Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - y^{2} = 9$ , $x - y = 1$

Schritt 1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 + y$

$x^{2} - y^{2} = 9$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1 + y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} - y^{2} = 9$ durch $1 + y$ .

${(1 + y)}^{2} - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(1 + y)}^{2} - y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(1 + y)}^{2}$ als $(1 + y) (1 + y)$ um.

$(1 + y) (1 + y) - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(1 + y) (1 + y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 + y) + y (1 + y) - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y) - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$1 + y + y + y \cdot y - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$1 + y + y + y^{2} - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

$1 + y + y + y^{2} - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Addiere $y$ und $y$ .

$1 + 2 y + y^{2} - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} - y^{2} = 9$

$x = 1 + y$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 + 2 y + y^{2} - y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $y^{2}$ von $y^{2}$ .

$1 + 2 y + 0 = 9$

$x = 1 + y$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $1 + 2 y$ und $0$ .

$1 + 2 y = 9$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y = 9$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y = 9$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y = 9$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y = 9$

$x = 1 + y$

Schritt 3

Löse in $1 + 2 y = 9$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 9 - 1$

$x = 1 + y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$2 y = 8$

$x = 1 + y$

$2 y = 8$

$x = 1 + y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 8$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 8$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2}$

$x = 1 + y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{2}$

$x = 1 + y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{8}{2}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{8}{2}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{8}{2}$

$x = 1 + y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $8$ durch $2$ .

$y = 4$

$x = 1 + y$

$y = 4$

$x = 1 + y$

$y = 4$

$x = 1 + y$

$y = 4$

$x = 1 + y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 1 + y$ durch $4$ .

$x = 1 + 4$

$y = 4$

Schritt 4.2

Vereinfache $x = 1 + 4$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = 1 + 4$

$y = 4$

$x = 1 + 4$

$y = 4$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Addiere $1$ und $4$ .

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

$x = 5$

$y = 4$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(5, 4)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(5, 4)$

Gleichungsform:

$x = 5, y = 4$

Schritt 7