Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{3}{2}, \frac{2}{3})$ , $(1, - 1)$

Schritt 1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$\sqrt{{(1 - \frac{3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{{(\frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{{(\frac{2 - 3}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$\sqrt{{(\frac{- 1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.5.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Schritt 3.6

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Schritt 3.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Schritt 3.9

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {((- 1) - \frac{2}{3})}^{2}}$

Schritt 3.10

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})}^{2}}$

Schritt 3.11

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3})}^{2}}$

Schritt 3.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 1 \cdot 3 - 2}{3})}^{2}}$

Schritt 3.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.13.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 3 - 2}{3})}^{2}}$

Schritt 3.13.2

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{- 5}{3})}^{2}}$

Schritt 3.14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{5}{3})}^{2}}$

Schritt 3.15

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.15.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{3}$ an.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{3})}^{2}}$

Schritt 3.15.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{3}$ an.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

Schritt 3.16

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 1 \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

Schritt 3.17

Mutltipliziere $\frac{5^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{5^{2}}{3^{2}}}$

Schritt 3.18

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25}{3^{2}}}$

Schritt 3.19

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{25}{9}}$

Schritt 3.20

Um $\frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{25}{9}}$

Schritt 3.21

Um $\frac{25}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.22

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $36$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.22.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.22.2

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.22.3

Mutltipliziere $\frac{25}{9}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25 \cdot 4}{9 \cdot 4}}$

Schritt 3.22.4

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{25 \cdot 4}{36}}$

Schritt 3.23

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{9 + 25 \cdot 4}{36}}$

Schritt 3.24

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.24.1

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$\sqrt{\frac{9 + 100}{36}}$

Schritt 3.24.2

Addiere $9$ und $100$ .

$\sqrt{\frac{109}{36}}$

Schritt 3.25

Schreibe $\sqrt{\frac{109}{36}}$ als $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{36}}$ um.

$\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{36}}$

Schritt 3.26

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.26.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{6^{2}}}$

Schritt 3.26.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{109}}{6}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{109}}{6}$

Dezimalform:

$1.74005108 \dots$

Schritt 5