Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - y^{2} = 35$ , $4 x + 2 y = 24$

Schritt 1

Löse in $4 x + 2 y = 24$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 24 - 2 y$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 24 - 2 y$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 24 - 2 y$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = \frac{24}{4} + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $24$ durch $4$ .

$x = 6 + \frac{- 2 y}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y$ heraus.

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{4}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{2 (2)}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 6 + \frac{- y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 + \frac{- y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 + \frac{- y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$x^{2} - y^{2} = 35$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $6 - \frac{y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} - y^{2} = 35$ durch $6 - \frac{y}{2}$ .

${(6 - \frac{y}{2})}^{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(6 - \frac{y}{2})}^{2} - y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(6 - \frac{y}{2})}^{2}$ als $(6 - \frac{y}{2}) (6 - \frac{y}{2})$ um.

$(6 - \frac{y}{2}) (6 - \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(6 - \frac{y}{2}) (6 - \frac{y}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (6 - \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot (6 - \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 6 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot (6 - \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 6 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$6 \cdot 6 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$36 + 6 (- \frac{y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{2}$ in den Zähler.

$36 + 6 (\frac{- y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$36 + 2 (3) (\frac{- y}{2}) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 + 2 \cdot (3 (\frac{- y}{2})) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$36 + 3 (- y) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 + 3 (- y) - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$36 - 3 y - \frac{y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{2}$ in den Zähler.

$36 - 3 y + \frac{- y}{2} \cdot 6 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$36 - 3 y + \frac{- y}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$36 - 3 y + \frac{- y}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$36 - 3 y - y \cdot 3 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 3 y - y \cdot 3 - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$36 - 3 y - 3 y - \frac{y}{2} \cdot (- \frac{y}{2}) - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6

Multipliziere $- \frac{y}{2} (- \frac{y}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$36 - 3 y - 3 y + 1 (\frac{y}{2}) \cdot \frac{y}{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.2

Mutltipliziere $\frac{y}{2}$ mit $1$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.3

Mutltipliziere $\frac{y}{2}$ mit $\frac{y}{2}$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.5

Potenziere $y$ mit $1$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y \cdot y}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.7

Addiere $1$ und $1$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{2 \cdot 2} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 3 y - 3 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Subtrahiere $3 y$ von $- 3 y$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- y^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} - y^{2} \cdot \frac{4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $- y^{2}$ und $\frac{4}{4}$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2}}{4} + \frac{- y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$36 - 6 y + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2} - y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{2} - y^{2} \cdot 4$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot 1 - y^{2} \cdot 4}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus $- y^{2} \cdot 4$ heraus.

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 1 \cdot 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- 1 \cdot 4)$ heraus.

$36 - 6 y + \frac{y^{2} (1 - 1 \cdot 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2} (1 - 1 \cdot 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2} (1 - 4)}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot - 3}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y + \frac{y^{2} \cdot - 3}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$36 - 6 y + \frac{- 3 \cdot y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3

Löse in $36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} = 35$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $35$ von beiden Seiten der Gleichung.

$36 - 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} - 35 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $35$ von $36$ .

$- 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} + 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 6 y - \frac{3 y^{2}}{4} + 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $4$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (- 6 y) + 4 (- \frac{3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$- 24 y + 4 (- \frac{3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 y^{2}}{4}$ in den Zähler.

$- 24 y + 4 (\frac{- 3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 24 y + 4 (\frac{- 3 y^{2}}{4}) + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 \cdot 1 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 24 y - 3 y^{2} + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.3

Stelle $- 24 y$ und $- 3 y^{2}$ um.

$- 3 y^{2} - 24 y + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$- 3 y^{2} - 24 y + 4 = 0$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.4

Setze die Werte $a = - 3$ , $b = - 24$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 4)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Potenziere $- 24$ mit $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 3 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot 4$ .

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Schritt 3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 12 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.5.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $4$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.5.1.3

Addiere $576$ und $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{624}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.5.1.4

Schreibe $624$ als $4^{2} \cdot 39$ um.

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Schritt 3.5.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $624$ heraus.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{16 (39)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.5.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache $\frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$ .

$y = \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{- 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Potenziere $- 24$ mit $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 3 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot 4$ .

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Schritt 3.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 12 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $4$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.1.3

Addiere $576$ und $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{624}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.1.4

Schreibe $624$ als $4^{2} \cdot 39$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $624$ heraus.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{16 (39)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache $\frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$ .

$y = \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{- 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.6.5

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1.1

Potenziere $- 24$ mit $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot - 3 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 3 \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 12 \cdot 4}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $4$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 48}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.1.3

Addiere $576$ und $48$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{624}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.1.4

Schreibe $624$ als $4^{2} \cdot 39$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $624$ heraus.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{16 (39)}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{2 \cdot - 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$y = \frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.3

Vereinfache $\frac{24 \pm 4 \sqrt{39}}{- 6}$ .

$y = \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{- 3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{12 \pm 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.7.5

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 3.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 - \frac{y}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 6 - \frac{y}{2}$ durch $- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$ .

$x = 6 - \frac{- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $6 - \frac{- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = 6 - (- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2})$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $- \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$ .

$x = 6 + \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = 6 + \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 + 2 \sqrt{39}$ und $6$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$x = 6 + \frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{39}$ heraus.

$x = 6 + \frac{2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 4.2.1.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 6 + 2 (\sqrt{39})$ heraus.

$x = 6 + \frac{2 \cdot (6 + \sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 4.2.1.1.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = 6 + \frac{2 \cdot (6 + \sqrt{39})}{2 (3)}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 4.2.1.1.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 6 + \frac{2 \cdot (6 + \sqrt{39})}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 4.2.1.1.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 4.2.1.1.4

Multipliziere $- - \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 6 + 1 (\frac{6 + \sqrt{39}}{3})$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{6 + \sqrt{39}}{3}$ mit $1$ .

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = 6 \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.3.1

Kombiniere $6$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 4.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$x = \frac{18 + 6 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 4.2.1.4.2

Addiere $18$ und $6$ .

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = 6 - \frac{y}{2}$ durch $- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$ .

$x = 6 - \frac{- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $6 - \frac{- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = 6 - (- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2})$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 5.2.1.1.2

Multipliziere $- \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$ .

$x = 6 + \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = 6 + \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 5.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 - 2 \sqrt{39}$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$x = 6 + \frac{2 (6) - 2 \sqrt{39}}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 5.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{39}$ heraus.

$x = 6 + \frac{2 (6) + 2 (- \sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 5.2.1.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (6) + 2 (- \sqrt{39})$ heraus.

$x = 6 + \frac{2 (6 - \sqrt{39})}{6}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 5.2.1.1.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = 6 + \frac{2 (6 - \sqrt{39})}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 5.2.1.1.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 6 + \frac{2 (6 - \sqrt{39})}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 5.2.1.1.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 5.2.1.1.4

Multipliziere $- - \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 6 + 1 (\frac{6 - \sqrt{39}}{3})$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 5.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{6 - \sqrt{39}}{3}$ mit $1$ .

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = 6 + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 5.2.1.2

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = 6 \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 5.2.1.3

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.3.1

Kombiniere $6$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 5.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{6 \cdot 3 + 6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 5.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$x = \frac{18 + 6 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 5.2.1.4.2

Addiere $18$ und $6$ .

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}$

$y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{24 + \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3})$

$(\frac{24 - \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3})$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{24 + \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}), (\frac{24 - \sqrt{39}}{3}, - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3})$

Gleichungsform:

$x = \frac{24 + \sqrt{39}}{3}, y = - \frac{12 + 2 \sqrt{39}}{3}$

$x = \frac{24 - \sqrt{39}}{3}, y = - \frac{12 - 2 \sqrt{39}}{3}$

Schritt 8