Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 50$ , $x y = 156$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $x y = 156$ durch $y$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $x y = 156$ durch $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{156}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 50$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{y} = \frac{156}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 50$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{156}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 50$

$x = \frac{156}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 50$

$x = \frac{156}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 50$

$x = \frac{156}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 50$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{156}{y}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} + y^{2} = 50$ durch $\frac{156}{y}$ .

${(\frac{156}{y})}^{2} + y^{2} = 50$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{156}{y}$ an.

$\frac{156^{2}}{y^{2}} + y^{2} = 50$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $156$ mit $2$ .

$\frac{24336}{y^{2}} + y^{2} = 50$

$x = \frac{156}{y}$

$\frac{24336}{y^{2}} + y^{2} = 50$

$x = \frac{156}{y}$

$\frac{24336}{y^{2}} + y^{2} = 50$

$x = \frac{156}{y}$

$\frac{24336}{y^{2}} + y^{2} = 50$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3

Löse in $\frac{24336}{y^{2}} + y^{2} = 50$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$y^{2}$

$x = \frac{156}{y}$

$y^{2}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{24336}{y^{2}} + y^{2} = 50$ mit $y^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{24336}{y^{2}} + y^{2} = 50$ mit $y^{2}$ .

$\frac{24336}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 50 y^{2}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{24336}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 50 y^{2}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$24336 + y^{2} y^{2} = 50 y^{2}$

$x = \frac{156}{y}$

$24336 + y^{2} y^{2} = 50 y^{2}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.2.2.1.2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$24336 + y^{2 + 2} = 50 y^{2}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$24336 + y^{4} = 50 y^{2}$

$x = \frac{156}{y}$

$24336 + y^{4} = 50 y^{2}$

$x = \frac{156}{y}$

$24336 + y^{4} = 50 y^{2}$

$x = \frac{156}{y}$

$24336 + y^{4} = 50 y^{2}$

$x = \frac{156}{y}$

$24336 + y^{4} = 50 y^{2}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $50 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$24336 + y^{4} - 50 y^{2} = 0$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.2

Setze $u = y^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

$u^{2} - 50 u + 24336 = 0$

$u = y^{2}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 50$ und $c = 24336$ in die Quadratformel ein und löse nach $u$ auf.

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 24336)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.5.1.1

Potenziere $- 50$ mit $2$ .

$u = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot 24336}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 24336$ .

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Schritt 3.3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$u = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 24336}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $24336$ .

$u = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 97344}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

$u = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 97344}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.5.1.3

Subtrahiere $97344$ von $2500$ .

$u = \frac{50 \pm \sqrt{- 94844}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.5.1.4

Schreibe $- 94844$ als $- 1 (94844)$ um.

$u = \frac{50 \pm \sqrt{- 1 \cdot 94844}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (94844)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{94844}$ um.

$u = \frac{50 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{94844}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$u = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{94844}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.5.1.7

Schreibe $94844$ als $2^{2} \cdot 23711$ um.

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Schritt 3.3.5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $94844$ heraus.

$u = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{4 (23711)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.5.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$u = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23711}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

$u = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23711}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$u = \frac{50 \pm i \cdot (2 \sqrt{23711})}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.5.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$u = \frac{50 \pm 2 i \sqrt{23711}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

$u = \frac{50 \pm 2 i \sqrt{23711}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$u = \frac{50 \pm 2 i \sqrt{23711}}{2}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.5.3

Vereinfache $\frac{50 \pm 2 i \sqrt{23711}}{2}$ .

$u = 25 \pm i \sqrt{23711}$

$x = \frac{156}{y}$

$u = 25 \pm i \sqrt{23711}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 3.3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.6.1.1

Potenziere $- 50$ mit $2$ .

$u = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot 24336}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 24336$ .

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Schritt 3.3.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$u = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 24336}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $24336$ .

$u = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 97344}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

$u = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 97344}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.6.1.3

Subtrahiere $97344$ von $2500$ .

$u = \frac{50 \pm \sqrt{- 94844}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.6.1.4

Schreibe $- 94844$ als $- 1 (94844)$ um.

$u = \frac{50 \pm \sqrt{- 1 \cdot 94844}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (94844)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{94844}$ um.

$u = \frac{50 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{94844}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$u = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{94844}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.6.1.7

Schreibe $94844$ als $2^{2} \cdot 23711$ um.

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Schritt 3.3.6.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $94844$ heraus.

$u = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{4 (23711)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.6.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$u = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23711}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

$u = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23711}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$u = \frac{50 \pm i \cdot (2 \sqrt{23711})}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.6.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$u = \frac{50 \pm 2 i \sqrt{23711}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

$u = \frac{50 \pm 2 i \sqrt{23711}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$u = \frac{50 \pm 2 i \sqrt{23711}}{2}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.6.3

Vereinfache $\frac{50 \pm 2 i \sqrt{23711}}{2}$ .

$u = 25 \pm i \sqrt{23711}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$u = 25 + i \sqrt{23711}$

$x = \frac{156}{y}$

$u = 25 + i \sqrt{23711}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 3.3.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.7.1.1

Potenziere $- 50$ mit $2$ .

$u = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 1 \cdot 24336}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 24336$ .

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Schritt 3.3.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$u = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 24336}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $24336$ .

$u = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 97344}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

$u = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 97344}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.7.1.3

Subtrahiere $97344$ von $2500$ .

$u = \frac{50 \pm \sqrt{- 94844}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.7.1.4

Schreibe $- 94844$ als $- 1 (94844)$ um.

$u = \frac{50 \pm \sqrt{- 1 \cdot 94844}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (94844)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{94844}$ um.

$u = \frac{50 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{94844}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$u = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{94844}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.7.1.7

Schreibe $94844$ als $2^{2} \cdot 23711$ um.

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Schritt 3.3.7.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $94844$ heraus.

$u = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{4 (23711)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.7.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$u = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23711}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

$u = \frac{50 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23711}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$u = \frac{50 \pm i \cdot (2 \sqrt{23711})}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.7.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$u = \frac{50 \pm 2 i \sqrt{23711}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

$u = \frac{50 \pm 2 i \sqrt{23711}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$u = \frac{50 \pm 2 i \sqrt{23711}}{2}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.7.3

Vereinfache $\frac{50 \pm 2 i \sqrt{23711}}{2}$ .

$u = 25 \pm i \sqrt{23711}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$u = 25 - i \sqrt{23711}$

$x = \frac{156}{y}$

$u = 25 - i \sqrt{23711}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$u = 25 + i \sqrt{23711}, 25 - i \sqrt{23711}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.9

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von $u = y^{2}$ in die gelöste Gleichung.

$y^{2} = 25 + i \sqrt{23711}$

$y^{2} = 25 - i \sqrt{23711}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.10

Löse die erste Gleichung nach $y$ auf.

$y^{2} = 25 + i \sqrt{23711}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.11

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.11.2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.11.2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.11.2.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.11.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}, - \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$

$x = \frac{156}{y}$

$y = \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}, - \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$

$x = \frac{156}{y}$

$y = \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}, - \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.12

Löse die zweite Gleichung nach $y$ auf.

$y^{2} = 25 - i \sqrt{23711}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.13

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.13.1

Entferne die Klammern.

$y^{2} = 25 - i \sqrt{23711}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.13.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.13.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.13.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.13.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}, - \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}$

$x = \frac{156}{y}$

$y = \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}, - \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}$

$x = \frac{156}{y}$

$y = \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}, - \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 3.3.14

Die Lösung von $y^{4} - 50 y^{2} + 24336 = 0$ ist $y = \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}, - \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}, \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}, - \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}$ .

$y = \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}, - \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}, \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}, - \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}$

$x = \frac{156}{y}$

$y = \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}, - \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}, \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}, - \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}$

$x = \frac{156}{y}$

$y = \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}, - \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}, \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}, - \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}$

$x = \frac{156}{y}$

Schritt 4

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{156}{y}$ durch $\sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$ .

$x = \frac{156}{\sqrt{25 + i \sqrt{23711}}}$

$y = \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{156}{y}$ durch $- \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$ .

$x = \frac{156}{- \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}}$

$y = - \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{156}{\sqrt{25 + i \sqrt{23711}}}$

$y = - \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$

$x = - \frac{156}{\sqrt{25 + i \sqrt{23711}}}$

$y = - \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$

$x = - \frac{156}{\sqrt{25 + i \sqrt{23711}}}$

$y = - \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$

Schritt 6

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{156}{y}$ durch $\sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$ .

$x = \frac{156}{\sqrt{25 + i \sqrt{23711}}}$

$y = \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$

Schritt 7

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 7.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{156}{y}$ durch $- \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$ .

$x = \frac{156}{- \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}}$

$y = - \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{156}{\sqrt{25 + i \sqrt{23711}}}$

$y = - \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$

$x = - \frac{156}{\sqrt{25 + i \sqrt{23711}}}$

$y = - \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$

$x = - \frac{156}{\sqrt{25 + i \sqrt{23711}}}$

$y = - \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$

Schritt 8

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{156}{y}$ durch $\sqrt{25 - i \sqrt{23711}}$ .

$x = \frac{156}{\sqrt{25 - i \sqrt{23711}}}$

$y = \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}$

Schritt 9

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{156}{y}$ durch $\sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$ .

$x = \frac{156}{\sqrt{25 + i \sqrt{23711}}}$

$y = \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$

Schritt 10

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 10.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{156}{y}$ durch $- \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$ .

$x = \frac{156}{- \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}}$

$y = - \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$

Schritt 10.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.2.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{156}{\sqrt{25 + i \sqrt{23711}}}$

$y = - \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$

$x = - \frac{156}{\sqrt{25 + i \sqrt{23711}}}$

$y = - \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$

$x = - \frac{156}{\sqrt{25 + i \sqrt{23711}}}$

$y = - \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$

Schritt 11

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{156}{y}$ durch $\sqrt{25 - i \sqrt{23711}}$ .

$x = \frac{156}{\sqrt{25 - i \sqrt{23711}}}$

$y = \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}$

Schritt 12

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 12.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{156}{y}$ durch $- \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}$ .

$x = \frac{156}{- \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}}$

$y = - \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}$

Schritt 12.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 12.2.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{156}{\sqrt{25 - i \sqrt{23711}}}$

$y = - \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}$

$x = - \frac{156}{\sqrt{25 - i \sqrt{23711}}}$

$y = - \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}$

$x = - \frac{156}{\sqrt{25 - i \sqrt{23711}}}$

$y = - \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}$

Schritt 13

Liste alle Lösungen auf.

$x = \frac{156}{\sqrt{25 + i \sqrt{23711}}}, y = \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$

$x = - \frac{156}{\sqrt{25 + i \sqrt{23711}}}, y = - \sqrt{25 + i \sqrt{23711}}$

$x = \frac{156}{\sqrt{25 - i \sqrt{23711}}}, y = \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}$

$x = - \frac{156}{\sqrt{25 - i \sqrt{23711}}}, y = - \sqrt{25 - i \sqrt{23711}}$

Schritt 14