Elementarmathematik Beispiele

$3 x - 4 y = - 12$ , $5 x - 5 y = - 10$

Schritt 1

Löse in $3 x - 4 y = - 12$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $4 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 12 + 4 y$

$5 x - 5 y = - 10$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 12 + 4 y$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 12 + 4 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 12}{3} + \frac{4 y}{3}$

$5 x - 5 y = - 10$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 12}{3} + \frac{4 y}{3}$

$5 x - 5 y = - 10$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 12}{3} + \frac{4 y}{3}$

$5 x - 5 y = - 10$

$x = \frac{- 12}{3} + \frac{4 y}{3}$

$5 x - 5 y = - 10$

$x = \frac{- 12}{3} + \frac{4 y}{3}$

$5 x - 5 y = - 10$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Dividiere $- 12$ durch $3$ .

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$5 x - 5 y = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$5 x - 5 y = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$5 x - 5 y = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$5 x - 5 y = - 10$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 4 + \frac{4 y}{3}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x - 5 y = - 10$ durch $- 4 + \frac{4 y}{3}$ .

$5 (- 4 + \frac{4 y}{3}) - 5 y = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (- 4 + \frac{4 y}{3}) - 5 y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot - 4 + 5 (\frac{4 y}{3}) - 5 y = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$- 20 + 5 (\frac{4 y}{3}) - 5 y = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $5 \frac{4 y}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{4 y}{3}$ .

$- 20 + \frac{5 (4 y)}{3} - 5 y = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$- 20 + \frac{20 y}{3} - 5 y = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$- 20 + \frac{20 y}{3} - 5 y = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$- 20 + \frac{20 y}{3} - 5 y = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 5 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 20 + \frac{20 y}{3} - 5 y \cdot \frac{3}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $- 5 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 20 + \frac{20 y}{3} + \frac{- 5 y \cdot 3}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 20 + \frac{20 y - 5 y \cdot 3}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$- 20 + \frac{20 y - 5 y \cdot 3}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $5 y$ aus $20 y - 5 y \cdot 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $5 y$ aus $20 y$ heraus.

$- 20 + \frac{5 y (4) - 5 y \cdot 3}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Faktorisiere $5 y$ aus $- 5 y \cdot 3$ heraus.

$- 20 + \frac{5 y (4) + 5 y (- 1 \cdot 3)}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Faktorisiere $5 y$ aus $5 y (4) + 5 y (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$- 20 + \frac{5 y (4 - 1 \cdot 3)}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$- 20 + \frac{5 y (4 - 1 \cdot 3)}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 20 + \frac{5 y (4 - 3)}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.3

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$- 20 + \frac{5 y \cdot 1}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$- 20 + \frac{5 y}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$- 20 + \frac{5 y}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$- 20 + \frac{5 y}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$- 20 + \frac{5 y}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$- 20 + \frac{5 y}{3} = - 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $- 20 + \frac{5 y}{3} = - 10$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Addiere $20$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 y}{3} = - 10 + 20$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 10$ und $20$ .

$\frac{5 y}{3} = 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$\frac{5 y}{3} = 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3} = \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5 y}{3} = \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 y$ heraus.

$\frac{1}{5} \cdot (5 (y)) = \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} \cdot (5 y) = \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{3}{5} \cdot 10$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $\frac{3}{5} \cdot 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$y = \frac{3}{5} \cdot (5 (2))$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 \cdot 2$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$y = 3 \cdot 2$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = 6$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$y = 6$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$y = 6$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$y = 6$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

$y = 6$

$x = - 4 + \frac{4 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $6$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 4 + \frac{4 y}{3}$ durch $6$ .

$x = - 4 + \frac{4 (6)}{3}$

$y = 6$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 4 + \frac{4 (6)}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$x = - 4 + \frac{24}{3}$

$y = 6$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $24$ durch $3$ .

$x = - 4 + 8$

$y = 6$

Schritt 4.2.1.3

Addiere $- 4$ und $8$ .

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, 6)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, 6)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = 6$

Schritt 7