Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 16$ , $4 x + 7 y = 13$

Schritt 1

Löse in $4 x + 7 y = 13$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $7 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 13 - 7 y$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 13 - 7 y$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 13 - 7 y$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{13}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{13}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{13}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} + \frac{- 7 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} + y^{2} = 16$ durch $\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$ .

${(\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4})}^{2} + y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4})}^{2}$ als $(\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}) (\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4})$ um.

$(\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}) (\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}) (\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13}{4} \cdot (\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}) - \frac{7 y}{4} \cdot (\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13}{4} \cdot \frac{13}{4} + \frac{13}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) - \frac{7 y}{4} \cdot (\frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{13}{4} \cdot \frac{13}{4} + \frac{13}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) - \frac{7 y}{4} \cdot \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{13}{4} \cdot \frac{13}{4} + \frac{13}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) - \frac{7 y}{4} \cdot \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Multipliziere $\frac{13}{4} \cdot \frac{13}{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{13}{4}$ mit $\frac{13}{4}$ .

$\frac{13 \cdot 13}{4 \cdot 4} + \frac{13}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) - \frac{7 y}{4} \cdot \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.2

Mutltipliziere $13$ mit $13$ .

$\frac{169}{4 \cdot 4} + \frac{13}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) - \frac{7 y}{4} \cdot \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{169}{16} + \frac{13}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) - \frac{7 y}{4} \cdot \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{169}{16} + \frac{13}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) - \frac{7 y}{4} \cdot \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Multipliziere $\frac{13}{4} (- \frac{7 y}{4})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{13}{4}$ mit $\frac{7 y}{4}$ .

$\frac{169}{16} - \frac{13 (7 y)}{4 \cdot 4} - \frac{7 y}{4} \cdot \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $13$ .

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{4 \cdot 4} - \frac{7 y}{4} \cdot \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{7 y}{4} \cdot \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{7 y}{4} \cdot \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Multipliziere $- \frac{7 y}{4} \cdot \frac{13}{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{13}{4}$ mit $\frac{7 y}{4}$ .

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{13 (7 y)}{4 \cdot 4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $13$ .

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{4 \cdot 4} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{7 y}{4} \cdot (- \frac{7 y}{4}) + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4

Multipliziere $- \frac{7 y}{4} (- \frac{7 y}{4})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} + 1 (\frac{7 y}{4}) \cdot \frac{7 y}{4} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{7 y}{4}$ mit $1$ .

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} + \frac{7 y}{4} \cdot \frac{7 y}{4} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{7 y}{4}$ mit $\frac{7 y}{4}$ .

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} + \frac{7 y (7 y)}{4 \cdot 4} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.4

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} + \frac{49 y \cdot y}{4 \cdot 4} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.5

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} + \frac{49 (y \cdot y)}{4 \cdot 4} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.6

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} + \frac{49 (y \cdot y)}{4 \cdot 4} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} + \frac{49 y^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} + \frac{49 y^{2}}{4 \cdot 4} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4.9

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{16} - \frac{91 y}{16} + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Subtrahiere $\frac{91 y}{16}$ von $- \frac{91 y}{16}$ .

$\frac{169}{16} - 2 \frac{91 y}{16} + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{169}{16} - 2 \frac{91 y}{16} + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{169}{16} + 2 (- 1) (\frac{91 y}{16}) + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{169}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{91 y}{2 \cdot 8}) + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{169}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{91 y}{2 \cdot 8}) + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{169}{16} - 1 \frac{91 y}{8} + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{169}{16} - 1 \frac{91 y}{8} + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Schreibe $- 1 \frac{91 y}{8}$ als $- \frac{91 y}{8}$ um.

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{8} + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{8} + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{8} + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Um $y^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{8} + \frac{49 y^{2}}{16} + y^{2} \cdot \frac{16}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{16}{16}$ .

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{8} + \frac{49 y^{2}}{16} + \frac{y^{2} \cdot 16}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{169}{16} - \frac{91 y}{8} + \frac{49 y^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{169 + 49 y^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} + \frac{- 91 y}{8} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{169 + 49 y^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} + \frac{- 91 y}{8} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.4

Bringe $16$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{169 + 49 y^{2} + 16 y^{2}}{16} + \frac{- 91 y}{8} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.5

Addiere $49 y^{2}$ und $16 y^{2}$ .

$\frac{169 + 65 y^{2}}{16} + \frac{- 91 y}{8} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.6.1

Faktorisiere $13$ aus $169 + 65 y^{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1.6.1.1

Faktorisiere $13$ aus $169$ heraus.

$\frac{13 (13) + 65 y^{2}}{16} + \frac{- 91 y}{8} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.6.1.2

Faktorisiere $13$ aus $65 y^{2}$ heraus.

$\frac{13 (13) + 13 (5 y^{2})}{16} + \frac{- 91 y}{8} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.6.1.3

Faktorisiere $13$ aus $13 (13) + 13 (5 y^{2})$ heraus.

$\frac{13 (13 + 5 y^{2})}{16} + \frac{- 91 y}{8} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{13 (13 + 5 y^{2})}{16} + \frac{- 91 y}{8} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{13 (13 + 5 y^{2})}{16} - \frac{91 y}{8} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{13 (13 + 5 y^{2})}{16} - \frac{91 y}{8} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.7

Um $- \frac{91 y}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 (13 + 5 y^{2})}{16} - \frac{91 y}{8} \cdot \frac{2}{2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.8.1

Mutltipliziere $\frac{91 y}{8}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 (13 + 5 y^{2})}{16} - \frac{91 y \cdot 2}{8 \cdot 2} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.8.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{13 (13 + 5 y^{2})}{16} - \frac{91 y \cdot 2}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{13 (13 + 5 y^{2})}{16} - \frac{91 y \cdot 2}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{13 (13 + 5 y^{2}) - 91 y \cdot 2}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.10.1

Faktorisiere $13$ aus $13 (13 + 5 y^{2}) - 91 y \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.2.1.10.1.1

Faktorisiere $13$ aus $- 91 y \cdot 2$ heraus.

$\frac{13 (13 + 5 y^{2}) + 13 (- 7 y \cdot 2)}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.10.1.2

Faktorisiere $13$ aus $13 (13 + 5 y^{2}) + 13 (- 7 y \cdot 2)$ heraus.

$\frac{13 (13 + 5 y^{2} - 7 y \cdot 2)}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{13 (13 + 5 y^{2} - 7 y \cdot 2)}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.10.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$\frac{13 (13 + 5 y^{2} - 14 y)}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 2.2.1.10.3

Stelle die Terme um.

$\frac{13 (5 y^{2} - 14 y + 13)}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{13 (5 y^{2} - 14 y + 13)}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{13 (5 y^{2} - 14 y + 13)}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{13 (5 y^{2} - 14 y + 13)}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$\frac{13 (5 y^{2} - 14 y + 13)}{16} = 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3

Löse in $\frac{13 (5 y^{2} - 14 y + 13)}{16} = 16$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $16$ .

$\frac{13 (5 y^{2} - 14 y + 13)}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{13 (5 y^{2} - 14 y + 13)}{16} \cdot 16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 (5 y^{2} - 14 y + 13)}{16} \cdot 16 = 16 \cdot 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$13 (5 y^{2} - 14 y + 13) = 16 \cdot 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$13 (5 y^{2} - 14 y + 13) = 16 \cdot 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$13 (5 y^{2}) + 13 (- 14 y) + 13 \cdot 13 = 16 \cdot 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $13$ .

$65 y^{2} + 13 (- 14 y) + 13 \cdot 13 = 16 \cdot 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 14$ mit $13$ .

$65 y^{2} - 182 y + 13 \cdot 13 = 16 \cdot 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $13$ mit $13$ .

$65 y^{2} - 182 y + 169 = 16 \cdot 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$65 y^{2} - 182 y + 169 = 16 \cdot 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$65 y^{2} - 182 y + 169 = 16 \cdot 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$65 y^{2} - 182 y + 169 = 16 \cdot 16$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $16$ mit $16$ .

$65 y^{2} - 182 y + 169 = 256$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$65 y^{2} - 182 y + 169 = 256$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$65 y^{2} - 182 y + 169 = 256$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $256$ von beiden Seiten der Gleichung.

$65 y^{2} - 182 y + 169 - 256 = 0$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $256$ von $169$ .

$65 y^{2} - 182 y - 87 = 0$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$65 y^{2} - 182 y - 87 = 0$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.3

Setze die Werte $a = 65$ , $b = - 182$ und $c = - 87$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{182 \pm \sqrt{{(- 182)}^{2} - 4 \cdot (65 \cdot - 87)}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.3.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.4.1.1

Potenziere $- 182$ mit $2$ .

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 - 4 \cdot 65 \cdot - 87}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 65 \cdot - 87$ .

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Schritt 3.3.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $65$ .

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 - 260 \cdot - 87}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 260$ mit $- 87$ .

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 + 22620}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 + 22620}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.4.1.3

Addiere $33124$ und $22620$ .

$y = \frac{182 \pm \sqrt{55744}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.4.1.4

Schreibe $55744$ als $8^{2} \cdot 871$ um.

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Schritt 3.3.4.1.4.1

Faktorisiere $64$ aus $55744$ heraus.

$y = \frac{182 \pm \sqrt{64 (871)}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.4.1.4.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$y = \frac{182 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{182 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $65$ .

$y = \frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{130}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.4.3

Vereinfache $\frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{130}$ .

$y = \frac{91 \pm 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{91 \pm 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 3.3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.5.1.1

Potenziere $- 182$ mit $2$ .

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 - 4 \cdot 65 \cdot - 87}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 65 \cdot - 87$ .

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Schritt 3.3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $65$ .

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 - 260 \cdot - 87}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 260$ mit $- 87$ .

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 + 22620}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 + 22620}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.5.1.3

Addiere $33124$ und $22620$ .

$y = \frac{182 \pm \sqrt{55744}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.5.1.4

Schreibe $55744$ als $8^{2} \cdot 871$ um.

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Schritt 3.3.5.1.4.1

Faktorisiere $64$ aus $55744$ heraus.

$y = \frac{182 \pm \sqrt{64 (871)}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.5.1.4.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$y = \frac{182 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{182 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $65$ .

$y = \frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{130}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.5.3

Vereinfache $\frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{130}$ .

$y = \frac{91 \pm 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 3.3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.6.1.1

Potenziere $- 182$ mit $2$ .

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 - 4 \cdot 65 \cdot - 87}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 65 \cdot - 87$ .

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Schritt 3.3.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $65$ .

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 - 260 \cdot - 87}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 260$ mit $- 87$ .

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 + 22620}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{182 \pm \sqrt{33124 + 22620}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.6.1.3

Addiere $33124$ und $22620$ .

$y = \frac{182 \pm \sqrt{55744}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.6.1.4

Schreibe $55744$ als $8^{2} \cdot 871$ um.

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Schritt 3.3.6.1.4.1

Faktorisiere $64$ aus $55744$ heraus.

$y = \frac{182 \pm \sqrt{64 (871)}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.6.1.4.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$y = \frac{182 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{182 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{2 \cdot 65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $65$ .

$y = \frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{130}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.6.3

Vereinfache $\frac{182 \pm 8 \sqrt{871}}{130}$ .

$y = \frac{91 \pm 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 3.3.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}, \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}, \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}, \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$ durch $\frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$ .

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 (\frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65})}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{13}{4} - \frac{7 (\frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65})}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{13 - 7 \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.2.1

Kombiniere $- 7$ und $\frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$ .

$x = \frac{13 + \frac{- 7 (91 + 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 4.2.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{13 - \frac{7 (91 + 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13 - \frac{7 (91 + 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 4.2.1.3

Um $13$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{65}{65}$ .

$x = \frac{13 \cdot \frac{65}{65} - \frac{7 (91 + 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 4.2.1.4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.2.1.4.1

Kombiniere $13$ und $\frac{65}{65}$ .

$x = \frac{\frac{13 \cdot 65}{65} - \frac{7 (91 + 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 4.2.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{13 \cdot 65 - 7 (91 + 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{\frac{13 \cdot 65 - 7 (91 + 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $13$ mit $65$ .

$x = \frac{\frac{845 - 7 (91 + 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 4.2.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{\frac{845 - 7 \cdot 91 - 7 (4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 4.2.1.5.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $91$ .

$x = \frac{\frac{845 - 637 - 7 (4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 4.2.1.5.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$x = \frac{\frac{845 - 637 - 28 \sqrt{871}}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 4.2.1.5.5

Subtrahiere $637$ von $845$ .

$x = \frac{\frac{208 - 28 \sqrt{871}}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{\frac{208 - 28 \sqrt{871}}{65}}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 4.2.1.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{208 - 28 \sqrt{871}}{65} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 4.2.1.7

Multipliziere $\frac{208 - 28 \sqrt{871}}{65} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.7.1

Mutltipliziere $\frac{208 - 28 \sqrt{871}}{65}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{208 - 28 \sqrt{871}}{65 \cdot 4}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 4.2.1.7.2

Mutltipliziere $65$ mit $4$ .

$x = \frac{208 - 28 \sqrt{871}}{260}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{208 - 28 \sqrt{871}}{260}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 4.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $208 - 28 \sqrt{871}$ und $260$ .

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Schritt 4.2.1.8.1

Faktorisiere $4$ aus $208$ heraus.

$x = \frac{4 (52) - 28 \sqrt{871}}{260}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 4.2.1.8.2

Faktorisiere $4$ aus $- 28 \sqrt{871}$ heraus.

$x = \frac{4 (52) + 4 (- 7 \sqrt{871})}{260}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 4.2.1.8.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (52) + 4 (- 7 \sqrt{871})$ heraus.

$x = \frac{4 (52 - 7 \sqrt{871})}{260}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 4.2.1.8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.8.4.1

Faktorisiere $4$ aus $260$ heraus.

$x = \frac{4 (52 - 7 \sqrt{871})}{4 \cdot 65}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 4.2.1.8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 (52 - 7 \sqrt{871})}{4 \cdot 65}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 4.2.1.8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{52 - 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{52 - 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{52 - 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{52 - 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{52 - 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{52 - 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{13}{4} - \frac{7 y}{4}$ durch $\frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$ .

$x = \frac{13}{4} - \frac{7 (\frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65})}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{13}{4} - \frac{7 (\frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65})}{4}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{13 - 7 \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.2.1

Kombiniere $- 7$ und $\frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$ .

$x = \frac{13 + \frac{- 7 (91 - 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 5.2.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{13 - \frac{7 (91 - 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{13 - \frac{7 (91 - 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 5.2.1.3

Um $13$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{65}{65}$ .

$x = \frac{13 \cdot \frac{65}{65} - \frac{7 (91 - 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 5.2.1.4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.2.1.4.1

Kombiniere $13$ und $\frac{65}{65}$ .

$x = \frac{\frac{13 \cdot 65}{65} - \frac{7 (91 - 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 5.2.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{13 \cdot 65 - 7 (91 - 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{\frac{13 \cdot 65 - 7 (91 - 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 5.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1.5.1

Mutltipliziere $13$ mit $65$ .

$x = \frac{\frac{845 - 7 (91 - 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 5.2.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{\frac{845 - 7 \cdot 91 - 7 (- 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 5.2.1.5.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $91$ .

$x = \frac{\frac{845 - 637 - 7 (- 4 \sqrt{871})}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 5.2.1.5.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 7$ .

$x = \frac{\frac{845 - 637 + 28 \sqrt{871}}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 5.2.1.5.5

Subtrahiere $637$ von $845$ .

$x = \frac{\frac{208 + 28 \sqrt{871}}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{\frac{208 + 28 \sqrt{871}}{65}}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 5.2.1.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{208 + 28 \sqrt{871}}{65} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 5.2.1.7

Multipliziere $\frac{208 + 28 \sqrt{871}}{65} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 5.2.1.7.1

Mutltipliziere $\frac{208 + 28 \sqrt{871}}{65}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{208 + 28 \sqrt{871}}{65 \cdot 4}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 5.2.1.7.2

Mutltipliziere $65$ mit $4$ .

$x = \frac{208 + 28 \sqrt{871}}{260}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{208 + 28 \sqrt{871}}{260}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 5.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $208 + 28 \sqrt{871}$ und $260$ .

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Schritt 5.2.1.8.1

Faktorisiere $4$ aus $208$ heraus.

$x = \frac{4 (52) + 28 \sqrt{871}}{260}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 5.2.1.8.2

Faktorisiere $4$ aus $28 \sqrt{871}$ heraus.

$x = \frac{4 (52) + 4 (7 \sqrt{871})}{260}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 5.2.1.8.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (52) + 4 (7 \sqrt{871})$ heraus.

$x = \frac{4 (52 + 7 \sqrt{871})}{260}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 5.2.1.8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1.8.4.1

Faktorisiere $4$ aus $260$ heraus.

$x = \frac{4 (52 + 7 \sqrt{871})}{4 \cdot 65}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 5.2.1.8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 (52 + 7 \sqrt{871})}{4 \cdot 65}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 5.2.1.8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{52 + 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{52 + 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{52 + 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{52 + 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{52 + 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{52 + 7 \sqrt{871}}{65}$

$y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{52 - 7 \sqrt{871}}{65}, \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65})$

$(\frac{52 + 7 \sqrt{871}}{65}, \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65})$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{52 - 7 \sqrt{871}}{65}, \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}), (\frac{52 + 7 \sqrt{871}}{65}, \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65})$

Gleichungsform:

$x = \frac{52 - 7 \sqrt{871}}{65}, y = \frac{91 + 4 \sqrt{871}}{65}$

$x = \frac{52 + 7 \sqrt{871}}{65}, y = \frac{91 - 4 \sqrt{871}}{65}$

Schritt 8