Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 5$ , $y = \frac{2}{3} x + 1$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + y^{2} = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{2 x}{3} + 1$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $x^{2} + y^{2} = 5$ durch $\frac{2 x}{3} + 1$ .

$x^{2} + {(\frac{2 x}{3} + 1)}^{2} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $x^{2} + {(\frac{2 x}{3} + 1)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(\frac{2 x}{3} + 1)}^{2}$ als $(\frac{2 x}{3} + 1) (\frac{2 x}{3} + 1)$ um.

$x^{2} + (\frac{2 x}{3} + 1) (\frac{2 x}{3} + 1) = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(\frac{2 x}{3} + 1) (\frac{2 x}{3} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + \frac{2 x}{3} \cdot (\frac{2 x}{3} + 1) + 1 (\frac{2 x}{3} + 1) = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3} + 1) = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{2 x}{3} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Multipliziere $\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{2 x}{3}$ .

$x^{2} + \frac{2 x (2 x)}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + \frac{4 (x \cdot x)}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} + \frac{4 (x \cdot x)}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} + \frac{4 x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} \cdot 1 + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} + 1 (\frac{2 x}{3}) + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} + 1 \cdot 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 x}{3} + \frac{2 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Addiere $\frac{2 x}{3}$ und $\frac{2 x}{3}$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + 2 (\frac{2 x}{3}) + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + 2 (\frac{2 x}{3}) + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 2.2.1.1.4

Multipliziere $2 \frac{2 x}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2 x}{3}$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{2 (2 x)}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x^{2} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 2.2.1.2

Um $x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} \cdot 9 + 4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 2.2.1.5

Addiere $x^{2} \cdot 9$ und $4 x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.5.1

Stelle $x^{2}$ und $9$ um.

$\frac{9 \cdot x^{2} + 4 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 2.2.1.5.2

Addiere $9 \cdot x^{2}$ und $4 x^{2}$ .

$\frac{13 \cdot x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3

Löse in $\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 = 5$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 1 - 5 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$\frac{13 x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $9$ aus und vereinfache dann.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 (\frac{13 x^{2}}{9}) + 9 (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 (\frac{13 x^{2}}{9}) + 9 (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$13 x^{2} + 9 (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$13 x^{2} + 9 (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$13 x^{2} + 3 (3) (\frac{4 x}{3}) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$13 x^{2} + 3 \cdot (3 (\frac{4 x}{3})) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$13 x^{2} + 3 (4 x) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$13 x^{2} + 3 (4 x) + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.2.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$13 x^{2} + 12 x + 9 \cdot - 4 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.2.2.4

Mutltipliziere $9$ mit $- 4$ .

$13 x^{2} + 12 x - 36 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$13 x^{2} + 12 x - 36 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$13 x^{2} + 12 x - 36 = 0$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.4

Setze die Werte $a = 13$ , $b = 12$ und $c = - 36$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (13 \cdot - 36)}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 13 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 13 \cdot - 36$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $13$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 52 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 52$ mit $- 36$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.5.1.3

Addiere $144$ und $1872$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2016}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.5.1.4

Schreibe $2016$ als $12^{2} \cdot 14$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1.4.1

Faktorisiere $144$ aus $2016$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 (14)}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.5.1.4.2

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $13$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.5.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 13 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 13 \cdot - 36$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $13$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 52 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 52$ mit $- 36$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.6.1.3

Addiere $144$ und $1872$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2016}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.6.1.4

Schreibe $2016$ als $12^{2} \cdot 14$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.4.1

Faktorisiere $144$ aus $2016$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 (14)}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.6.1.4.2

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $13$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.6.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.6.5

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $6 \sqrt{14}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (- 6 \sqrt{14})}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.6.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (6) - (- 6 \sqrt{14})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (6 - 6 \sqrt{14})}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.6.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 13 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 13 \cdot - 36$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $13$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 52 \cdot - 36}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 52$ mit $- 36$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 1872}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.7.1.3

Addiere $144$ und $1872$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2016}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.7.1.4

Schreibe $2016$ als $12^{2} \cdot 14$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1.4.1

Faktorisiere $144$ aus $2016$ heraus.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 (14)}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.7.1.4.2

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $13$ .

$x = \frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.7.3

Vereinfache $\frac{- 12 \pm 12 \sqrt{14}}{26}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.7.5

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 \sqrt{14}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (6 \sqrt{14})}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.7.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (6) - (6 \sqrt{14})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (6 + 6 \sqrt{14})}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.7.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 3.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{2 x}{3} + 1$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{2 x}{3} + 1$ durch $- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$ .

$y = \frac{2 (- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13})}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{2 (- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13})}{3} + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 4.2.1.1.1.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 (6 - 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{\frac{- 2 (6 - 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{- \frac{2 (6 - 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 4.2.1.1.1.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- \frac{2 \cdot 6 + 2 (- 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 4.2.1.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$y = \frac{- \frac{12 + 2 (- 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 4.2.1.1.1.3.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$y = \frac{- \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 4.2.1.1.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13} \cdot \frac{1}{3} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 4.2.1.1.1.5

Multipliziere $- \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{12 - 12 \sqrt{14}}{13}$ .

$y = - \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 4.2.1.1.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $13$ .

$y = - \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{12 - 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 4.2.1.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 - 12 \sqrt{14}$ und $39$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$y = - \frac{3 (4) - 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 4.2.1.1.1.6.2

Faktorisiere $3$ aus $- 12 \sqrt{14}$ heraus.

$y = - \frac{3 (4) + 3 (- 4 \sqrt{14})}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 4.2.1.1.1.6.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (4) + 3 (- 4 \sqrt{14})$ heraus.

$y = - \frac{3 (4 - 4 \sqrt{14})}{39} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 4.2.1.1.1.6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1.6.4.1

Faktorisiere $3$ aus $39$ heraus.

$y = - \frac{3 (4 - 4 \sqrt{14})}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 4.2.1.1.1.6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{3 (4 - 4 \sqrt{14})}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 4.2.1.1.1.6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 4.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{4 - 4 \sqrt{14}}{13} + \frac{13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- (4 - 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- (4 - 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- (4 - 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \frac{- 4 - (- 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 4.2.1.2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + 4 \sqrt{14} + 13}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 4.2.1.2.4

Addiere $- 4$ und $13$ .

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{2 x}{3} + 1$ durch $- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$ .

$y = \frac{2 (- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13})}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{2 (- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13})}{3} + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 5.2.1.1.1.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 (6 + 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{\frac{- 2 (6 + 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{- \frac{2 (6 + 6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 5.2.1.1.1.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- \frac{2 \cdot 6 + 2 (6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 5.2.1.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$y = \frac{- \frac{12 + 2 (6 \sqrt{14})}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 5.2.1.1.1.3.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$y = \frac{- \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13}}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 5.2.1.1.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13} \cdot \frac{1}{3} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 5.2.1.1.1.5

Multipliziere $- \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{12 + 12 \sqrt{14}}{13}$ .

$y = - \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 5.2.1.1.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $13$ .

$y = - \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{12 + 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 5.2.1.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 + 12 \sqrt{14}$ und $39$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$y = - \frac{3 (4) + 12 \sqrt{14}}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 5.2.1.1.1.6.2

Faktorisiere $3$ aus $12 \sqrt{14}$ heraus.

$y = - \frac{3 (4) + 3 (4 \sqrt{14})}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 5.2.1.1.1.6.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (4) + 3 (4 \sqrt{14})$ heraus.

$y = - \frac{3 (4 + 4 \sqrt{14})}{39} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 5.2.1.1.1.6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1.6.4.1

Faktorisiere $3$ aus $39$ heraus.

$y = - \frac{3 (4 + 4 \sqrt{14})}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 5.2.1.1.1.6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{3 (4 + 4 \sqrt{14})}{3 \cdot 13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 5.2.1.1.1.6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + 1$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 5.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{4 + 4 \sqrt{14}}{13} + \frac{13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- (4 + 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- (4 + 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{- (4 + 4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - (4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 5.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \frac{- 4 - (4 \sqrt{14}) + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 5.2.1.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 4 - 4 \sqrt{14} + 13}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 5.2.1.2.4

Addiere $- 4$ und $13$ .

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

$y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13})$

$(- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}, \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13})$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}), (- \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}, \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{6 - 6 \sqrt{14}}{13}, y = \frac{9 + 4 \sqrt{14}}{13}$

$x = - \frac{6 + 6 \sqrt{14}}{13}, y = \frac{9 - 4 \sqrt{14}}{13}$

Schritt 8