Elementarmathematik Beispiele

$x = 2 y$ , $x = y^{2} - y$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$2 y = y^{2} - y$

Schritt 2

Löse $2 y = y^{2} - y$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Da $y$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$y^{2} - y = 2 y$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - y - 2 y = 0$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2 y$ von $- y$ .

$y^{2} - 3 y = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} - 3 y$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$y \cdot y - 3 y = 0$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $y$ aus $- 3 y$ heraus.

$y \cdot y + y \cdot - 3 = 0$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot - 3$ heraus.

$y (y - 3) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

$y - 3 = 0 + x = y^{2} - y$

Schritt 2.5

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

Schritt 2.6

Setze $y - 3$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $y - 3$ gleich $0$ .

$y - 3 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 3$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $y (y - 3) = 0$ wahr machen.

$y = 0, 3$

Schritt 3

Berechne $x$ bei $y = 0$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $y$ durch $0$ .

$x = {(0)}^{2} - (0)$

Schritt 3.2

Setze $0$ für $y$ in $x = {(0)}^{2} - (0)$ ein, löse dann nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$x = 0^{2} - (0)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $0^{2} - (0)$ .

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Schritt 3.2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = 0 - (0)$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $0$ von $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Berechne $x$ bei $y = 3$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $y$ durch $3$ .

$x = {(3)}^{2} - (3)$

Schritt 4.2

Setze $3$ für $y$ in $x = {(3)}^{2} - (3)$ ein, löse dann nach $x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$x = 3^{2} - (3)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $3^{2} - (3)$ .

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = 9 - (3)$

Schritt 4.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = 9 - 3$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $3$ von $9$ .

$x = 6$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 0)$

$(6, 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 0), (6, 3)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 0$

$x = 6, y = 3$

Schritt 7