Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x}{5} - \frac{y}{5} = - 1$ , $x + 4 y = - 10$

Schritt 1

Subtrahiere $4 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 10 - 4 y$

$\frac{x}{5} - \frac{y}{5} = - 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 10 - 4 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{x}{5} - \frac{y}{5} = - 1$ durch $- 10 - 4 y$ .

$\frac{- 10 - 4 y}{5} - \frac{y}{5} = - 1$

$x = - 10 - 4 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{- 10 - 4 y}{5} - \frac{y}{5}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 10 - 4 y - y}{5} = - 1$

$x = - 10 - 4 y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $y$ von $- 4 y$ .

$\frac{- 10 - 5 y}{5} = - 1$

$x = - 10 - 4 y$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10 - 5 y$ und $5$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{5 \cdot - 2 - 5 y}{5} = - 1$

$x = - 10 - 4 y$

Schritt 2.2.1.3.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 y$ heraus.

$\frac{5 \cdot - 2 + 5 (- y)}{5} = - 1$

$x = - 10 - 4 y$

Schritt 2.2.1.3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 2) + 5 (- y)$ heraus.

$\frac{5 (- 2 - y)}{5} = - 1$

$x = - 10 - 4 y$

Schritt 2.2.1.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.3.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (- 2 - y)}{5 (1)} = - 1$

$x = - 10 - 4 y$

Schritt 2.2.1.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (- 2 - y)}{5 \cdot 1} = - 1$

$x = - 10 - 4 y$

Schritt 2.2.1.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 - y}{1} = - 1$

$x = - 10 - 4 y$

Schritt 2.2.1.3.4.4

Dividiere $- 2 - y$ durch $1$ .

$- 2 - y = - 1$

$x = - 10 - 4 y$

$- 2 - y = - 1$

$x = - 10 - 4 y$

$- 2 - y = - 1$

$x = - 10 - 4 y$

$- 2 - y = - 1$

$x = - 10 - 4 y$

$- 2 - y = - 1$

$x = - 10 - 4 y$

$- 2 - y = - 1$

$x = - 10 - 4 y$

Schritt 3

Löse in $- 2 - y = - 1$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- y = - 1 + 2$

$x = - 10 - 4 y$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 1$ und $2$ .

$- y = 1$

$x = - 10 - 4 y$

$- y = 1$

$x = - 10 - 4 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

$x = - 10 - 4 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{1}{- 1}$

$x = - 10 - 4 y$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{- 1}$

$x = - 10 - 4 y$

$y = \frac{1}{- 1}$

$x = - 10 - 4 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$y = - 1$

$x = - 10 - 4 y$

$y = - 1$

$x = - 10 - 4 y$

$y = - 1$

$x = - 10 - 4 y$

$y = - 1$

$x = - 10 - 4 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 10 - 4 y$ durch $- 1$ .

$x = - 10 - 4 \cdot - 1$

$y = - 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 10 - 4 \cdot - 1$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = - 10 + 4$

$y = - 1$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 10$ und $4$ .

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 6, - 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 6, - 1)$

Gleichungsform:

$x = - 6, y = - 1$

Schritt 7