Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 16$ , $y^{2} - 2 x = 16$

Schritt 1

Löse in $y^{2} - 2 x = 16$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = 16 - y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 16 - y^{2}$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 16 - y^{2}$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = \frac{16}{- 2} + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $16$ durch $- 2$ .

$x = - 8 + \frac{- y^{2}}{- 2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$x^{2} + y^{2} = 16$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 8 + \frac{y^{2}}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} + y^{2} = 16$ durch $- 8 + \frac{y^{2}}{2}$ .

${(- 8 + \frac{y^{2}}{2})}^{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(- 8 + \frac{y^{2}}{2})}^{2} + y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(- 8 + \frac{y^{2}}{2})}^{2}$ als $(- 8 + \frac{y^{2}}{2}) (- 8 + \frac{y^{2}}{2})$ um.

$(- 8 + \frac{y^{2}}{2}) (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(- 8 + \frac{y^{2}}{2}) (- 8 + \frac{y^{2}}{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 8 (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + \frac{y^{2}}{2} \cdot (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 8 \cdot - 8 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot (- 8 + \frac{y^{2}}{2}) + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 8 \cdot - 8 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$- 8 \cdot - 8 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$64 - 8 \frac{y^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$64 + 2 (- 4) (\frac{y^{2}}{2}) + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$64 + 2 \cdot (- 4 \frac{y^{2}}{2}) + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot - 8 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot (2 (- 4)) + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$64 - 4 y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot (2 \cdot - 4) + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$64 - 4 y^{2} + y^{2} \cdot - 4 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} + y^{2} \cdot - 4 + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.4

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$64 - 4 y^{2} - 4 \cdot y^{2} + \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{y^{2}}{2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.5

Kombinieren.

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{2} y^{2}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1.3.1.6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{2 + 2}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.6.2

Addiere $2$ und $2$ .

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{2 \cdot 2} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 4 y^{2} - 4 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Subtrahiere $4 y^{2}$ von $- 4 y^{2}$ .

$64 - 8 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 8 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 - 8 y^{2} + \frac{y^{4}}{4} + y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 8 y^{2}$ und $y^{2}$ .

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3

Löse in $64 + \frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} = 16$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $u = y^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

$\frac{u^{2}}{4} - 7 u + 64 = 16$

$u = y^{2}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{u^{2}}{4} - 7 u + 64 = 16$ mit $4$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{u^{2}}{4} - 7 u + 64 = 16$ mit $4$ .

$\frac{u^{2}}{4} \cdot 4 - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{u^{2}}{4} \cdot 4 - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$u^{2} - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 7 u \cdot 4 + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$u^{2} - 28 u + 64 \cdot 4 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.2.2.1.3

Mutltipliziere $64$ mit $4$ .

$u^{2} - 28 u + 256 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 16 \cdot 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$u^{2} - 28 u + 256 = 64$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 64$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u^{2} - 28 u + 256 = 64$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $64$ von beiden Seiten der Gleichung.

$u^{2} - 28 u + 256 - 64 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.4

Subtrahiere $64$ von $256$ .

$u^{2} - 28 u + 192 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.5

Faktorisiere $u^{2} - 28 u + 192$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $192$ und deren Summe $- 28$ ist.

$- 16, - 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 16) (u - 12) = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$(u - 16) (u - 12) = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$u - 16 = 0$

$u - 12 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.7

Setze $u - 16$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 3.7.1

Setze $u - 16$ gleich $0$ .

$u - 16 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.7.2

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.8

Setze $u - 12$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 3.8.1

Setze $u - 12$ gleich $0$ .

$u - 12 = 0$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.8.2

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$u = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(u - 16) (u - 12) = 0$ wahr machen.

$u = 16, 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.10

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von $u = y^{2}$ in die gelöste Gleichung.

$y^{2} = 16$

$y^{2} = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.11

Löse die erste Gleichung nach $y$ auf.

$y^{2} = 16$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.12

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 3.12.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.12.2

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 3.12.2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.12.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = \pm 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.12.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.12.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.12.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.12.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 4, - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 4, - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 4, - 4$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.13

Löse die zweite Gleichung nach $y$ auf.

$y^{2} = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.14

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 3.14.1

Entferne die Klammern.

$y^{2} = 12$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.14.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{12}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.14.3

Vereinfache $\pm \sqrt{12}$ .

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Schritt 3.14.3.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.14.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$y = \pm \sqrt{4 (3)}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.14.3.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.14.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = \pm 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.14.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.14.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.14.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.14.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.15

Die Lösung von $\frac{y^{4}}{4} - 7 y^{2} + 64 = 16$ ist $y = 4, - 4, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$ .

$y = 4, - 4, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

$y = 4, - 4, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ durch $4$ .

$x = - 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$

$y = 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = 4$

Schritt 4.2.1.1.2

Dividiere $16$ durch $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 8$ und $8$ .

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ durch $- 4$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$

$y = - 4$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = - 4$

Schritt 5.2.1.1.2

Dividiere $16$ durch $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 8$ und $8$ .

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $4$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ durch $4$ .

$x = - 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$

$y = 4$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache $- 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = 4$

Schritt 6.2.1.1.2

Dividiere $16$ durch $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $- 8$ und $8$ .

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

Schritt 7

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ durch $- 4$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$

$y = - 4$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Vereinfache $- 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = - 4$

Schritt 7.2.1.1.2

Dividiere $16$ durch $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

Schritt 7.2.1.2

Addiere $- 8$ und $8$ .

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

Schritt 8

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2 \sqrt{3}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ durch $2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 8.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Vereinfache $- 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{3}$ an.

$x = - 8 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 8.2.1.1.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 8.2.1.1.1.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - 8 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 8.2.1.1.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 8.2.1.1.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 8.2.1.1.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 8.2.1.1.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 8.2.1.1.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 8.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x = - 8 + \frac{12}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 8.2.1.1.3

Dividiere $12$ durch $2$ .

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 8.2.1.2

Addiere $- 8$ und $6$ .

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 9

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $4$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ durch $4$ .

$x = - 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$

$y = 4$

Schritt 9.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Vereinfache $- 8 + \frac{{(4)}^{2}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = 4$

Schritt 9.2.1.1.2

Dividiere $16$ durch $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

$x = - 8 + 8$

$y = 4$

Schritt 9.2.1.2

Addiere $- 8$ und $8$ .

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

$x = 0$

$y = 4$

Schritt 10

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ durch $- 4$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$

$y = - 4$

Schritt 10.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Vereinfache $- 8 + \frac{{(- 4)}^{2}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = - 8 + \frac{16}{2}$

$y = - 4$

Schritt 10.2.1.1.2

Dividiere $16$ durch $2$ .

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

$x = - 8 + 8$

$y = - 4$

Schritt 10.2.1.2

Addiere $- 8$ und $8$ .

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

$x = 0$

$y = - 4$

Schritt 11

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2 \sqrt{3}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ durch $2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 11.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1

Vereinfache $- 8 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{3}$ an.

$x = - 8 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 11.2.1.1.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 11.2.1.1.1.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.1.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - 8 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 11.2.1.1.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 11.2.1.1.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 11.2.1.1.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.1.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 11.2.1.1.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 11.2.1.1.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 11.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x = - 8 + \frac{12}{2}$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 11.2.1.1.3

Dividiere $12$ durch $2$ .

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + 6$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 11.2.1.2

Addiere $- 8$ und $6$ .

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 12

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 2 \sqrt{3}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 8 + \frac{y^{2}}{2}$ durch $- 2 \sqrt{3}$ .

$x = - 8 + \frac{{(- 2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Schritt 12.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Vereinfache $- 8 + \frac{{(- 2 \sqrt{3})}^{2}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 \sqrt{3}$ an.

$x = - 8 + \frac{{(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Schritt 12.2.1.1.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Schritt 12.2.1.1.1.3

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.1.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - 8 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Schritt 12.2.1.1.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Schritt 12.2.1.1.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Schritt 12.2.1.1.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1.1.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Schritt 12.2.1.1.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Schritt 12.2.1.1.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + \frac{4 \cdot 3}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Schritt 12.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x = - 8 + \frac{12}{2}$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Schritt 12.2.1.1.3

Dividiere $12$ durch $2$ .

$x = - 8 + 6$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 8 + 6$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Schritt 12.2.1.2

Addiere $- 8$ und $6$ .

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

$x = - 2$

$y = - 2 \sqrt{3}$

Schritt 13

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 4)$

$(0, - 4)$

$(- 2, 2 \sqrt{3})$

$(- 2, - 2 \sqrt{3})$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 4), (0, - 4), (- 2, 2 \sqrt{3}), (- 2, - 2 \sqrt{3})$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 4$

$x = 0, y = - 4$

$x = - 2, y = 2 \sqrt{3}$

$x = - 2, y = - 2 \sqrt{3}$

Schritt 15