Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $y = 2 x$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $x^{2} + y^{2} = 25$ durch $2 x$ .

$x^{2} + {(2 x)}^{2} = 25$

$y = 2 x$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $x^{2} + {(2 x)}^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$x^{2} + 2^{2} x^{2} = 25$

$y = 2 x$

Schritt 1.2.1.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

$x^{2} + 4 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $x^{2}$ und $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

$5 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

$5 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

$5 x^{2} = 25$

$y = 2 x$

Schritt 2

Löse in $5 x^{2} = 25$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} = 25$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} = 25$ durch $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{25}{5}$

$y = 2 x$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{25}{5}$

$y = 2 x$

Schritt 2.1.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{25}{5}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{25}{5}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{25}{5}$

$y = 2 x$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Dividiere $25$ durch $5$ .

$x^{2} = 5$

$y = 2 x$

$x^{2} = 5$

$y = 2 x$

$x^{2} = 5$

$y = 2 x$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

$y = 2 x$

Schritt 2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{5}$

$y = 2 x$

Schritt 2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{5}$

$y = 2 x$

Schritt 2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = 2 x$

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = 2 x$

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = 2 x$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\sqrt{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = 2 x$ durch $\sqrt{5}$ .

$y = 2 (\sqrt{5})$

$x = \sqrt{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $2$ mit $\sqrt{5}$ .

$y = 2 \sqrt{5}$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2 \sqrt{5}$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2 \sqrt{5}$

$x = \sqrt{5}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \sqrt{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 2 x$ durch $- \sqrt{5}$ .

$y = 2 (- \sqrt{5})$

$x = - \sqrt{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = - 2 \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{5}$

$y = - 2 \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{5}$

$y = - 2 \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{5}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\sqrt{5}, 2 \sqrt{5})$

$(- \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\sqrt{5}, 2 \sqrt{5}), (- \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5})$

Gleichungsform:

$x = \sqrt{5}, y = 2 \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{5}, y = - 2 \sqrt{5}$

Schritt 7