Elementarmathematik Beispiele

$2 x - 3 y = 3$ , $5 x - 7 y = 9$

Schritt 1

Löse in $2 x - 3 y = 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3 + 3 y$

$5 x - 7 y = 9$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3 + 3 y$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3 + 3 y$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

$5 x - 7 y = 9$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

$5 x - 7 y = 9$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

$5 x - 7 y = 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

$5 x - 7 y = 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

$5 x - 7 y = 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

$5 x - 7 y = 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

$5 x - 7 y = 9$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x - 7 y = 9$ durch $\frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$ .

$5 (\frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}) - 7 y = 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (\frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}) - 7 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (\frac{3}{2}) + 5 (\frac{3 y}{2}) - 7 y = 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $5 (\frac{3}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 3}{2} + 5 (\frac{3 y}{2}) - 7 y = 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15}{2} + 5 (\frac{3 y}{2}) - 7 y = 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{15}{2} + 5 (\frac{3 y}{2}) - 7 y = 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $5 \frac{3 y}{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{3 y}{2}$ .

$\frac{15}{2} + \frac{5 (3 y)}{2} - 7 y = 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15}{2} + \frac{15 y}{2} - 7 y = 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{15}{2} + \frac{15 y}{2} - 7 y = 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{15}{2} + \frac{15 y}{2} - 7 y = 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 7 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{2} + \frac{15 y}{2} - 7 y \cdot \frac{2}{2} = 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $- 7 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{- 7 y \cdot 2}{2} = 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15}{2} + \frac{15 y - 7 y \cdot 2}{2} = 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15 + 15 y - 7 y \cdot 2}{2} = 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$\frac{15 + 15 y - 14 y}{2} = 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $14 y$ von $15 y$ .

$\frac{15 + y}{2} = 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{15 + y}{2} = 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{15 + y}{2} = 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

$\frac{15 + y}{2} = 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3

Löse in $\frac{15 + y}{2} = 9$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{15 + y}{2}) = 2 \cdot 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{15 + y}{2}) = 2 \cdot 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$15 + y = 2 \cdot 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

$15 + y = 2 \cdot 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

$15 + y = 2 \cdot 9$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$15 + y = 18$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

$15 + y = 18$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

$15 + y = 18$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 18 - 15$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $15$ von $18$ .

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{3}{2} + \frac{3 y}{2}$ durch $3$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{3 (3)}{2}$

$y = 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} + \frac{3 (3)}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 + 3 (3)}{2}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{3 + 9}{2}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $3$ und $9$ .

$x = \frac{12}{2}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $12$ durch $2$ .

$x = 6$

$y = 3$

$x = 6$

$y = 3$

$x = 6$

$y = 3$

$x = 6$

$y = 3$

$x = 6$

$y = 3$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(6, 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(6, 3)$

Gleichungsform:

$x = 6, y = 3$

Schritt 7