Elementarmathematik Beispiele

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$ , $9 x + 6 y = 3$

Schritt 1

Löse in $9 x + 6 y = 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $6 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = 3 - 6 y$

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 3 - 6 y$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 3 - 6 y$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{3}{9} + \frac{- 6 y}{9}$

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{3}{9} + \frac{- 6 y}{9}$

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{9} + \frac{- 6 y}{9}$

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{3}{9} + \frac{- 6 y}{9}$

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{3}{9} + \frac{- 6 y}{9}$

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = \frac{3 (1)}{9} + \frac{- 6 y}{9}$

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} + \frac{- 6 y}{9}$

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} + \frac{- 6 y}{9}$

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{3} + \frac{- 6 y}{9}$

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{1}{3} + \frac{- 6 y}{9}$

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{1}{3} + \frac{- 6 y}{9}$

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $9$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6 y$ heraus.

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 (- 2 y)}{9}$

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 (- 2 y)}{3 (3)}$

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1}{3} + \frac{3 (- 2 y)}{3 \cdot 3}$

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{1}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{1}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{9}{5} x + \frac{6}{5} y = 4$ durch $\frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$ .

$\frac{9}{5} \cdot (\frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}) + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{9}{5} \cdot (\frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}) + \frac{6}{5} y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{2 y}{3}) + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 (3)}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{2 y}{3}) + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 3}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{2 y}{3}) + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{5} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{2 y}{3}) + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{3}{5} + \frac{9}{5} \cdot (- \frac{2 y}{3}) + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 y}{3}$ in den Zähler.

$\frac{3}{5} + \frac{9}{5} \cdot \frac{- 2 y}{3} + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3}{5} + \frac{3 (3)}{5} \cdot \frac{- 2 y}{3} + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{5} + \frac{3 \cdot 3}{5} \cdot \frac{- 2 y}{3} + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{5} + \frac{3}{5} \cdot (- 2 y) + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{3}{5} + \frac{3}{5} \cdot (- 2 y) + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5} + \frac{- 2 \cdot 3}{5} y + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{3}{5} + \frac{- 6}{5} y + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.6

Kombiniere $\frac{- 6}{5}$ und $y$ .

$\frac{3}{5} + \frac{- 6 y}{5} + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3}{5} - \frac{6 y}{5} + \frac{6}{5} y = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.8

Kombiniere $\frac{6}{5}$ und $y$ .

$\frac{3}{5} - \frac{6 y}{5} + \frac{6 y}{5} = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{3}{5} - \frac{6 y}{5} + \frac{6 y}{5} = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{3}{5} - \frac{6 y}{5} + \frac{6 y}{5}$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- \frac{6 y}{5}$ und $\frac{6 y}{5}$ .

$\frac{3}{5} + 0 = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $\frac{3}{5}$ und $0$ .

$\frac{3}{5} = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{3}{5} = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{3}{5} = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{3}{5} = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{3}{5} = 4$

$x = \frac{1}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3

Da $\frac{3}{5} = 4$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 4