Elementarmathematik Beispiele

$7 x^{2} - 3 y^{2} + 5 = 0$ , $3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1

Löse in $7 x^{2} - 3 y^{2} + 5 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $3 y^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} + 5 = 3 y^{2}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} = 3 y^{2} - 5$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

$7 x^{2} = 3 y^{2} - 5$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x^{2} = 3 y^{2} - 5$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x^{2} = 3 y^{2} - 5$ durch $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{3 y^{2}}{7} + \frac{- 5}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{3 y^{2}}{7} + \frac{- 5}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{3 y^{2}}{7} + \frac{- 5}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x^{2} = \frac{3 y^{2}}{7} + \frac{- 5}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x^{2} = \frac{3 y^{2}}{7} + \frac{- 5}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = \frac{3 y^{2}}{7} - \frac{5}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x^{2} = \frac{3 y^{2}}{7} - \frac{5}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x^{2} = \frac{3 y^{2}}{7} - \frac{5}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 y^{2}}{7} - \frac{5}{7}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{3 y^{2}}{7} - \frac{5}{7}}$ .

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Schritt 1.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 y^{2} - 5}{7}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.4.2

Schreibe $\sqrt{\frac{3 y^{2} - 5}{7}}$ als $\frac{\sqrt{3 y^{2} - 5}}{\sqrt{7}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5}}{\sqrt{7}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 y^{2} - 5}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.4.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 y^{2} - 5}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.4.4.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.4.4.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.4.4.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 1.4.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.4.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.4.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.4.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.4.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.4.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x = \pm \frac{\sqrt{3 y^{2} - 5} \sqrt{7}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.4.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 y^{2} - 5) \cdot 7}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.4.6

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{(3 y^{2} - 5) \cdot 7}}{7}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x = \pm \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 1.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$

Schritt 2

Löse das System $x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}, 3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$ .

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Schritt 2.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Ersetze alle $x$ in $3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$ durch $\frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$ .

$3 {(\frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7})}^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache $3 {(\frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7})}^{2} + 5 y^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$ an.

$3 (\frac{{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}^{2}}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.1.1.2.1

Schreibe ${\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}^{2}$ als $7 (3 y^{2} - 5)$ um.

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Schritt 2.1.2.1.1.2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}$ als ${(7 (3 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 (\frac{{({(7 (3 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{{(7 (3 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 (\frac{{(7 (3 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.1.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{{(7 (3 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.1.5

Vereinfache.

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{7 (3 y^{2}) + 7 \cdot - 5}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$3 (\frac{21 y^{2} + 7 \cdot - 5}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.4

Mutltipliziere $7$ mit $- 5$ .

$3 (\frac{21 y^{2} - 35}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.5

Faktorisiere $7$ aus $21 y^{2} - 35$ heraus.

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Schritt 2.1.2.1.1.2.5.1

Faktorisiere $7$ aus $21 y^{2}$ heraus.

$3 (\frac{7 (3 y^{2}) - 35}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.5.2

Faktorisiere $7$ aus $- 35$ heraus.

$3 (\frac{7 (3 y^{2}) + 7 (- 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.5.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (3 y^{2}) + 7 (- 5)$ heraus.

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.1.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{49}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1.1.4.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7 \cdot 7}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7 \cdot 7}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{3 y^{2} - 5}{7}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 (\frac{3 y^{2} - 5}{7}) + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.1.5

Kombiniere $3$ und $\frac{3 y^{2} - 5}{7}$ .

$\frac{3 (3 y^{2} - 5)}{7} + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{3 (3 y^{2} - 5)}{7} + 5 y^{2} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.2

Um $5 y^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 (3 y^{2} - 5)}{7} + 5 y^{2} \cdot \frac{7}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.2.1.3.1

Kombiniere $5 y^{2}$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 (3 y^{2} - 5)}{7} + \frac{5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (3 y^{2} - 5) + 5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{3 (3 y^{2} - 5) + 5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (3 y^{2}) + 3 \cdot - 5 + 5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 y^{2} + 3 \cdot - 5 + 5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$\frac{9 y^{2} - 15 + 5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.4.4

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{9 y^{2} - 15 + 35 y^{2}}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.1.2.1.4.5

Addiere $9 y^{2}$ und $35 y^{2}$ .

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.2

Löse in $\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere beide Seiten mit $7$ .

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} \cdot 7 = 12 \cdot 7$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} \cdot 7 = 12 \cdot 7$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$44 y^{2} - 15 = 12 \cdot 7$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$44 y^{2} - 15 = 12 \cdot 7$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$44 y^{2} - 15 = 12 \cdot 7$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Mutltipliziere $12$ mit $7$ .

$44 y^{2} - 15 = 84$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$44 y^{2} - 15 = 84$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$44 y^{2} - 15 = 84$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.2.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.2.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.3.1.1

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$44 y^{2} = 84 + 15$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.2.3.1.2

Addiere $84$ und $15$ .

$44 y^{2} = 99$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$44 y^{2} = 99$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $44 y^{2} = 99$ durch $44$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $44 y^{2} = 99$ durch $44$ .

$\frac{44 y^{2}}{44} = \frac{99}{44}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $44$ .

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Schritt 2.2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{44 y^{2}}{44} = \frac{99}{44}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.2.3.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{99}{44}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{99}{44}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{99}{44}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $99$ und $44$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.3.1.1

Faktorisiere $11$ aus $99$ heraus.

$y^{2} = \frac{11 (9)}{44}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.2.3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $11$ aus $44$ heraus.

$y^{2} = \frac{11 \cdot 9}{11 \cdot 4}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.2.3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} = \frac{11 \cdot 9}{11 \cdot 4}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.2.3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{9}{4}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.2.3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{9}{4}}$ als $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.2.3.4.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.4.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.2.3.4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.2.3.4.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.4.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.2.3.4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \pm \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \pm \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.2.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.2.3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.2.3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 2.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{3}{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$ durch $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Vereinfache $\frac{\sqrt{7 (3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 5)}}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$x = \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{9}{2^{2}}) - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{9}{4}) - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.4

Multipliziere $3 (\frac{9}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1.4.1

Kombiniere $3$ und $\frac{9}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{3 \cdot 9}{4} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.5

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.6

Kombiniere $- 5$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27 - 5 \cdot 4}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.2.1.1.8.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27 - 20}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.8.2

Subtrahiere $20$ von $27$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{7}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{7}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.9

Kombiniere $7$ und $\frac{7}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt{\frac{7 \cdot 7}{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.10

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = \frac{\sqrt{\frac{49}{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.11

Schreibe $\sqrt{\frac{49}{4}}$ als $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$ um.

$x = \frac{\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.12

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1.12.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \frac{\frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.12.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{\frac{7}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{\frac{7}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.13

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1.13.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{\frac{7}{\sqrt{2^{2}}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.13.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.3.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 2.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{3}{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$ durch $- \frac{3}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (3 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $\frac{\sqrt{7 (3 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 5)}}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$x = \frac{\sqrt{7 (3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$x = \frac{\sqrt{7 (3 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (3 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (3 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{9}{2^{2}}) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{9}{4}) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.6

Multipliziere $3 (\frac{9}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1.6.1

Kombiniere $3$ und $\frac{9}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{3 \cdot 9}{4} - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.7

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.8

Kombiniere $- 5$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27 - 5 \cdot 4}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1.10.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{27 - 20}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.10.2

Subtrahiere $20$ von $27$ .

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{7}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 (\frac{7}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.11

Kombiniere $7$ und $\frac{7}{4}$ .

$x = \frac{\sqrt{\frac{7 \cdot 7}{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.12

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = \frac{\sqrt{\frac{49}{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.13

Schreibe $\sqrt{\frac{49}{4}}$ als $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$ um.

$x = \frac{\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.14

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1.14.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \frac{\frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.14.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{\frac{7}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\frac{7}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.15

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1.15.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{\frac{7}{\sqrt{2^{2}}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.15.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3

Löse das System $x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}, 3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$ .

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Schritt 3.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Ersetze alle $x$ in $3 x^{2} + 5 y^{2} = 12$ durch $- \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$ .

$3 {(- \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7})}^{2} + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache $3 {(- \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7})}^{2} + 5 y^{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$ an.

$3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7})}^{2}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$ an.

$3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}^{2}}{7^{2}})) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}^{2}}{7^{2}})) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$3 (1 (\frac{{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}^{2}}{7^{2}})) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}^{2}}{7^{2}}$ mit $1$ .

$3 (\frac{{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}^{2}}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.2.1.1.4.1

Schreibe ${\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}^{2}$ als $7 (3 y^{2} - 5)$ um.

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Schritt 3.1.2.1.1.4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}$ als ${(7 (3 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 (\frac{{({(7 (3 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{{(7 (3 y^{2} - 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 (\frac{{(7 (3 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1.1.4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{{(7 (3 y^{2} - 5))}^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.1.5

Vereinfache.

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{7 (3 y^{2}) + 7 \cdot - 5}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$3 (\frac{21 y^{2} + 7 \cdot - 5}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.4

Mutltipliziere $7$ mit $- 5$ .

$3 (\frac{21 y^{2} - 35}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.5

Faktorisiere $7$ aus $21 y^{2} - 35$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.4.5.1

Faktorisiere $7$ aus $21 y^{2}$ heraus.

$3 (\frac{7 (3 y^{2}) - 35}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.5.2

Faktorisiere $7$ aus $- 35$ heraus.

$3 (\frac{7 (3 y^{2}) + 7 (- 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.5.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (3 y^{2}) + 7 (- 5)$ heraus.

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7^{2}}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.1.5

Potenziere $7$ mit $2$ .

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{49}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.6.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7 \cdot 7}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{7 (3 y^{2} - 5)}{7 \cdot 7}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{3 y^{2} - 5}{7}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$3 (\frac{3 y^{2} - 5}{7}) + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.1.7

Kombiniere $3$ und $\frac{3 y^{2} - 5}{7}$ .

$\frac{3 (3 y^{2} - 5)}{7} + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{3 (3 y^{2} - 5)}{7} + 5 y^{2} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.2

Um $5 y^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 (3 y^{2} - 5)}{7} + 5 y^{2} \cdot \frac{7}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.3.1

Kombiniere $5 y^{2}$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 (3 y^{2} - 5)}{7} + \frac{5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (3 y^{2} - 5) + 5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{3 (3 y^{2} - 5) + 5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (3 y^{2}) + 3 \cdot - 5 + 5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 y^{2} + 3 \cdot - 5 + 5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$\frac{9 y^{2} - 15 + 5 y^{2} \cdot 7}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.4.4

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{9 y^{2} - 15 + 35 y^{2}}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.1.2.1.4.5

Addiere $9 y^{2}$ und $35 y^{2}$ .

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.2

Löse in $\frac{44 y^{2} - 15}{7} = 12$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere beide Seiten mit $7$ .

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} \cdot 7 = 12 \cdot 7$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{44 y^{2} - 15}{7} \cdot 7 = 12 \cdot 7$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$44 y^{2} - 15 = 12 \cdot 7$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$44 y^{2} - 15 = 12 \cdot 7$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$44 y^{2} - 15 = 12 \cdot 7$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1

Mutltipliziere $12$ mit $7$ .

$44 y^{2} - 15 = 84$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$44 y^{2} - 15 = 84$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$44 y^{2} - 15 = 84$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.2.3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.1

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$44 y^{2} = 84 + 15$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.2.3.1.2

Addiere $84$ und $15$ .

$44 y^{2} = 99$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$44 y^{2} = 99$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $44 y^{2} = 99$ durch $44$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $44 y^{2} = 99$ durch $44$ .

$\frac{44 y^{2}}{44} = \frac{99}{44}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $44$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{44 y^{2}}{44} = \frac{99}{44}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.2.3.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{99}{44}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{99}{44}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{99}{44}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $99$ und $44$ .

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Schritt 3.2.3.2.3.1.1

Faktorisiere $11$ aus $99$ heraus.

$y^{2} = \frac{11 (9)}{44}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.2.3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $11$ aus $44$ heraus.

$y^{2} = \frac{11 \cdot 9}{11 \cdot 4}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.2.3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} = \frac{11 \cdot 9}{11 \cdot 4}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.2.3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} = \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y^{2} = \frac{9}{4}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.2.3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

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Schritt 3.2.3.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{9}{4}}$ als $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.2.3.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.3.4.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.2.3.4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.2.3.4.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.4.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.2.3.4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \pm \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \pm \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.2.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.2.3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.2.3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$

Schritt 3.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{3}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$ durch $\frac{3}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $- \frac{\sqrt{7 (3 {(\frac{3}{2})}^{2} - 5)}}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{9}{2^{2}}) - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{9}{4}) - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.4

Multipliziere $3 (\frac{9}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1.4.1

Kombiniere $3$ und $\frac{9}{4}$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{3 \cdot 9}{4} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5)}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.5

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.6

Kombiniere $- 5$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27 - 5 \cdot 4}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.1.1.8.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27 - 20}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.8.2

Subtrahiere $20$ von $27$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{7}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{7}{4})}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.9

Kombiniere $7$ und $\frac{7}{4}$ .

$x = - \frac{\sqrt{\frac{7 \cdot 7}{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.10

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = - \frac{\sqrt{\frac{49}{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.11

Schreibe $\sqrt{\frac{49}{4}}$ als $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$ um.

$x = - \frac{\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.1.1.12.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = - \frac{\frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.12.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = - \frac{\frac{7}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\frac{7}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.13

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1.13.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = - \frac{\frac{7}{\sqrt{2^{2}}}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.13.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = - \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - (\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7})$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - (\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7})$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{3}{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{\sqrt{7 (3 y^{2} - 5)}}{7}$ durch $- \frac{3}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $- \frac{\sqrt{7 (3 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 5)}}{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.4.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{9}{2^{2}}) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (3 (\frac{9}{4}) - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.6

Multipliziere $3 (\frac{9}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1.1.6.1

Kombiniere $3$ und $\frac{9}{4}$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{3 \cdot 9}{4} - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5)}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.7

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.8

Kombiniere $- 5$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27 - 5 \cdot 4}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.1.1.10.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{27 - 20}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.10.2

Subtrahiere $20$ von $27$ .

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{7}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 (\frac{7}{4})}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.11

Kombiniere $7$ und $\frac{7}{4}$ .

$x = - \frac{\sqrt{\frac{7 \cdot 7}{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.12

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = - \frac{\sqrt{\frac{49}{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.13

Schreibe $\sqrt{\frac{49}{4}}$ als $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$ um.

$x = - \frac{\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.1.1.14.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = - \frac{\frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.14.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = - \frac{\frac{7}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\frac{7}{\sqrt{4}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.15

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.2.1.1.15.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = - \frac{\frac{7}{\sqrt{2^{2}}}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.15.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = - \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - (\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7})$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.4.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - (\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7})$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

$(\frac{1}{2}, - \frac{3}{2})$

$(- \frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

$(- \frac{1}{2}, - \frac{3}{2})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}), (\frac{1}{2}, - \frac{3}{2}), (- \frac{1}{2}, \frac{3}{2}), (- \frac{1}{2}, - \frac{3}{2})$

Gleichungsform:

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{2}, y = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{1}{2}, y = \frac{3}{2}$

$x = - \frac{1}{2}, y = - \frac{3}{2}$

Schritt 6