}{32} = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 2.4.1.10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.10.1

Mutltipliziere $32$ mit $40$ .

$\frac{1280 z + 221 + 481 z + 491 y}{32} = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 2.4.1.10.2

Addiere $1280 z$ und $481 z$ .

$\frac{1761 z + 221 + 491 y}{32} = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$\frac{1761 z + 221 + 491 y}{32} = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$\frac{1761 z + 221 + 491 y}{32} = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$\frac{1761 z + 221 + 491 y}{32} = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$\frac{1761 z + 221 + 491 y}{32} = - 6$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 3

Löse in $\frac{1761 z + 221 + 491 y}{32} = - 6$ nach $z$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $32$ .

$\frac{1761 z + 221 + 491 y}{32} \cdot 32 = - 6 \cdot 32$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{1761 z + 221 + 491 y}{32} \cdot 32$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1761 z + 221 + 491 y}{32} \cdot 32 = - 6 \cdot 32$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1761 z + 221 + 491 y = - 6 \cdot 32$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$1761 z + 221 + 491 y = - 6 \cdot 32$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 3.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.2.1

Bewege $221$ .

$1761 z + 491 y + 221 = - 6 \cdot 32$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Stelle $1761 z$ und $491 y$ um.

$491 y + 1761 z + 221 = - 6 \cdot 32$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$491 y + 1761 z + 221 = - 6 \cdot 32$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$491 y + 1761 z + 221 = - 6 \cdot 32$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$491 y + 1761 z + 221 = - 6 \cdot 32$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $32$ .

$491 y + 1761 z + 221 = - 192$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$491 y + 1761 z + 221 = - 192$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$491 y + 1761 z + 221 = - 192$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 3.3

Löse nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $491 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1761 z + 221 = - 192 - 491 y$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $221$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1761 z = - 192 - 491 y - 221$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 3.3.1.3

Subtrahiere $221$ von $- 192$ .

$1761 z = - 491 y - 413$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$1761 z = - 491 y - 413$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $1761 z = - 491 y - 413$ durch $1761$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $1761 z = - 491 y - 413$ durch $1761$ .

$\frac{1761 z}{1761} = \frac{- 491 y}{1761} + \frac{- 413}{1761}$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1761$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1761 z}{1761} = \frac{- 491 y}{1761} + \frac{- 413}{1761}$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 491 y}{1761} + \frac{- 413}{1761}$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$z = \frac{- 491 y}{1761} + \frac{- 413}{1761}$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$z = \frac{- 491 y}{1761} + \frac{- 413}{1761}$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{491 y}{1761} + \frac{- 413}{1761}$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 3.3.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $z$ in $- \frac{1709 z + 697 - 625 y}{32} = 40$ durch $- \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$ .

$- \frac{1709 (- \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}) + 697 - 625 y}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{1709 (- \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}) + 697 - 625 y}{32}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1709 (- \frac{491 y}{1761}) + 1709 (- \frac{413}{1761}) + 697 - 625 y}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $1709 (- \frac{491 y}{1761})$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1709$ .

$- \frac{- 1709 \frac{491 y}{1761} + 1709 (- \frac{413}{1761}) + 697 - 625 y}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kombiniere $- 1709$ und $\frac{491 y}{1761}$ .

$- \frac{\frac{- 1709 (491 y)}{1761} + 1709 (- \frac{413}{1761}) + 697 - 625 y}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $491$ mit $- 1709$ .

$- \frac{\frac{- 839119 y}{1761} + 1709 (- \frac{413}{1761}) + 697 - 625 y}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- \frac{\frac{- 839119 y}{1761} + 1709 (- \frac{413}{1761}) + 697 - 625 y}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $1709 (- \frac{413}{1761})$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1709$ .

$- \frac{\frac{- 839119 y}{1761} - 1709 (\frac{413}{1761}) + 697 - 625 y}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 1709$ und $\frac{413}{1761}$ .

$- \frac{\frac{- 839119 y}{1761} + \frac{- 1709 \cdot 413}{1761} + 697 - 625 y}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $- 1709$ mit $413$ .

$- \frac{\frac{- 839119 y}{1761} + \frac{- 705817}{1761} + 697 - 625 y}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- \frac{\frac{- 839119 y}{1761} + \frac{- 705817}{1761} + 697 - 625 y}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- \frac{839119 y}{1761} + \frac{- 705817}{1761} + 697 - 625 y}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{- \frac{839119 y}{1761} - \frac{705817}{1761} + 697 - 625 y}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- \frac{- \frac{839119 y}{1761} - \frac{705817}{1761} + 697 - 625 y}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.1.5

Um $- 625 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1761}{1761}$ .

$- \frac{- \frac{839119 y}{1761} - 625 y \cdot \frac{1761}{1761} - \frac{705817}{1761} + 697}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.1.6

Kombiniere $- 625 y$ und $\frac{1761}{1761}$ .

$- \frac{- \frac{839119 y}{1761} + \frac{- 625 y \cdot 1761}{1761} - \frac{705817}{1761} + 697}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{- 839119 y - 625 y \cdot 1761}{1761} - \frac{705817}{1761} + 697}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{- 839119 y - 625 y \cdot 1761 - 705817}{1761} + 697}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.1.9

Um $697$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1761}{1761}$ .

$- \frac{\frac{- 839119 y - 625 y \cdot 1761 - 705817}{1761} + 697 \cdot \frac{1761}{1761}}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.1.10

Kombiniere $697$ und $\frac{1761}{1761}$ .

$- \frac{\frac{- 839119 y - 625 y \cdot 1761 - 705817}{1761} + \frac{697 \cdot 1761}{1761}}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.1.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{\frac{- 839119 y - 625 y \cdot 1761 - 705817 + 697 \cdot 1761}{1761}}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.1.12

Stelle die Terme um.

$- \frac{\frac{- 625 \cdot (1761 y) - 839119 y + 697 \cdot 1761 - 705817}{1761}}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.1.13

Schreibe $\frac{- 625 \cdot 1761 y - 839119 y + 697 \cdot 1761 - 705817}{1761}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.2.1.1.13.1

Mutltipliziere $- 625$ mit $1761$ .

$- \frac{\frac{- 1100625 y - 839119 y + 697 \cdot 1761 - 705817}{1761}}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.1.13.2

Mutltipliziere $697$ mit $1761$ .

$- \frac{\frac{- 1100625 y - 839119 y + 1227417 - 705817}{1761}}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.1.13.3

Subtrahiere $839119 y$ von $- 1100625 y$ .

$- \frac{\frac{- 1939744 y + 1227417 - 705817}{1761}}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.1.13.4

Subtrahiere $705817$ von $1227417$ .

$- \frac{\frac{- 1939744 y + 521600}{1761}}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.1.13.5

Faktorisiere $32$ aus $- 1939744 y + 521600$ heraus.

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Schritt 4.2.1.1.13.5.1

Faktorisiere $32$ aus $- 1939744 y$ heraus.

$- \frac{\frac{32 (- 60617 y) + 521600}{1761}}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.1.13.5.2

Faktorisiere $32$ aus $521600$ heraus.

$- \frac{\frac{32 (- 60617 y) + 32 (16300)}{1761}}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.1.13.5.3

Faktorisiere $32$ aus $32 (- 60617 y) + 32 (16300)$ heraus.

$- \frac{\frac{32 (- 60617 y + 16300)}{1761}}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- \frac{\frac{32 (- 60617 y + 16300)}{1761}}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- \frac{\frac{32 (- 60617 y + 16300)}{1761}}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- \frac{\frac{32 (- 60617 y + 16300)}{1761}}{32} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- (\frac{32 (- 60617 y + 16300)}{1761} \cdot \frac{1}{32}) = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

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Schritt 4.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{32 (- 60617 y + 16300)}{1761} \cdot \frac{1}{32}) = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{- 60617 y + 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$- \frac{- 60617 y + 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 60617 y$ heraus.

$- \frac{- (60617 y) + 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.5

Schreibe $16300$ als $- 1 (- 16300)$ um.

$- \frac{- (60617 y) - 1 \cdot - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (60617 y) - 1 (- 16300)$ heraus.

$- \frac{- (60617 y - 16300)}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.7.1

Schreibe $- (60617 y - 16300)$ als $- 1 (60617 y - 16300)$ um.

$- \frac{- 1 (60617 y - 16300)}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.7.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{60617 y - 16300}{1761}) = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.2.1.7.4

Mutltipliziere $\frac{60617 y - 16300}{1761}$ mit $1$ .

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$

Schritt 4.3

Ersetze alle $z$ in $x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 z}{32}$ durch $- \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$ .

$x = - \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 (- \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761})}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- \frac{17}{32} + \frac{9 y}{32} - \frac{37 (- \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761})}{32}$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 17 + 9 y - 37 (- \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761})}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 17 + 9 y - 37 (- \frac{491 y}{1761}) - 37 (- \frac{413}{1761})}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.2.2

Multipliziere $- 37 (- \frac{491 y}{1761})$ .

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Schritt 4.4.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 37$ .

$x = \frac{- 17 + 9 y + 37 (\frac{491 y}{1761}) - 37 (- \frac{413}{1761})}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.2.2.2

Kombiniere $37$ und $\frac{491 y}{1761}$ .

$x = \frac{- 17 + 9 y + \frac{37 (491 y)}{1761} - 37 (- \frac{413}{1761})}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.2.2.3

Mutltipliziere $491$ mit $37$ .

$x = \frac{- 17 + 9 y + \frac{18167 y}{1761} - 37 (- \frac{413}{1761})}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = \frac{- 17 + 9 y + \frac{18167 y}{1761} - 37 (- \frac{413}{1761})}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.2.3

Multipliziere $- 37 (- \frac{413}{1761})$ .

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Schritt 4.4.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 37$ .

$x = \frac{- 17 + 9 y + \frac{18167 y}{1761} + 37 (\frac{413}{1761})}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.2.3.2

Kombiniere $37$ und $\frac{413}{1761}$ .

$x = \frac{- 17 + 9 y + \frac{18167 y}{1761} + \frac{37 \cdot 413}{1761}}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.2.3.3

Mutltipliziere $37$ mit $413$ .

$x = \frac{- 17 + 9 y + \frac{18167 y}{1761} + \frac{15281}{1761}}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = \frac{- 17 + 9 y + \frac{18167 y}{1761} + \frac{15281}{1761}}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = \frac{- 17 + 9 y + \frac{18167 y}{1761} + \frac{15281}{1761}}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.3

Um $- 17$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1761}{1761}$ .

$x = \frac{9 y + \frac{18167 y}{1761} - 17 \cdot \frac{1761}{1761} + \frac{15281}{1761}}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.4

Kombiniere $- 17$ und $\frac{1761}{1761}$ .

$x = \frac{9 y + \frac{18167 y}{1761} + \frac{- 17 \cdot 1761}{1761} + \frac{15281}{1761}}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{9 y + \frac{18167 y}{1761} + \frac{- 17 \cdot 1761 + 15281}{1761}}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.6.1

Mutltipliziere $- 17$ mit $1761$ .

$x = \frac{9 y + \frac{18167 y}{1761} + \frac{- 29937 + 15281}{1761}}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.6.2

Addiere $- 29937$ und $15281$ .

$x = \frac{9 y + \frac{18167 y}{1761} + \frac{- 14656}{1761}}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = \frac{9 y + \frac{18167 y}{1761} + \frac{- 14656}{1761}}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{9 y + \frac{18167 y}{1761} - \frac{14656}{1761}}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.8

Um $9 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1761}{1761}$ .

$x = \frac{9 y \cdot \frac{1761}{1761} + \frac{18167 y}{1761} - \frac{14656}{1761}}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.9

Kombiniere $9 y$ und $\frac{1761}{1761}$ .

$x = \frac{\frac{9 y \cdot 1761}{1761} + \frac{18167 y}{1761} - \frac{14656}{1761}}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{9 y \cdot 1761 + 18167 y}{1761} - \frac{14656}{1761}}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{9 y \cdot 1761 + 18167 y - 14656}{1761}}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.12

Mutltipliziere $1761$ mit $9$ .

$x = \frac{\frac{15849 y + 18167 y - 14656}{1761}}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.13

Addiere $15849 y$ und $18167 y$ .

$x = \frac{\frac{34016 y - 14656}{1761}}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.14

Faktorisiere $32$ aus $34016 y - 14656$ heraus.

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Schritt 4.4.1.14.1

Faktorisiere $32$ aus $34016 y$ heraus.

$x = \frac{\frac{32 (1063 y) - 14656}{1761}}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.14.2

Faktorisiere $32$ aus $- 14656$ heraus.

$x = \frac{\frac{32 (1063 y) + 32 (- 458)}{1761}}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.14.3

Faktorisiere $32$ aus $32 (1063 y) + 32 (- 458)$ heraus.

$x = \frac{\frac{32 (1063 y - 458)}{1761}}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = \frac{\frac{32 (1063 y - 458)}{1761}}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.15

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{32 (1063 y - 458)}{1761} \cdot \frac{1}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.16

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

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Schritt 4.4.1.16.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{32 (1063 y - 458)}{1761} \cdot \frac{1}{32}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 4.4.1.16.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 5

Löse in $\frac{60617 y - 16300}{1761} = 40$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten mit $1761$ .

$\frac{60617 y - 16300}{1761} \cdot 1761 = 40 \cdot 1761$

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 5.2

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1761$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{60617 y - 16300}{1761} \cdot 1761 = 40 \cdot 1761$

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$60617 y - 16300 = 40 \cdot 1761$

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$60617 y - 16300 = 40 \cdot 1761$

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$60617 y - 16300 = 40 \cdot 1761$

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $40$ mit $1761$ .

$60617 y - 16300 = 70440$

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$60617 y - 16300 = 70440$

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$60617 y - 16300 = 70440$

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 5.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1.1

Addiere $16300$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$60617 y = 70440 + 16300$

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 5.3.1.2

Addiere $70440$ und $16300$ .

$60617 y = 86740$

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$60617 y = 86740$

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 5.3.2

Teile jeden Ausdruck in $60617 y = 86740$ durch $60617$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $60617 y = 86740$ durch $60617$ .

$\frac{60617 y}{60617} = \frac{86740}{60617}$

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $60617$ .

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Schritt 5.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{60617 y}{60617} = \frac{86740}{60617}$

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 5.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{86740}{60617}$

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$x = \frac{1063 y - 458}{1761}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{86740}{60617}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{1063 y - 458}{1761}$ durch $\frac{86740}{60617}$ .

$x = \frac{1063 (\frac{86740}{60617}) - 458}{1761}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{1063 (\frac{86740}{60617}) - 458}{1761}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.1.1

Multipliziere $1063 (\frac{86740}{60617})$ .

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Schritt 6.2.1.1.1.1

Kombiniere $1063$ und $\frac{86740}{60617}$ .

$x = \frac{\frac{1063 \cdot 86740}{60617} - 458}{1761}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 6.2.1.1.1.2

Mutltipliziere $1063$ mit $86740$ .

$x = \frac{\frac{92204620}{60617} - 458}{1761}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = \frac{\frac{92204620}{60617} - 458}{1761}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 6.2.1.1.2

Um $- 458$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{60617}{60617}$ .

$x = \frac{\frac{92204620}{60617} - 458 \cdot \frac{60617}{60617}}{1761}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 6.2.1.1.3

Kombiniere $- 458$ und $\frac{60617}{60617}$ .

$x = \frac{\frac{92204620}{60617} + \frac{- 458 \cdot 60617}{60617}}{1761}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 6.2.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{92204620 - 458 \cdot 60617}{60617}}{1761}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 6.2.1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 458$ mit $60617$ .

$x = \frac{\frac{92204620 - 27762586}{60617}}{1761}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 6.2.1.1.5.2

Subtrahiere $27762586$ von $92204620$ .

$x = \frac{\frac{64442034}{60617}}{1761}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = \frac{\frac{64442034}{60617}}{1761}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = \frac{\frac{64442034}{60617}}{1761}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 6.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{64442034}{60617} \cdot \frac{1}{1761}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 6.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1761$ .

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Schritt 6.2.1.3.1

Faktorisiere $1761$ aus $64442034$ heraus.

$x = \frac{1761 (36594)}{60617} \cdot \frac{1}{1761}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 6.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1761 \cdot 36594}{60617} \cdot \frac{1}{1761}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 6.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $y$ in $z = - \frac{491 y}{1761} - \frac{413}{1761}$ durch $\frac{86740}{60617}$ .

$z = - \frac{491 (\frac{86740}{60617})}{1761} - \frac{413}{1761}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $- \frac{491 (\frac{86740}{60617})}{1761} - \frac{413}{1761}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{- 491 (\frac{86740}{60617}) - 413}{1761}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1.2.1

Multipliziere $- 491 (\frac{86740}{60617})$ .

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Schritt 6.4.1.2.1.1

Kombiniere $- 491$ und $\frac{86740}{60617}$ .

$z = \frac{\frac{- 491 \cdot 86740}{60617} - 413}{1761}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

Schritt 6.4.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 491$ mit $86740$ .

$z = \frac{\frac{- 42589340}{60617} - 413}{1761}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = \frac{\frac{- 42589340}{60617} - 413}{1761}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

Schritt 6.4.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = \frac{- \frac{42589340}{60617} - 413}{1761}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = \frac{- \frac{42589340}{60617} - 413}{1761}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

Schritt 6.4.1.3

Um $- 413$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{60617}{60617}$ .

$z = \frac{- \frac{42589340}{60617} - 413 \cdot \frac{60617}{60617}}{1761}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

Schritt 6.4.1.4

Kombiniere $- 413$ und $\frac{60617}{60617}$ .

$z = \frac{- \frac{42589340}{60617} + \frac{- 413 \cdot 60617}{60617}}{1761}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

Schritt 6.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{\frac{- 42589340 - 413 \cdot 60617}{60617}}{1761}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

Schritt 6.4.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.4.1.6.1

Mutltipliziere $- 413$ mit $60617$ .

$z = \frac{\frac{- 42589340 - 25034821}{60617}}{1761}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

Schritt 6.4.1.6.2

Subtrahiere $25034821$ von $- 42589340$ .

$z = \frac{\frac{- 67624161}{60617}}{1761}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = \frac{\frac{- 67624161}{60617}}{1761}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

Schritt 6.4.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = \frac{- \frac{67624161}{60617}}{1761}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

Schritt 6.4.1.8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$z = - \frac{67624161}{60617} \cdot \frac{1}{1761}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

Schritt 6.4.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1761$ .

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Schritt 6.4.1.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{67624161}{60617}$ in den Zähler.

$z = \frac{- 67624161}{60617} \cdot \frac{1}{1761}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

Schritt 6.4.1.9.2

Faktorisiere $1761$ aus $- 67624161$ heraus.

$z = \frac{1761 (- 38401)}{60617} \cdot \frac{1}{1761}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

Schritt 6.4.1.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{1761 \cdot - 38401}{60617} \cdot \frac{1}{1761}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

Schritt 6.4.1.9.4

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{- 38401}{60617}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = \frac{- 38401}{60617}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

Schritt 6.4.1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{38401}{60617}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = - \frac{38401}{60617}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = - \frac{38401}{60617}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

$z = - \frac{38401}{60617}$

$x = \frac{36594}{60617}$

$y = \frac{86740}{60617}$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{36594}{60617}, \frac{86740}{60617}, - \frac{38401}{60617})$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{36594}{60617}, \frac{86740}{60617}, - \frac{38401}{60617})$

Gleichungsform:

$x = \frac{36594}{60617}, y = \frac{86740}{60617}, z = - \frac{38401}{60617}$