Elementarmathematik Beispiele

$6 x - 3 y - 4 = 0$ , $x + 2 y - 4 = 0$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 4 = - 2 y$

$6 x - 3 y - 4 = 0$

Schritt 1.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 y + 4$

$6 x - 3 y - 4 = 0$

$x = - 2 y + 4$

$6 x - 3 y - 4 = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2 y + 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $6 x - 3 y - 4 = 0$ durch $- 2 y + 4$ .

$6 (- 2 y + 4) - 3 y - 4 = 0$

$x = - 2 y + 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $6 (- 2 y + 4) - 3 y - 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (- 2 y) + 6 \cdot 4 - 3 y - 4 = 0$

$x = - 2 y + 4$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$- 12 y + 6 \cdot 4 - 3 y - 4 = 0$

$x = - 2 y + 4$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$- 12 y + 24 - 3 y - 4 = 0$

$x = - 2 y + 4$

$- 12 y + 24 - 3 y - 4 = 0$

$x = - 2 y + 4$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $3 y$ von $- 12 y$ .

$- 15 y + 24 - 4 = 0$

$x = - 2 y + 4$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $4$ von $24$ .

$- 15 y + 20 = 0$

$x = - 2 y + 4$

$- 15 y + 20 = 0$

$x = - 2 y + 4$

$- 15 y + 20 = 0$

$x = - 2 y + 4$

$- 15 y + 20 = 0$

$x = - 2 y + 4$

$- 15 y + 20 = 0$

$x = - 2 y + 4$

Schritt 3

Löse in $- 15 y + 20 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 15 y = - 20$

$x = - 2 y + 4$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 15 y = - 20$ durch $- 15$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 15 y = - 20$ durch $- 15$ .

$\frac{- 15 y}{- 15} = \frac{- 20}{- 15}$

$x = - 2 y + 4$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 15$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 15 y}{- 15} = \frac{- 20}{- 15}$

$x = - 2 y + 4$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 20}{- 15}$

$x = - 2 y + 4$

$y = \frac{- 20}{- 15}$

$x = - 2 y + 4$

$y = \frac{- 20}{- 15}$

$x = - 2 y + 4$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 20$ und $- 15$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 20$ heraus.

$y = \frac{- 5 \cdot 4}{- 15}$

$x = - 2 y + 4$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 15$ heraus.

$y = \frac{- 5 \cdot 4}{- 5 \cdot 3}$

$x = - 2 y + 4$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 5 \cdot 4}{- 5 \cdot 3}$

$x = - 2 y + 4$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4}{3}$

$x = - 2 y + 4$

$y = \frac{4}{3}$

$x = - 2 y + 4$

$y = \frac{4}{3}$

$x = - 2 y + 4$

$y = \frac{4}{3}$

$x = - 2 y + 4$

$y = \frac{4}{3}$

$x = - 2 y + 4$

$y = \frac{4}{3}$

$x = - 2 y + 4$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{4}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 2 y + 4$ durch $\frac{4}{3}$ .

$x = - 2 (\frac{4}{3}) + 4$

$y = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 2 (\frac{4}{3}) + 4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere $- 2 (\frac{4}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4}{3}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 4}{3} + 4$

$y = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 8}{3} + 4$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{- 8}{3} + 4$

$y = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{8}{3} + 4$

$y = \frac{4}{3}$

$x = - \frac{8}{3} + 4$

$y = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{8}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

$y = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

$y = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 8 + 4 \cdot 3}{3}$

$y = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 8 + 12}{3}$

$y = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 8$ und $12$ .

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{4}{3}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{4}{3}, \frac{4}{3})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{4}{3}, \frac{4}{3})$

Gleichungsform:

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{4}{3}$

Schritt 7