Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - y = 7$ , $2 x^{2} + 3 y = 24$

Schritt 1

Löse in $x^{2} - y = 7$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 7 - x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = 7 - x^{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 7 - x^{2}$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $7$ durch $- 1$ .

$y = - 7 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - 7 + \frac{x^{2}}{1}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Schritt 1.2.3.1.3

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y = 24$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 7 + x^{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $2 x^{2} + 3 y = 24$ durch $- 7 + x^{2}$ .

$2 x^{2} + 3 (- 7 + x^{2}) = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 x^{2} + 3 (- 7 + x^{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 3 \cdot - 7 + 3 x^{2} = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$2 x^{2} - 21 + 3 x^{2} = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$2 x^{2} - 21 + 3 x^{2} = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $2 x^{2}$ und $3 x^{2}$ .

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} - 21 = 24$

$y = - 7 + x^{2}$

Schritt 3

Löse in $5 x^{2} - 21 = 24$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $21$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{2} = 24 + 21$

$y = - 7 + x^{2}$

Schritt 3.1.2

Addiere $24$ und $21$ .

$5 x^{2} = 45$

$y = - 7 + x^{2}$

$5 x^{2} = 45$

$y = - 7 + x^{2}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} = 45$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} = 45$ durch $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = \frac{45}{5}$

$y = - 7 + x^{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $45$ durch $5$ .

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

Schritt 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = - 7 + x^{2}$

Schritt 3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 3.4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = - 7 + x^{2}$

Schritt 3.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Schritt 3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Schritt 3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 7 + x^{2}$ durch $3$ .

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 7 + {(3)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 7$ und $9$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 7 + x^{2}$ durch $- 3$ .

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 7 + {(- 3)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 7$ und $9$ .

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, 2)$

$(- 3, 2)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, 2), (- 3, 2)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = 2$

$x = - 3, y = 2$

Schritt 8