Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ , $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1

Löse in $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{64} = 1$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{y^{2}}{64}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2}}{36} = 1 - \frac{y^{2}}{64}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $36$ .

$36 (\frac{x^{2}}{36}) = 36 (1 - \frac{y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $36$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 (\frac{x^{2}}{36}) = 36 (1 - \frac{y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 36 (1 - \frac{y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x^{2} = 36 (1 - \frac{y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x^{2} = 36 (1 - \frac{y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Vereinfache $36 (1 - \frac{y^{2}}{64})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = 36 \cdot 1 + 36 (- \frac{y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.3.2.1.2

Mutltipliziere $36$ mit $1$ .

$x^{2} = 36 + 36 (- \frac{y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y^{2}}{64}$ in den Zähler.

$x^{2} = 36 + 36 (\frac{- y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.3.2.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$x^{2} = 36 + 4 (9) (\frac{- y^{2}}{64})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.3.2.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $64$ heraus.

$x^{2} = 36 + 4 \cdot (9 (\frac{- y^{2}}{4 \cdot 16}))$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.3.2.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = 36 + 4 \cdot (9 (\frac{- y^{2}}{4 \cdot 16}))$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.3.2.1.3.5

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 36 + 9 (\frac{- y^{2}}{16})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x^{2} = 36 + 9 (\frac{- y^{2}}{16})$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.3.2.1.4

Kombiniere $9$ und $\frac{- y^{2}}{16}$ .

$x^{2} = 36 + \frac{9 (- y^{2})}{16}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.3.2.1.5

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$x^{2} = 36 + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.3.2.1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = 36 - \frac{9 y^{2}}{16}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x^{2} = 36 - \frac{9 y^{2}}{16}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x^{2} = 36 - \frac{9 y^{2}}{16}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x^{2} = 36 - \frac{9 y^{2}}{16}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x^{2} = 36 - \frac{9 y^{2}}{16}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{36 - \frac{9 y^{2}}{16}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5

Vereinfache $\pm \sqrt{36 - \frac{9 y^{2}}{16}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Formuliere den Ausdruck mithilfe von Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{6^{2} - \frac{9 y^{2}}{16}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.1.2

Schreibe $\frac{9 y^{2}}{16}$ als ${(\frac{3 y}{4})}^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{6^{2} - {(\frac{3 y}{4})}^{2}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{6^{2} - {(\frac{3 y}{4})}^{2}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 6$ und $b = \frac{3 y}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(6 + \frac{3 y}{4}) (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.3

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(6 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 y}{4}) (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.4.1

Kombiniere $6$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{6 \cdot 4}{4} + \frac{3 y}{4}) (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4 + 3 y}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{6 \cdot 4 + 3 y}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \cdot 4 + 3 y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \cdot 4$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (2 \cdot 4) + 3 y}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (2 \cdot 4) + 3 (y)}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.5.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 \cdot 4) + 3 (y)$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (2 \cdot 4 + y)}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (2 \cdot 4 + y)}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot (6 - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.6

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot (6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.7

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.7.1

Kombiniere $6$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot (\frac{6 \cdot 4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{6 \cdot 4 - 3 y}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{6 \cdot 4 - 3 y}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.8.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \cdot 4 - 3 y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.8.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \cdot 4$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{3 (2 \cdot 4) - 3 y}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.8.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 y$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{3 (2 \cdot 4) + 3 (- y)}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.8.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 \cdot 4) + 3 (- y)$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{3 (2 \cdot 4 - y)}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{3 (2 \cdot 4 - y)}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{3 (8 - y)}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y)}{4} \cdot \frac{3 (8 - y)}{4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.9

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.9.1

Mutltipliziere $\frac{3 (8 + y)}{4}$ mit $\frac{3 (8 - y)}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (8 + y) (3 (8 - y))}{4 \cdot 4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.9.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.9.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{4 \cdot 4}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.9.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.10

Schreibe $\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}$ als ${(\frac{3}{4})}^{2} ((8 + y) (8 - y))$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.10.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{2}$ aus $9 (8 + y) (8 - y)$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((8 + y) (8 - y))}{16}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.10.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $4^{2}$ aus $16$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((8 + y) (8 - y))}{4^{2} \cdot 1}}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.10.3

Ordne den Bruch $\frac{3^{2} ((8 + y) (8 - y))}{4^{2} \cdot 1}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((8 + y) (8 - y))}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((8 + y) (8 - y))}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{3}{4} \cdot \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.5.12

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $\sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \pm \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 1.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

Schritt 2

Löse das System $x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}, \frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$ durch $\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ .

$\frac{{(\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4})}^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Vereinfache $\frac{{(\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4})}^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ an.

$\frac{\frac{{(3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)})}^{2}}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.1

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ an.

$\frac{\frac{3^{2} {\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\frac{9 {\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.3

Schreibe ${\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}$ als $(8 + y) (8 - y)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ als ${((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{9 {({((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{9 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{9 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.3.5

Vereinfache.

$\frac{\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.4

Multipliziere $(8 + y) (8 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{9 (8 (8 - y) + y (8 - y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{9 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y (8 - y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{9 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.5.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$\frac{\frac{9 (64 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{\frac{9 (64 - 8 y + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.5.1.3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{\frac{9 (64 - 8 y + 8 \cdot y + y (- y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.5.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y \cdot y)}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.5.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.5.1.5.1

Bewege $y$ .

$\frac{\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - (y \cdot y))}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.5.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.5.2

Addiere $- 8 y$ und $8 y$ .

$\frac{\frac{9 (64 + 0 - y^{2})}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.5.3

Addiere $64$ und $0$ .

$\frac{\frac{9 (64 - y^{2})}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 (64 - y^{2})}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.6

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{\frac{9 (8^{2} - y^{2})}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2.7

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 8$ und $b = y$ .

$\frac{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{4^{2}}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16} \cdot \frac{1}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1.3.1

Faktorisiere $9$ aus $9 (8 + y) (8 - y)$ heraus.

$\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{16} \cdot \frac{1}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.2

Faktorisiere $9$ aus $36$ heraus.

$\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{16} \cdot \frac{1}{9 (4)} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{16} \cdot \frac{1}{9 \cdot 4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{16} \cdot \frac{1}{4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{16} \cdot \frac{1}{4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.4

Mutltipliziere $\frac{(8 + y) (8 - y)}{16}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{16 \cdot 4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.1.5

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{64} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{64} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(8 + y) (8 - y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.3.1

Multipliziere $(8 + y) (8 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 (8 - y) + y (8 - y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y (8 - y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.3.2.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$\frac{64 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{64 - 8 y + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.3.2.1.3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{64 - 8 y + 8 \cdot y + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.3.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y \cdot y - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.3.2.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.3.2.1.5.1

Bewege $y$ .

$\frac{64 - 8 y + 8 y - (y \cdot y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.3.2.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.3.2.2

Addiere $- 8 y$ und $8 y$ .

$\frac{64 + 0 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.3.2.3

Addiere $64$ und $0$ .

$\frac{64 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.4.1

Subtrahiere $y^{2}$ von $- y^{2}$ .

$\frac{64 - 2 y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $64 - 2 y^{2}$ und $64$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$\frac{2 (32) - 2 y^{2}}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.4.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y^{2}$ heraus.

$\frac{2 (32) + 2 (- y^{2})}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.4.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (32) + 2 (- y^{2})$ heraus.

$\frac{2 (32 - y^{2})}{64} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.4.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.4.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$\frac{2 (32 - y^{2})}{2 \cdot 32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.4.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (32 - y^{2})}{2 \cdot 32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.1.2.1.4.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.2

Löse in $\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Multipliziere beide Seiten mit $32$ .

$\frac{32 - y^{2}}{32} \cdot 32 = 1 \cdot 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Vereinfache $\frac{32 - y^{2}}{32} \cdot 32$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32 - y^{2}}{32} \cdot 32 = 1 \cdot 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.2.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$32 - y^{2} = 1 \cdot 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$32 - y^{2} = 1 \cdot 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Stelle $32$ und $- y^{2}$ um.

$- y^{2} + 32 = 1 \cdot 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 1 \cdot 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 1 \cdot 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1

Mutltipliziere $32$ mit $1$ .

$- y^{2} + 32 = 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.2.3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.1

Subtrahiere $32$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y^{2} = 32 - 32$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.2.3.1.2

Subtrahiere $32$ von $32$ .

$- y^{2} = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.2.3.2.2.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{- 1}$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y^{2} = \frac{0}{- 1}$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$y^{2} = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y^{2} = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y^{2} = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.2.3.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.2.3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.4.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.2.3.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.2.3.4.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$y = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 2.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $0$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ durch $0$ .

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2

Vereinfache $x = \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

$x = \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache $\frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1.1

Addiere $8$ und $0$ .

$x = \frac{3 \sqrt{8 (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$x = \frac{3 \sqrt{8 (8 + 0)}}{4}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3

Addiere $8$ und $0$ .

$x = \frac{3 \sqrt{8 \cdot 8}}{4}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2.2.1.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$x = \frac{3 \sqrt{64}}{4}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2.2.1.1.5

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = \frac{3 \sqrt{8^{2}}}{4}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2.2.1.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{3 \cdot 8}{4}$

$y = 0$

$x = \frac{3 \cdot 8}{4}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$x = \frac{24}{4}$

$y = 0$

Schritt 2.3.2.2.1.2.2

Dividiere $24$ durch $4$ .

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

$x = 6$

$y = 0$

Schritt 3

Löse das System $x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}, \frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$ durch $- \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ .

$\frac{{(- \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4})}^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Vereinfache $\frac{{(- \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4})}^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ an.

$\frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4})}^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1 {(\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4})}^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.1.3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ an.

$\frac{1 (\frac{{(3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)})}^{2}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.3.2

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ an.

$\frac{1 (\frac{3^{2} {\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{3^{2} {\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1 (\frac{9 {\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.2

Schreibe ${\sqrt{(8 + y) (8 - y)}}^{2}$ als $(8 + y) (8 - y)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(8 + y) (8 - y)}$ als ${((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1 (\frac{9 {({((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 (\frac{9 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1 (\frac{9 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 (\frac{9 {((8 + y) (8 - y))}^{\frac{2}{2}}}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 (\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.2.5

Vereinfache.

$\frac{1 (\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.3

Multipliziere $(8 + y) (8 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 (\frac{9 (8 (8 - y) + y (8 - y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 (\frac{9 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y (8 - y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 (\frac{9 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{9 (8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.4.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$\frac{1 (\frac{9 (64 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{1 (\frac{9 (64 - 8 y + y \cdot 8 + y (- y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.4.1.3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{1 (\frac{9 (64 - 8 y + 8 \cdot y + y (- y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.4.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{1 (\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y \cdot y)}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.4.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.4.1.5.1

Bewege $y$ .

$\frac{1 (\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - (y \cdot y))}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.4.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{1 (\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{9 (64 - 8 y + 8 y - y^{2})}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.4.2

Addiere $- 8 y$ und $8 y$ .

$\frac{1 (\frac{9 (64 + 0 - y^{2})}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.4.3

Addiere $64$ und $0$ .

$\frac{1 (\frac{9 (64 - y^{2})}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{9 (64 - y^{2})}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.5

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{1 (\frac{9 (8^{2} - y^{2})}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.4.6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 8$ und $b = y$ .

$\frac{1 (\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{1 (\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{4^{2}})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1 (\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16})}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.1.6

Mutltipliziere $\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16}}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{9 (8 + y) (8 - y)}{16} \cdot \frac{1}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.3.1

Faktorisiere $9$ aus $9 (8 + y) (8 - y)$ heraus.

$\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{16} \cdot \frac{1}{36} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.3.2

Faktorisiere $9$ aus $36$ heraus.

$\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{16} \cdot \frac{1}{9 (4)} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 ((8 + y) (8 - y))}{16} \cdot \frac{1}{9 \cdot 4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{16} \cdot \frac{1}{4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{16} \cdot \frac{1}{4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.4

Mutltipliziere $\frac{(8 + y) (8 - y)}{16}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{16 \cdot 4} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.1.5

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{64} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{64} - \frac{y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(8 + y) (8 - y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.3.1

Multipliziere $(8 + y) (8 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 (8 - y) + y (8 - y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y (8 - y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{8 \cdot 8 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.3.2.1.1

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$\frac{64 + 8 (- y) + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{64 - 8 y + y \cdot 8 + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.3.2.1.3

Bringe $8$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{64 - 8 y + 8 \cdot y + y (- y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.3.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y \cdot y - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.3.2.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.3.2.1.5.1

Bewege $y$ .

$\frac{64 - 8 y + 8 y - (y \cdot y) - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.3.2.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - 8 y + 8 y - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.3.2.2

Addiere $- 8 y$ und $8 y$ .

$\frac{64 + 0 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.3.2.3

Addiere $64$ und $0$ .

$\frac{64 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{64 - y^{2} - y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.4.1

Subtrahiere $y^{2}$ von $- y^{2}$ .

$\frac{64 - 2 y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $64 - 2 y^{2}$ und $64$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$\frac{2 (32) - 2 y^{2}}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.4.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y^{2}$ heraus.

$\frac{2 (32) + 2 (- y^{2})}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.4.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (32) + 2 (- y^{2})$ heraus.

$\frac{2 (32 - y^{2})}{64} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.4.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.4.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$\frac{2 (32 - y^{2})}{2 \cdot 32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.4.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (32 - y^{2})}{2 \cdot 32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.1.2.1.4.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.2

Löse in $\frac{32 - y^{2}}{32} = 1$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Multipliziere beide Seiten mit $32$ .

$\frac{32 - y^{2}}{32} \cdot 32 = 1 \cdot 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Vereinfache $\frac{32 - y^{2}}{32} \cdot 32$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32 - y^{2}}{32} \cdot 32 = 1 \cdot 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$32 - y^{2} = 1 \cdot 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$32 - y^{2} = 1 \cdot 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Stelle $32$ und $- y^{2}$ um.

$- y^{2} + 32 = 1 \cdot 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 1 \cdot 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 1 \cdot 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1

Mutltipliziere $32$ mit $1$ .

$- y^{2} + 32 = 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} + 32 = 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.2.3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.1

Subtrahiere $32$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y^{2} = 32 - 32$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.2.3.1.2

Subtrahiere $32$ von $32$ .

$- y^{2} = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$- y^{2} = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.2.3.2.2.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{- 1}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y^{2} = \frac{0}{- 1}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

$y^{2} = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y^{2} = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y^{2} = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.2.3.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.2.3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.4.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.2.3.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.2.3.4.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$y = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

$y = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$

Schritt 3.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $0$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{3 \sqrt{(8 + y) (8 - y)}}{4}$ durch $0$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

Schritt 3.3.2

Vereinfache $x = - \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

$x = - \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1

Vereinfache $- \frac{3 \sqrt{(8 + 0) (8 - (0))}}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.1.1

Addiere $8$ und $0$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{8 (8 - (0))}}{4}$

$y = 0$

Schritt 3.3.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{8 (8 + 0)}}{4}$

$y = 0$

Schritt 3.3.2.2.1.1.3

Addiere $8$ und $0$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{8 \cdot 8}}{4}$

$y = 0$

Schritt 3.3.2.2.1.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{64}}{4}$

$y = 0$

Schritt 3.3.2.2.1.1.5

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x = - \frac{3 \sqrt{8^{2}}}{4}$

$y = 0$

Schritt 3.3.2.2.1.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = - \frac{3 \cdot 8}{4}$

$y = 0$

$x = - \frac{3 \cdot 8}{4}$

$y = 0$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$x = - \frac{24}{4}$

$y = 0$

Schritt 3.3.2.2.1.2.2

Dividiere $24$ durch $4$ .

$x = - 1 \cdot 6$

$y = 0$

Schritt 3.3.2.2.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$x = - 6$

$y = 0$

$x = - 6$

$y = 0$

$x = - 6$

$y = 0$

$x = - 6$

$y = 0$

$x = - 6$

$y = 0$

$x = - 6$

$y = 0$

$x = - 6$

$y = 0$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(6, 0)$

$(- 6, 0)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(6, 0), (- 6, 0)$

Gleichungsform:

$x = 6, y = 0$

$x = - 6, y = 0$

Schritt 6