Elementarmathematik Beispiele

$4 x - y + 3 z = - 1$ , $x + y + z = 2$ , $3 x + 3 y + 3 z = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + z = 2 - y$

$4 x - y + 3 z = - 1$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 - y - z$

$4 x - y + 3 z = - 1$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

$x = 2 - y - z$

$4 x - y + 3 z = - 1$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 - y - z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x - y + 3 z = - 1$ durch $2 - y - z$ .

$4 (2 - y - z) - y + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (2 - y - z) - y + 3 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 2 + 4 (- y) + 4 (- z) - y + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 + 4 (- y) + 4 (- z) - y + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$8 - 4 y + 4 (- z) - y + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$8 - 4 y - 4 z - y + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 4 y - 4 z - y + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 4 y - 4 z - y + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $y$ von $- 4 y$ .

$8 - 5 y - 4 z + 3 z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 4 z$ und $3 z$ .

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$3 x + 3 y + 3 z = 5$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $3 x + 3 y + 3 z = 5$ durch $2 - y - z$ .

$3 (2 - y - z) + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $3 (2 - y - z) + 3 y + 3 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 2 + 3 (- y) + 3 (- z) + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 + 3 (- y) + 3 (- z) + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$6 - 3 y + 3 (- z) + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$6 - 3 y - 3 z + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$6 - 3 y - 3 z + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$6 - 3 y - 3 z + 3 y + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

Schritt 2.4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $6 - 3 y - 3 z + 3 y + 3 z$ .

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $- 3 y$ und $3 y$ .

$6 - 3 z + 0 + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $6 - 3 z$ und $0$ .

$6 - 3 z + 3 z = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

Schritt 2.4.1.2.3

Addiere $- 3 z$ und $3 z$ .

$6 + 0 = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

Schritt 2.4.1.2.4

Addiere $6$ und $0$ .

$6 = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$6 = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$6 = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$6 = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

$6 = 5$

$8 - 5 y - z = - 1$

$x = 2 - y - z$

Schritt 3

Da $6 = 5$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung