Elementarmathematik Beispiele

$2 x - 5 y + 3 z = 5$ , $- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$ , $- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 1

Löse in $2 x - 5 y + 3 z = 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $5 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 3 z = 5 + 5 y$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 5 + 5 y - 3 z$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

$2 x = 5 + 5 y - 3 z$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 5 + 5 y - 3 z$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 5 + 5 y - 3 z$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 3 x + 4 y - 3 z = - 6$ durch $\frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$ .

$- 3 (\frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}) + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 3 (\frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}) + 4 y - 3 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (\frac{5}{2}) - 3 \frac{5 y}{2} - 3 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Multipliziere $- 3 (\frac{5}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 5}{2} - 3 \frac{5 y}{2} - 3 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 2.2.1.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{- 15}{2} - 3 \frac{5 y}{2} - 3 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

$\frac{- 15}{2} - 3 \frac{5 y}{2} - 3 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Multipliziere $- 3 \frac{5 y}{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.2.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5 y}{2}$ .

$\frac{- 15}{2} + \frac{- 3 (5 y)}{2} - 3 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 2.2.1.1.2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$\frac{- 15}{2} + \frac{- 15 y}{2} - 3 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

$\frac{- 15}{2} + \frac{- 15 y}{2} - 3 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Multipliziere $- 3 (- \frac{3 z}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{- 15}{2} + \frac{- 15 y}{2} + 3 (\frac{3 z}{2}) + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 2.2.1.1.2.3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3 z}{2}$ .

$\frac{- 15}{2} + \frac{- 15 y}{2} + \frac{3 (3 z)}{2} + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 2.2.1.1.2.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 15}{2} + \frac{- 15 y}{2} + \frac{9 z}{2} + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

$\frac{- 15}{2} + \frac{- 15 y}{2} + \frac{9 z}{2} + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

$\frac{- 15}{2} + \frac{- 15 y}{2} + \frac{9 z}{2} + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{15}{2} + \frac{- 15 y}{2} + \frac{9 z}{2} + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{15}{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 z}{2} + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

$- \frac{15}{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 z}{2} + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

$- \frac{15}{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{9 z}{2} + 4 y - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 2.2.1.2

Um $4 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15}{2} + \frac{9 z}{2} - \frac{15 y}{2} + 4 y \cdot \frac{2}{2} - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $4 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{15}{2} + \frac{9 z}{2} - \frac{15 y}{2} + \frac{4 y \cdot 2}{2} - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{15}{2} + \frac{9 z}{2} + \frac{- 15 y + 4 y \cdot 2}{2} - 3 z = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 3 z + \frac{- 15 + 9 z - 15 y + 4 y \cdot 2}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- 3 z + \frac{- 15 + 9 z - 15 y + 8 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $- 15 y$ und $8 y$ .

$- 3 z + \frac{- 15 + 9 z - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 2.2.1.8

Um $- 3 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 3 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 15 + 9 z - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 2.2.1.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.9.1

Kombiniere $- 3 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 z \cdot 2}{2} + \frac{- 15 + 9 z - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 2.2.1.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 z \cdot 2 - 15 + 9 z - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

$\frac{- 3 z \cdot 2 - 15 + 9 z - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 2.2.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.10.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{- 6 z - 15 + 9 z - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 2.2.1.10.2

Addiere $- 6 z$ und $9 z$ .

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 7 y + 3 z = 3$

Schritt 3

Löse in $- 7 y + 3 z = 3$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 y = 3 - 3 z$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = 3 - 3 z$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = 3 - 3 z$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{3}{- 7} + \frac{- 3 z}{- 7}$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{3}{- 7} + \frac{- 3 z}{- 7}$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3}{- 7} + \frac{- 3 z}{- 7}$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$y = \frac{3}{- 7} + \frac{- 3 z}{- 7}$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$y = \frac{3}{- 7} + \frac{- 3 z}{- 7}$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{7} + \frac{- 3 z}{- 7}$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 3.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $\frac{3 z - 15 - 7 y}{2} = - 6$ durch $- \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$ .

$\frac{3 z - 15 - 7 (- \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7})}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{3 z - 15 - 7 (- \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7})}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 z - 15 - 7 (- \frac{3}{7}) - 7 \frac{3 z}{7}}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{7}$ in den Zähler.

$\frac{3 z - 15 - 7 (\frac{- 3}{7}) - 7 \frac{3 z}{7}}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$\frac{3 z - 15 + 7 (- 1) (\frac{- 3}{7}) - 7 \frac{3 z}{7}}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 z - 15 + 7 \cdot (- 1 (\frac{- 3}{7})) - 7 \frac{3 z}{7}}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 z - 15 - 1 \cdot - 3 - 7 \frac{3 z}{7}}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$\frac{3 z - 15 - 1 \cdot - 3 - 7 \frac{3 z}{7}}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{3 z - 15 + 3 - 7 \frac{3 z}{7}}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.1.1.4.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$\frac{3 z - 15 + 3 + 7 (- 1) (\frac{3 z}{7})}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 z - 15 + 3 + 7 \cdot (- 1 \frac{3 z}{7})}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 z - 15 + 3 - 1 (3 z)}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$\frac{3 z - 15 + 3 - 1 (3 z)}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{3 z - 15 + 3 - 3 z}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.6

Subtrahiere $3 z$ von $3 z$ .

$\frac{0 - 15 + 3}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.7

Subtrahiere $15$ von $0$ .

$\frac{- 15 + 3}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.8

Addiere $- 15$ und $3$ .

$\frac{- 12}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$\frac{- 12}{2} = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $- 12$ durch $2$ .

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{5}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$ durch $- \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 (- \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7})}{2} - \frac{3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $\frac{5}{2} + \frac{5 (- \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7})}{2} - \frac{3 z}{2}$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{5 + 5 (- \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}) - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{5 + 5 (- \frac{3}{7}) + 5 (\frac{3 z}{7}) - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.2.2

Multipliziere $5 (- \frac{3}{7})$ .

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Schritt 4.4.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x = \frac{5 - 5 (\frac{3}{7}) + 5 (\frac{3 z}{7}) - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.2.2.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3}{7}$ .

$x = \frac{5 + \frac{- 5 \cdot 3}{7} + 5 (\frac{3 z}{7}) - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.2.2.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$x = \frac{5 + \frac{- 15}{7} + 5 (\frac{3 z}{7}) - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5 + \frac{- 15}{7} + 5 (\frac{3 z}{7}) - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.2.3

Multipliziere $5 \frac{3 z}{7}$ .

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Schritt 4.4.1.2.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{3 z}{7}$ .

$x = \frac{5 + \frac{- 15}{7} + \frac{5 (3 z)}{7} - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x = \frac{5 + \frac{- 15}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5 + \frac{- 15}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{5 - \frac{15}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{5 - \frac{15}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.3

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{5 \cdot \frac{7}{7} - \frac{15}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.4

Kombiniere $5$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot 7}{7} - \frac{15}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{5 \cdot 7 - 15}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.6.1

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$x = \frac{\frac{35 - 15}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.6.2

Subtrahiere $15$ von $35$ .

$x = \frac{\frac{20}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{\frac{20}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.7

Um $- 3 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{\frac{20}{7} + \frac{15 z}{7} - 3 z \cdot \frac{7}{7}}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.8

Kombiniere $- 3 z$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{\frac{20}{7} + \frac{15 z}{7} + \frac{- 3 z \cdot 7}{7}}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{20}{7} + \frac{15 z - 3 z \cdot 7}{7}}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{20 + 15 z - 3 z \cdot 7}{7}}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.11

Mutltipliziere $7$ mit $- 3$ .

$x = \frac{\frac{20 + 15 z - 21 z}{7}}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.12

Subtrahiere $21 z$ von $15 z$ .

$x = \frac{\frac{20 - 6 z}{7}}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.13

Faktorisiere $2$ aus $20 - 6 z$ heraus.

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Schritt 4.4.1.13.1

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$x = \frac{\frac{2 (10) - 6 z}{7}}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.13.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 z$ heraus.

$x = \frac{\frac{2 (10) + 2 (- 3 z)}{7}}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.13.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (10) + 2 (- 3 z)$ heraus.

$x = \frac{\frac{2 (10 - 3 z)}{7}}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{\frac{2 (10 - 3 z)}{7}}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.14

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{2 (10 - 3 z)}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.15

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1.15.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (10 - 3 z)}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 4.4.1.15.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{10 - 3 z}{7}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{10 - 3 z}{7}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{10 - 3 z}{7}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{10 - 3 z}{7}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

$x = \frac{10 - 3 z}{7}$

$- 6 = - 6$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$

Schritt 5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = \frac{10 - 3 z}{7}$

$y = - \frac{3}{7} + \frac{3 z}{7}$