Elementarmathematik Beispiele

$3 x + y = 2$ , $x^{3} - 2 + y = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 2 + y = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2 - 3 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $x^{3} - 2 + y = 0$ durch $2 - 3 x$ .

$x^{3} - 2 + 2 - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $x^{3} - 2 + 2 - 3 x$ .

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Schritt 2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x^{3} - 2 + 2 - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} - 2 + 2 - 3 x$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 2$ und $2$ .

$x^{3} + 0 - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $x^{3}$ und $0$ .

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x^{3} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Schritt 3

Löse in $x^{3} - 3 x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - 3 x$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$x \cdot x^{2} - 3 x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 3 = 0$

$y = 2 - 3 x$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x \cdot - 3$ heraus.

$x (x^{2} - 3) = 0$

$y = 2 - 3 x$

$x (x^{2} - 3) = 0$

$y = 2 - 3 x$

Schritt 3.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

$y = 2 - 3 x$

Schritt 3.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

$y = 2 - 3 x$

Schritt 3.4

Setze $x^{2} - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.1

Setze $x^{2} - 3$ gleich $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

$y = 2 - 3 x$

Schritt 3.4.2

Löse $x^{2} - 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 3$

$y = 2 - 3 x$

Schritt 3.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Schritt 3.4.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.4.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Schritt 3.4.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Schritt 3.4.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Schritt 3.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x^{2} - 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$y = 2 - 3 x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 2 - 3 x$ durch $0$ .

$y = 2 - 3 \cdot 0$

$x = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 - 3 \cdot 0$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $0$ .

$y = 2 + 0$

$x = 0$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $2$ und $0$ .

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

Schritt 5

Ersetze alle $x$ in $y = 2 - 3 x$ durch $\sqrt{3}$ .

$y = 2 - 3 \sqrt{3}$

$x = \sqrt{3}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $x$ in $y = 2 - 3 x$ durch $0$ .

$y = 2 - 3 \cdot 0$

$x = 0$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $2 - 3 \cdot 0$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $0$ .

$y = 2 + 0$

$x = 0$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $2$ und $0$ .

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

Schritt 7

Ersetze alle $x$ in $y = 2 - 3 x$ durch $\sqrt{3}$ .

$y = 2 - 3 \sqrt{3}$

$x = \sqrt{3}$

Schritt 8

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \sqrt{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 8.1

Ersetze alle $x$ in $y = 2 - 3 x$ durch $- \sqrt{3}$ .

$y = 2 - 3 (- \sqrt{3})$

$x = - \sqrt{3}$

Schritt 8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$y = 2 + 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 + 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 + 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}$

Schritt 9

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 2)$

$(\sqrt{3}, 2 - 3 \sqrt{3})$

$(- \sqrt{3}, 2 + 3 \sqrt{3})$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 2), (\sqrt{3}, 2 - 3 \sqrt{3}), (- \sqrt{3}, 2 + 3 \sqrt{3})$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 2$

$x = \sqrt{3}, y = 2 - 3 \sqrt{3}$

$x = - \sqrt{3}, y = 2 + 3 \sqrt{3}$

Schritt 11