Elementarmathematik Beispiele

$- \frac{1}{3} x + y = - \frac{5}{3}$ , $x^{2} + y^{2} = 25$

Schritt 1

Löse in $- \frac{1}{3} x + y = - \frac{5}{3}$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{x}{3} + y = - \frac{5}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{x}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $x^{2} + y^{2} = 25$ durch $- \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$ .

$x^{2} + {(- \frac{5}{3} + \frac{x}{3})}^{2} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $x^{2} + {(- \frac{5}{3} + \frac{x}{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(- \frac{5}{3} + \frac{x}{3})}^{2}$ als $(- \frac{5}{3} + \frac{x}{3}) (- \frac{5}{3} + \frac{x}{3})$ um.

$x^{2} + (- \frac{5}{3} + \frac{x}{3}) (- \frac{5}{3} + \frac{x}{3}) = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(- \frac{5}{3} + \frac{x}{3}) (- \frac{5}{3} + \frac{x}{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{5}{3} + \frac{x}{3}) + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3} + \frac{x}{3}) = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3} + \frac{x}{3}) = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} - \frac{5}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Multipliziere $- \frac{5}{3} (- \frac{5}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} + 1 (\frac{5}{3}) \cdot \frac{5}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $1$ .

$x^{2} + \frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{5}{3}$ .

$x^{2} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x^{2} + \frac{25}{3 \cdot 3} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Multipliziere $- \frac{5}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{5}{3}$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{x \cdot 5}{9} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{x \cdot 5}{9} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 \cdot x}{9} + \frac{x}{3} \cdot (- \frac{5}{3}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4

Multipliziere $\frac{x}{3} (- \frac{5}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{5}{3}$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{x \cdot 5}{9} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{x \cdot 5}{9} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 \cdot x}{9} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6

Multipliziere $\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.6.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{x}{3}$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{x^{2}}{3 \cdot 3} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{5 x}{9} - \frac{5 x}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Subtrahiere $\frac{5 x}{9}$ von $- \frac{5 x}{9}$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} - 2 \frac{5 x}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} + \frac{25}{9} - 2 \frac{5 x}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Multipliziere $- 2 \frac{5 x}{9}$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{5 x}{9}$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} + \frac{- 2 (5 x)}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$x^{2} + \frac{25}{9} + \frac{- 10 x}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} + \frac{25}{9} + \frac{- 10 x}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x^{2} + \frac{25}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 x}{9} + x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{25}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{25}{9} - \frac{10 x}{9} + \frac{x^{2} \cdot 9 + x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{25 - 10 x + x^{2} \cdot 9 + x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$\frac{25 - 10 x + x^{2} \cdot 9 + x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{25 - 10 x + 9 x^{2} + x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.5.1

Addiere $9 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{25 - 10 x + 10 x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.5.2

Faktorisiere $5$ aus $25 - 10 x + 10 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1.5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$\frac{5 (5) - 10 x + 10 x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.5.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 10 x$ heraus.

$\frac{5 (5) + 5 (- 2 x) + 10 x^{2}}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.5.2.3

Faktorisiere $5$ aus $10 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 (5) + 5 (- 2 x) + 5 (2 x^{2})}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.5.2.4

Faktorisiere $5$ aus $5 (5) + 5 (- 2 x)$ heraus.

$\frac{5 (5 - 2 x) + 5 (2 x^{2})}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 2.2.1.5.2.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (5 - 2 x) + 5 (2 x^{2})$ heraus.

$\frac{5 (5 - 2 x + 2 x^{2})}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$\frac{5 (5 - 2 x + 2 x^{2})}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$\frac{5 (5 - 2 x + 2 x^{2})}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$\frac{5 (5 - 2 x + 2 x^{2})}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$\frac{5 (5 - 2 x + 2 x^{2})}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$\frac{5 (5 - 2 x + 2 x^{2})}{9} = 25$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3

Löse in $\frac{5 (5 - 2 x + 2 x^{2})}{9} = 25$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $9$ .

$\frac{5 (5 - 2 x + 2 x^{2})}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{5 (5 - 2 x + 2 x^{2})}{9} \cdot 9$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (5 - 2 x + 2 x^{2})}{9} \cdot 9 = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 (5 - 2 x + 2 x^{2}) = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$5 (5 - 2 x + 2 x^{2}) = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 (2 x^{2}) = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.2.1.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 + 5 (- 2 x) + 5 (2 x^{2}) = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$25 - 10 x + 5 (2 x^{2}) = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$25 - 10 x + 10 x^{2} = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$25 - 10 x + 10 x^{2} = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.2.1.1.4

Bewege $25$ .

$- 10 x + 10 x^{2} + 25 = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.2.1.1.5

Stelle $- 10 x$ und $10 x^{2}$ um.

$10 x^{2} - 10 x + 25 = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$10 x^{2} - 10 x + 25 = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$10 x^{2} - 10 x + 25 = 25 \cdot 9$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $25$ mit $9$ .

$10 x^{2} - 10 x + 25 = 225$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$10 x^{2} - 10 x + 25 = 225$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$10 x^{2} - 10 x + 25 = 225$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $225$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x^{2} - 10 x + 25 - 225 = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $225$ von $25$ .

$10 x^{2} - 10 x - 200 = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.3.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x^{2} - 10 x - 200$ heraus.

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Schritt 3.3.3.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x^{2}$ heraus.

$10 (x^{2}) - 10 x - 200 = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.3.3.1.2

Faktorisiere $10$ aus $- 10 x$ heraus.

$10 (x^{2}) + 10 (- x) - 200 = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.3.3.1.3

Faktorisiere $10$ aus $- 200$ heraus.

$10 (x^{2}) + 10 (- x) + 10 (- 20) = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.3.3.1.4

Faktorisiere $10$ aus $10 (x^{2}) + 10 (- x)$ heraus.

$10 (x^{2} - x) + 10 (- 20) = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.3.3.1.5

Faktorisiere $10$ aus $10 (x^{2} - x) + 10 (- 20)$ heraus.

$10 (x^{2} - x - 20) = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$10 (x^{2} - x - 20) = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.3.3.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.3.3.2.1

Faktorisiere $x^{2} - x - 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 5, 4$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$10 ((x - 5) (x + 4)) = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$10 ((x - 5) (x + 4)) = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.3.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$10 (x - 5) (x + 4) = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$10 (x - 5) (x + 4) = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$10 (x - 5) (x + 4) = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.3.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.3.5

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.5.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.3.5.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x = 5$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.3.6

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.6.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.3.6.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x = - 4$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 3.3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $10 (x - 5) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 5, - 4$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x = 5, - 4$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

$x = 5, - 4$

$y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$ durch $5$ .

$y = - \frac{5}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 5$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{3} + \frac{5}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 5 + 5}{3}$

$x = 5$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $- 5$ und $5$ .

$y = \frac{0}{3}$

$x = 5$

Schritt 4.2.1.2.2

Dividiere $0$ durch $3$ .

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \frac{5}{3} + \frac{x}{3}$ durch $- 4$ .

$y = - \frac{5}{3} + \frac{- 4}{3}$

$x = - 4$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{3} + \frac{- 4}{3}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 5 - 4}{3}$

$x = - 4$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1.2.1

Subtrahiere $4$ von $- 5$ .

$y = \frac{- 9}{3}$

$x = - 4$

Schritt 5.2.1.2.2

Dividiere $- 9$ durch $3$ .

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(5, 0)$

$(- 4, - 3)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(5, 0), (- 4, - 3)$

Gleichungsform:

$x = 5, y = 0$

$x = - 4, y = - 3$

Schritt 8