Elementarmathematik Beispiele

$3 x - 5 y = 1$ , $2 x + 7 y = 0$

Schritt 1

Löse in $3 x - 5 y = 1$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $5 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 1 + 5 y$

$2 x + 7 y = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 1 + 5 y$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 1 + 5 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 7 y = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x + 7 y = 0$ durch $\frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}) + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}) + 7 y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{1}{3}) + 2 (\frac{5 y}{3}) + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 2 (\frac{5 y}{3}) + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $2 \frac{5 y}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{5 y}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2 (5 y)}{3} + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{10 y}{3} + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$\frac{2}{3} + \frac{10 y}{3} + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$\frac{2}{3} + \frac{10 y}{3} + 7 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $7 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{10 y}{3} + 7 y \cdot \frac{3}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $7 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{10 y}{3} + \frac{7 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{3} + \frac{10 y + 7 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 + 10 y + 7 y \cdot 3}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{2 + 10 y + 21 y}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $10 y$ und $21 y$ .

$\frac{2 + 31 y}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$\frac{2 + 31 y}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$\frac{2 + 31 y}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$\frac{2 + 31 y}{3} = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $\frac{2 + 31 y}{3} = 0$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Setze den Zähler gleich Null.

$2 + 31 y = 0$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$31 y = - 2$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $31 y = - 2$ durch $31$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $31 y = - 2$ durch $31$ .

$\frac{31 y}{31} = \frac{- 2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $31$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{31 y}{31} = \frac{- 2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{- 2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{- 2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{2}{31}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{1}{3} + \frac{5 y}{3}$ durch $- \frac{2}{31}$ .

$x = \frac{1}{3} + \frac{5 (- \frac{2}{31})}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{1}{3} + \frac{5 (- \frac{2}{31})}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{1 + 5 (- \frac{2}{31})}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Multipliziere $5 (- \frac{2}{31})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x = \frac{1 - 5 (\frac{2}{31})}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2}{31}$ .

$x = \frac{1 + \frac{- 5 \cdot 2}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Schritt 4.2.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{1 + \frac{- 10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1 + \frac{- 10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Schritt 4.2.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{1 - \frac{10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{1 - \frac{10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{31}{31} - \frac{10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Schritt 4.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{31 - 10}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Schritt 4.2.1.3.3

Subtrahiere $10$ von $31$ .

$x = \frac{\frac{21}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{\frac{21}{31}}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Schritt 4.2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{21}{31} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Schritt 4.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$x = \frac{3 (7)}{31} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Schritt 4.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 7}{31} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{2}{31}$

Schritt 4.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7}{31}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{7}{31}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{7}{31}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{7}{31}$

$y = - \frac{2}{31}$

$x = \frac{7}{31}$

$y = - \frac{2}{31}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{7}{31}, - \frac{2}{31})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{7}{31}, - \frac{2}{31})$

Gleichungsform:

$x = \frac{7}{31}, y = - \frac{2}{31}$

Schritt 7