Elementarmathematik Beispiele

$6 x - 5 y = - 1$ , $2 y - 2 x = 0$

Schritt 1

Löse in $6 x - 5 y = - 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $5 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = - 1 + 5 y$

$2 y - 2 x = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 1 + 5 y$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 1 + 5 y$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

$x = \frac{- 1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

$x = \frac{- 1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 2 x = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 y - 2 x = 0$ durch $- \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$ .

$2 y - 2 (- \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}) = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 y - 2 (- \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y - 2 (- \frac{1}{6}) - 2 \frac{5 y}{6} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{6}$ in den Zähler.

$2 y - 2 (\frac{- 1}{6}) - 2 \frac{5 y}{6} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 y + 2 (- 1) (\frac{- 1}{6}) - 2 \frac{5 y}{6} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 y + 2 \cdot (- 1 \frac{- 1}{2 \cdot 3}) - 2 \frac{5 y}{6} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 y + 2 \cdot (- 1 \frac{- 1}{2 \cdot 3}) - 2 \frac{5 y}{6} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$2 y - 1 (\frac{- 1}{3}) - 2 \frac{5 y}{6} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 1 (\frac{- 1}{3}) - 2 \frac{5 y}{6} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 y - 1 (\frac{- 1}{3}) + 2 (- 1) (\frac{5 y}{6}) = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 y - 1 (\frac{- 1}{3}) + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2 \cdot 3}) = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 y - 1 (\frac{- 1}{3}) + 2 \cdot (- 1 \frac{5 y}{2 \cdot 3}) = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$2 y - 1 (\frac{- 1}{3}) - 1 \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y - 1 (\frac{- 1}{3}) - 1 \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 y - 1 (- \frac{1}{3}) - 1 \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Multipliziere $- 1 (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 y + 1 (\frac{1}{3}) - 1 \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.4.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$2 y + \frac{1}{3} - 1 \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y + \frac{1}{3} - 1 \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Schreibe $- 1 \frac{5 y}{3}$ als $- \frac{5 y}{3}$ um.

$2 y + \frac{1}{3} - \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y + \frac{1}{3} - \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$2 y + \frac{1}{3} - \frac{5 y}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Um $2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 y \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 y}{3} + \frac{1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $2 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 3}{3} - \frac{5 y}{3} + \frac{1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 y \cdot 3 - 5 y}{3} + \frac{1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 y \cdot 3 - 5 y + 1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 y - 5 y + 1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $5 y$ von $6 y$ .

$\frac{y + 1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$\frac{y + 1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$\frac{y + 1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$\frac{y + 1}{3} = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3

Löse in $\frac{y + 1}{3} = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Setze den Zähler gleich Null.

$y + 1 = 0$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 1$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

$y = - 1$

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{1}{6} + \frac{5 y}{6}$ durch $- 1$ .

$x = - \frac{1}{6} + \frac{5 (- 1)}{6}$

$y = - 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{1}{6} + \frac{5 (- 1)}{6}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 1 + 5 (- 1)}{6}$

$y = - 1$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 - 5}{6}$

$y = - 1$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $5$ von $- 1$ .

$x = \frac{- 6}{6}$

$y = - 1$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $- 6$ durch $6$ .

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 1, - 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 1, - 1)$

Gleichungsform:

$x = - 1, y = - 1$

Schritt 7