Elementarmathematik Beispiele

$2 x + 2 y - z = 7$ , $- x - 2 y + 2 x = - 6$ , $- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

Schritt 1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6 + 2 y$

$2 x + 2 y - z = 7$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 6 + 2 y$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x + 2 y - z = 7$ durch $- 6 + 2 y$ .

$2 (- 6 + 2 y) + 2 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (- 6 + 2 y) + 2 y - z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot - 6 + 2 (2 y) + 2 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$- 12 + 2 (2 y) + 2 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 12 + 4 y + 2 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 4 y + 2 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $4 y$ und $2 y$ .

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $- 2 x - 4 y + 3 z = - 9$ durch $- 6 + 2 y$ .

$- 2 (- 6 + 2 y) - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Vereinfache $- 2 (- 6 + 2 y) - 4 y + 3 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 \cdot - 6 - 2 (2 y) - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 6$ .

$12 - 2 (2 y) - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

Schritt 2.4.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$12 - 4 y - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$12 - 4 y - 4 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $4 y$ von $- 4 y$ .

$12 - 8 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$12 - 8 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$12 - 8 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

$12 - 8 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = - 6 + 2 y$

Schritt 3

Stelle $- 6$ und $2 y$ um.

$x = 2 y - 6$

$12 - 8 y + 3 z = - 9$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Schritt 4

Löse in $12 - 8 y + 3 z = - 9$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y + 3 z = - 9 - 12$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y = - 9 - 12 - 3 z$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $12$ von $- 9$ .

$- 8 y = - 21 - 3 z$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$- 8 y = - 21 - 3 z$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = - 21 - 3 z$ durch $- 8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = - 21 - 3 z$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 21}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 21}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 21}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$y = \frac{- 21}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$y = \frac{- 21}{- 8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{21}{8} + \frac{- 3 z}{- 8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Schritt 4.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = 2 y - 6$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 y - 6$ durch $\frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$ .

$x = 2 (\frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache $2 (\frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}) - 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 2 (\frac{21}{8}) + 2 (\frac{3 z}{8}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = 2 (\frac{21}{2 (4)}) + 2 (\frac{3 z}{8}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 (\frac{21}{2 \cdot 4}) + 2 (\frac{3 z}{8}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Schritt 5.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{21}{4} + 2 (\frac{3 z}{8}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = \frac{21}{4} + 2 (\frac{3 z}{8}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Schritt 5.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{21}{4} + 2 (\frac{3 z}{2 (4)}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Schritt 5.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{21}{4} + 2 (\frac{3 z}{2 \cdot 4}) - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Schritt 5.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{21}{4} + \frac{3 z}{4} - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = \frac{21}{4} + \frac{3 z}{4} - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = \frac{21}{4} + \frac{3 z}{4} - 6$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Schritt 5.2.1.2

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{3 z}{4} + \frac{21}{4} - 6 \cdot \frac{4}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Schritt 5.2.1.3

Kombiniere $- 6$ und $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{3 z}{4} + \frac{21}{4} + \frac{- 6 \cdot 4}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Schritt 5.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 z}{4} + \frac{21 - 6 \cdot 4}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Schritt 5.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$x = \frac{3 z}{4} + \frac{21 - 24}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Schritt 5.2.1.5.2

Subtrahiere $24$ von $21$ .

$x = \frac{3 z}{4} + \frac{- 3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} + \frac{- 3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Schritt 5.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 6 y - z = 7$

Schritt 5.3

Ersetze alle $y$ in $- 12 + 6 y - z = 7$ durch $\frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$ .

$- 12 + 6 (\frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Vereinfache $- 12 + 6 (\frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}) - z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 12 + 6 (\frac{21}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- 12 + 2 (3) (\frac{21}{8}) + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$- 12 + 2 \cdot (3 (\frac{21}{2 \cdot 4})) + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 12 + 2 \cdot (3 (\frac{21}{2 \cdot 4})) + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 12 + 3 (\frac{21}{4}) + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + 3 (\frac{21}{4}) + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{21}{4}$ .

$- 12 + \frac{3 \cdot 21}{4} + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $21$ .

$- 12 + \frac{63}{4} + 6 (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- 12 + \frac{63}{4} + 2 (3) (\frac{3 z}{8}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$- 12 + \frac{63}{4} + 2 \cdot (3 (\frac{3 z}{2 \cdot 4})) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 12 + \frac{63}{4} + 2 \cdot (3 (\frac{3 z}{2 \cdot 4})) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$- 12 + \frac{63}{4} + 3 (\frac{3 z}{4}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + \frac{63}{4} + 3 (\frac{3 z}{4}) - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.1.6

Kombiniere $3$ und $\frac{3 z}{4}$ .

$- 12 + \frac{63}{4} + \frac{3 (3 z)}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- 12 + \frac{63}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$- 12 + \frac{63}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.2

Um $- 12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- 12 \cdot \frac{4}{4} + \frac{63}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.3

Kombiniere $- 12$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 12 \cdot 4}{4} + \frac{63}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 12 \cdot 4 + 63}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $4$ .

$\frac{- 48 + 63}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.5.2

Addiere $- 48$ und $63$ .

$\frac{15}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{15}{4} + \frac{9 z}{4} - z = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.6

Um $- z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{4} + \frac{9 z}{4} - z \cdot \frac{4}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.7

Kombiniere $- z$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15}{4} + \frac{9 z}{4} + \frac{- z \cdot 4}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15}{4} + \frac{9 z - z \cdot 4}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15 + 9 z - z \cdot 4}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.10

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{15 + 9 z - 4 z}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.11

Subtrahiere $4 z$ von $9 z$ .

$\frac{15 + 5 z}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.12

Faktorisiere $5$ aus $15 + 5 z$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1.12.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 z}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 5.4.1.12.2

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 3 + 5 z$ heraus.

$\frac{5 (3 + z)}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{5 (3 + z)}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{5 (3 + z)}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{5 (3 + z)}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{5 (3 + z)}{4} = 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 6

Löse in $\frac{5 (3 + z)}{4} = 7$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 (3 + z)}{4} = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 6.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Vereinfache $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 (3 + z)}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 (3 + z)}{4} = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 6.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} \cdot (5 (3 + z)) = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$\frac{1}{5} \cdot (5 (3 + z)) = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 6.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} \cdot (5 (3 + z)) = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 6.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$3 + z = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$3 + z = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$3 + z = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$3 + z = \frac{4}{5} \cdot 7$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Multipliziere $\frac{4}{5} \cdot 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $7$ .

$3 + z = \frac{4 \cdot 7}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 6.2.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$3 + z = \frac{28}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$3 + z = \frac{28}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$3 + z = \frac{28}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$3 + z = \frac{28}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = \frac{28}{5} - 3$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 6.3.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$z = \frac{28}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 6.3.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5}{5}$ .

$z = \frac{28}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 6.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{28 - 3 \cdot 5}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 6.3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$z = \frac{28 - 15}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 6.3.5.2

Subtrahiere $15$ von $28$ .

$z = \frac{13}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$z = \frac{13}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$z = \frac{13}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$z = \frac{13}{5}$

$x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 7

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $\frac{13}{5}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Ersetze alle $z$ in $x = \frac{3 z}{4} - \frac{3}{4}$ durch $\frac{13}{5}$ .

$x = \frac{3 (\frac{13}{5})}{4} - \frac{3}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Vereinfache $\frac{3 (\frac{13}{5})}{4} - \frac{3}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 (\frac{13}{5}) - 3}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 7.2.1.2

Multipliziere $3 (\frac{13}{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{13}{5}$ .

$x = \frac{\frac{3 \cdot 13}{5} - 3}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 7.2.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $13$ .

$x = \frac{\frac{39}{5} - 3}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = \frac{\frac{39}{5} - 3}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 7.2.1.3

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{\frac{39}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 7.2.1.4

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{\frac{39}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 7.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{39 - 3 \cdot 5}{5}}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 7.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.6.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$x = \frac{\frac{39 - 15}{5}}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 7.2.1.6.2

Subtrahiere $15$ von $39$ .

$x = \frac{\frac{24}{5}}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = \frac{\frac{24}{5}}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 7.2.1.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{24}{5} \cdot \frac{1}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 7.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.8.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$x = \frac{4 (6)}{5} \cdot \frac{1}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 7.2.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot 6}{5} \cdot \frac{1}{4}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 7.2.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$

Schritt 7.3

Ersetze alle $z$ in $y = \frac{21}{8} + \frac{3 z}{8}$ durch $\frac{13}{5}$ .

$y = \frac{21}{8} + \frac{3 (\frac{13}{5})}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Schritt 7.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Vereinfache $\frac{21}{8} + \frac{3 (\frac{13}{5})}{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{21 + 3 (\frac{13}{5})}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Schritt 7.4.1.2

Multipliziere $3 (\frac{13}{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{13}{5}$ .

$y = \frac{21 + \frac{3 \cdot 13}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Schritt 7.4.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $13$ .

$y = \frac{21 + \frac{39}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{21 + \frac{39}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Schritt 7.4.1.3

Um $21$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{21 \cdot \frac{5}{5} + \frac{39}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Schritt 7.4.1.4

Kombiniere $21$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{\frac{21 \cdot 5}{5} + \frac{39}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Schritt 7.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{21 \cdot 5 + 39}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Schritt 7.4.1.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1.6.1

Mutltipliziere $21$ mit $5$ .

$y = \frac{\frac{105 + 39}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Schritt 7.4.1.6.2

Addiere $105$ und $39$ .

$y = \frac{\frac{144}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{\frac{144}{5}}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Schritt 7.4.1.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{144}{5} \cdot \frac{1}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Schritt 7.4.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1.8.1

Faktorisiere $8$ aus $144$ heraus.

$y = \frac{8 (18)}{5} \cdot \frac{1}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Schritt 7.4.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{8 \cdot 18}{5} \cdot \frac{1}{8}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Schritt 7.4.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{18}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{18}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{18}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{18}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

$y = \frac{18}{5}$

$x = \frac{6}{5}$

$z = \frac{13}{5}$

Schritt 8

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{6}{5}, \frac{18}{5}, \frac{13}{5})$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{6}{5}, \frac{18}{5}, \frac{13}{5})$

Gleichungsform:

$x = \frac{6}{5}, y = \frac{18}{5}, z = \frac{13}{5}$