Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$ , $x^{2} + x y = 42$

Schritt 1

Löse in $x^{2} + x y = 42$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x y = 42 - x^{2}$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $x y = 42 - x^{2}$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $x y = 42 - x^{2}$ durch $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{42}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{x} = \frac{42}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{42}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} + \frac{- x^{2}}{x}$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x$ .

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Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$y = \frac{42}{x} + \frac{x (- x)}{x}$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{42}{x} + \frac{x (- x)}{x}$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$y = \frac{42}{x} + \frac{x (- x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

Schritt 1.2.3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{42}{x} + \frac{x (- x)}{x \cdot 1}$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

Schritt 1.2.3.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{42}{x} + \frac{- x}{1}$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

Schritt 1.2.3.1.2.5

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{42}{x} - x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $x^{2} - 7 x y + 6 y^{2} = 0$ durch $\frac{42}{x} - x$ .

$x^{2} - 7 x (\frac{42}{x} - x) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $x^{2} - 7 x (\frac{42}{x} - x) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 7 x \frac{42}{x} - 7 x (- x) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $- 7 x$ heraus.

$x^{2} + x \cdot (- 7 \frac{42}{x}) - 7 x (- x) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + x \cdot (- 7 \frac{42}{x}) - 7 x (- x) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 7 \cdot 42 - 7 x (- x) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 7 \cdot 42 - 7 x (- x) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $42$ .

$x^{2} - 294 - 7 x (- x) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - 294 - 7 \cdot (- 1 x \cdot x) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.5.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1.5.1.1

Bewege $x$ .

$x^{2} - 294 - 7 \cdot (- 1 (x \cdot x)) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.5.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - 294 - 7 \cdot (- 1 x^{2}) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 - 7 \cdot (- 1 x^{2}) + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.5.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 {(\frac{42}{x} - x)}^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.6

Schreibe ${(\frac{42}{x} - x)}^{2}$ als $(\frac{42}{x} - x) (\frac{42}{x} - x)$ um.

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 ((\frac{42}{x} - x) (\frac{42}{x} - x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.7

Multipliziere $(\frac{42}{x} - x) (\frac{42}{x} - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{42}{x} \cdot (\frac{42}{x} - x) - x (\frac{42}{x} - x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{42}{x} \cdot \frac{42}{x} + \frac{42}{x} \cdot (- x) - x (\frac{42}{x} - x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{42}{x} \cdot \frac{42}{x} + \frac{42}{x} \cdot (- x) - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{42}{x} \cdot \frac{42}{x} + \frac{42}{x} \cdot (- x) - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.8.1.1

Multipliziere $\frac{42}{x} \cdot \frac{42}{x}$ .

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Schritt 2.2.1.1.8.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{42}{x}$ mit $\frac{42}{x}$ .

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{42 \cdot 42}{x \cdot x} + \frac{42}{x} \cdot (- x) - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.8.1.1.2

Mutltipliziere $42$ mit $42$ .

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x \cdot x} + \frac{42}{x} \cdot (- x) - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.8.1.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x \cdot x} + \frac{42}{x} \cdot (- x) - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.8.1.1.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x \cdot x} + \frac{42}{x} \cdot (- x) - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.8.1.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{1 + 1}} + \frac{42}{x} \cdot (- x) - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.8.1.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} + \frac{42}{x} \cdot (- x) - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} + \frac{42}{x} \cdot (- x) - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.8.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - \frac{42}{x} \cdot x - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.8.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1.1.8.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{42}{x}$ in den Zähler.

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} + \frac{- 42}{x} \cdot x - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.8.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} + \frac{- 42}{x} \cdot x - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.8.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - x \frac{42}{x} - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.8.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.2.1.1.8.1.4.1

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 + x \cdot (- 1 \frac{42}{x}) - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.8.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 + x \cdot (- 1 \frac{42}{x}) - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.8.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - 1 \cdot 42 - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - 1 \cdot 42 - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.8.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $42$ .

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - 42 - x (- x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.8.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - 42 - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.8.1.7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1.8.1.7.1

Bewege $x$ .

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - 42 - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.8.1.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - 42 - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - 42 - 1 \cdot (- 1 x^{2})) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.8.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - 42 + 1 x^{2}) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.8.1.9

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - 42 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 42 - 42 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.8.2

Subtrahiere $42$ von $- 42$ .

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 84 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}} - 84 + x^{2}) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + 6 (\frac{1764}{x^{2}}) + 6 \cdot - 84 + 6 x^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.10

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.10.1

Multipliziere $6 \frac{1764}{x^{2}}$ .

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Schritt 2.2.1.1.10.1.1

Kombiniere $6$ und $\frac{1764}{x^{2}}$ .

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + \frac{6 \cdot 1764}{x^{2}} + 6 \cdot - 84 + 6 x^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.10.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $1764$ .

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} + 6 \cdot - 84 + 6 x^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} + 6 \cdot - 84 + 6 x^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.1.10.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 84$ .

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} - 504 + 6 x^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} - 504 + 6 x^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2} - 294 + 7 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} - 504 + 6 x^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $x^{2}$ und $7 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 294 + \frac{10584}{x^{2}} - 504 + 6 x^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $8 x^{2}$ und $6 x^{2}$ .

$14 x^{2} - 294 + \frac{10584}{x^{2}} - 504 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 2.2.1.2.3

Subtrahiere $504$ von $- 294$ .

$14 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} - 798 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} - 798 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} - 798 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} - 798 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} - 798 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3

Löse in $14 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} - 798 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x^{2}, 1, 1$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.2

Multipliziere jeden Term in $14 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} - 798 = 0$ mit $x^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere jeden Term in $14 x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} - 798 = 0$ mit $x^{2}$ .

$14 x^{2} x^{2} + \frac{10584}{x^{2}} \cdot x^{2} - 798 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$14 (x^{2} x^{2}) + \frac{10584}{x^{2}} \cdot x^{2} - 798 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$14 x^{2 + 2} + \frac{10584}{x^{2}} \cdot x^{2} - 798 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$14 x^{4} + \frac{10584}{x^{2}} \cdot x^{2} - 798 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 x^{4} + \frac{10584}{x^{2}} \cdot x^{2} - 798 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$14 x^{4} + \frac{10584}{x^{2}} \cdot x^{2} - 798 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$14 x^{4} + 10584 - 798 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 x^{4} + 10584 - 798 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 x^{4} + 10584 - 798 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 x^{4} + 10584 - 798 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $x^{2}$ .

$14 x^{4} + 10584 - 798 x^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 x^{4} + 10584 - 798 x^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 x^{4} + 10584 - 798 x^{2} = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Setze $u = x^{2}$ in die Gleichung ein. Das macht die Quadratformel leicht anzuwenden.

$14 u^{2} - 798 u + 10584 = 0$

$u = x^{2}$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $14$ aus $14 u^{2} - 798 u + 10584$ heraus.

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Schritt 3.3.2.1.1

Faktorisiere $14$ aus $14 u^{2}$ heraus.

$14 (u^{2}) - 798 u + 10584 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.2.1.2

Faktorisiere $14$ aus $- 798 u$ heraus.

$14 (u^{2}) + 14 (- 57 u) + 10584 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.2.1.3

Faktorisiere $14$ aus $10584$ heraus.

$14 u^{2} + 14 (- 57 u) + 14 \cdot 756 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.2.1.4

Faktorisiere $14$ aus $14 u^{2} + 14 (- 57 u)$ heraus.

$14 (u^{2} - 57 u) + 14 \cdot 756 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.2.1.5

Faktorisiere $14$ aus $14 (u^{2} - 57 u) + 14 \cdot 756$ heraus.

$14 (u^{2} - 57 u + 756) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 (u^{2} - 57 u + 756) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.2.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.3.2.2.1

Faktorisiere $u^{2} - 57 u + 756$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $756$ und deren Summe $- 57$ ist.

$- 36, - 21$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$14 ((u - 36) (u - 21)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 ((u - 36) (u - 21)) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$14 (u - 36) (u - 21) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 (u - 36) (u - 21) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

$14 (u - 36) (u - 21) = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$u - 36 = 0$

$u - 21 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.4

Setze $u - 36$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 3.3.4.1

Setze $u - 36$ gleich $0$ .

$u - 36 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.4.2

Addiere $36$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 36$

$y = \frac{42}{x} - x$

$u = 36$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.5

Setze $u - 21$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

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Schritt 3.3.5.1

Setze $u - 21$ gleich $0$ .

$u - 21 = 0$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.5.2

Addiere $21$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 21$

$y = \frac{42}{x} - x$

$u = 21$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $14 (u - 36) (u - 21) = 0$ wahr machen.

$u = 36, 21$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.7

Rücksubstituiere den tatsächlichen Wert von $u = x^{2}$ in die gelöste Gleichung.

$x^{2} = 36$

$x^{2} = 21$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.8

Löse die erste Gleichung nach $x$ auf.

$x^{2} = 36$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.9

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.9.2

Vereinfache $\pm \sqrt{36}$ .

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Schritt 3.3.9.2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.9.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 6$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x = \pm 6$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.9.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.3.9.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 6$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.9.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 6$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.9.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 6, - 6$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x = 6, - 6$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x = 6, - 6$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.10

Löse die zweite Gleichung nach $x$ auf.

$x^{2} = 21$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.11

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.11.1

Entferne die Klammern.

$x^{2} = 21$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{21}$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.11.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.11.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{21}$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.11.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{21}$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.11.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{21}, - \sqrt{21}$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x = \sqrt{21}, - \sqrt{21}$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x = \sqrt{21}, - \sqrt{21}$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 3.3.12

Die Lösung von $14 x^{4} - 798 x^{2} + 10584 = 0$ ist $x = 6, - 6, \sqrt{21}, - \sqrt{21}$ .

$x = 6, - 6, \sqrt{21}, - \sqrt{21}$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x = 6, - 6, \sqrt{21}, - \sqrt{21}$

$y = \frac{42}{x} - x$

$x = 6, - 6, \sqrt{21}, - \sqrt{21}$

$y = \frac{42}{x} - x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $6$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{42}{x} - x$ durch $6$ .

$y = \frac{42}{6} - (6)$

$x = 6$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{42}{6} - (6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Dividiere $42$ durch $6$ .

$y = 7 - (6)$

$x = 6$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$y = 7 - 6$

$x = 6$

$y = 7 - 6$

$x = 6$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $6$ von $7$ .

$y = 1$

$x = 6$

$y = 1$

$x = 6$

$y = 1$

$x = 6$

$y = 1$

$x = 6$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 6$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{42}{x} - x$ durch $- 6$ .

$y = \frac{42}{- 6} - (- 6)$

$x = - 6$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{42}{- 6} - (- 6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1

Dividiere $42$ durch $- 6$ .

$y = - 7 - (- 6)$

$x = - 6$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$y = - 7 + 6$

$x = - 6$

$y = - 7 + 6$

$x = - 6$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 7$ und $6$ .

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{42}{x} - x$ durch $6$ .

$y = \frac{42}{6} - (6)$

$x = 6$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{42}{6} - (6)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1

Dividiere $42$ durch $6$ .

$y = 7 - (6)$

$x = 6$

Schritt 6.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$y = 7 - 6$

$x = 6$

$y = 7 - 6$

$x = 6$

Schritt 6.2.1.2

Subtrahiere $6$ von $7$ .

$y = 1$

$x = 6$

$y = 1$

$x = 6$

$y = 1$

$x = 6$

$y = 1$

$x = 6$

Schritt 7

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 6$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{42}{x} - x$ durch $- 6$ .

$y = \frac{42}{- 6} - (- 6)$

$x = - 6$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache $\frac{42}{- 6} - (- 6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1.1

Dividiere $42$ durch $- 6$ .

$y = - 7 - (- 6)$

$x = - 6$

Schritt 7.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$y = - 7 + 6$

$x = - 6$

$y = - 7 + 6$

$x = - 6$

Schritt 7.2.1.2

Addiere $- 7$ und $6$ .

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

Schritt 8

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\sqrt{21}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 8.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{42}{x} - x$ durch $\sqrt{21}$ .

$y = \frac{42}{\sqrt{21}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 8.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Vereinfache $\frac{42}{\sqrt{21}} - (\sqrt{21})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{42}{\sqrt{21}}$ mit $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$y = \frac{42}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 8.2.1.1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{42}{\sqrt{21}}$ mit $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 8.2.1.1.2.2

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 8.2.1.1.2.3

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 8.2.1.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 8.2.1.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 8.2.1.1.2.6

Schreibe ${\sqrt{21}}^{2}$ als $21$ um.

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Schritt 8.2.1.1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21}$ als $21^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 8.2.1.1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 8.2.1.1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 8.2.1.1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.1.1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 8.2.1.1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 8.2.1.1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 8.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $42$ und $21$ .

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Schritt 8.2.1.1.3.1

Faktorisiere $21$ aus $42 \sqrt{21}$ heraus.

$y = \frac{21 (2 \sqrt{21})}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 8.2.1.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1.1.3.2.1

Faktorisiere $21$ aus $21$ heraus.

$y = \frac{21 (2 \sqrt{21})}{21 (1)} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 8.2.1.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{21 (2 \sqrt{21})}{21 \cdot 1} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 8.2.1.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{1} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 8.2.1.1.3.2.4

Dividiere $2 \sqrt{21}$ durch $1$ .

$y = 2 \sqrt{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

$y = 2 \sqrt{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

$y = 2 \sqrt{21} - \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

$y = 2 \sqrt{21} - \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 8.2.1.2

Subtrahiere $\sqrt{21}$ von $2 \sqrt{21}$ .

$y = \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

$y = \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

$y = \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

$y = \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 9

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 9.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{42}{x} - x$ durch $6$ .

$y = \frac{42}{6} - (6)$

$x = 6$

Schritt 9.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.2.1

Vereinfache $\frac{42}{6} - (6)$ .

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Schritt 9.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.2.1.1.1

Dividiere $42$ durch $6$ .

$y = 7 - (6)$

$x = 6$

Schritt 9.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$y = 7 - 6$

$x = 6$

$y = 7 - 6$

$x = 6$

Schritt 9.2.1.2

Subtrahiere $6$ von $7$ .

$y = 1$

$x = 6$

$y = 1$

$x = 6$

$y = 1$

$x = 6$

$y = 1$

$x = 6$

Schritt 10

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 10.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{42}{x} - x$ durch $- 6$ .

$y = \frac{42}{- 6} - (- 6)$

$x = - 6$

Schritt 10.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.2.1

Vereinfache $\frac{42}{- 6} - (- 6)$ .

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Schritt 10.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.2.1.1.1

Dividiere $42$ durch $- 6$ .

$y = - 7 - (- 6)$

$x = - 6$

Schritt 10.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$y = - 7 + 6$

$x = - 6$

$y = - 7 + 6$

$x = - 6$

Schritt 10.2.1.2

Addiere $- 7$ und $6$ .

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

Schritt 11

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\sqrt{21}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 11.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{42}{x} - x$ durch $\sqrt{21}$ .

$y = \frac{42}{\sqrt{21}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 11.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1

Vereinfache $\frac{42}{\sqrt{21}} - (\sqrt{21})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{42}{\sqrt{21}}$ mit $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$y = \frac{42}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 11.2.1.1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{42}{\sqrt{21}}$ mit $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 11.2.1.1.2.2

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 11.2.1.1.2.3

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 11.2.1.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 11.2.1.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 11.2.1.1.2.6

Schreibe ${\sqrt{21}}^{2}$ als $21$ um.

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Schritt 11.2.1.1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21}$ als $21^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 11.2.1.1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 11.2.1.1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 11.2.1.1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 11.2.1.1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 11.2.1.1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 11.2.1.1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

$y = \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 11.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $42$ und $21$ .

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Schritt 11.2.1.1.3.1

Faktorisiere $21$ aus $42 \sqrt{21}$ heraus.

$y = \frac{21 (2 \sqrt{21})}{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 11.2.1.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1.1.3.2.1

Faktorisiere $21$ aus $21$ heraus.

$y = \frac{21 (2 \sqrt{21})}{21 (1)} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 11.2.1.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{21 (2 \sqrt{21})}{21 \cdot 1} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 11.2.1.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2 \sqrt{21}}{1} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 11.2.1.1.3.2.4

Dividiere $2 \sqrt{21}$ durch $1$ .

$y = 2 \sqrt{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

$y = 2 \sqrt{21} - (\sqrt{21})$

$x = \sqrt{21}$

$y = 2 \sqrt{21} - \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

$y = 2 \sqrt{21} - \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 11.2.1.2

Subtrahiere $\sqrt{21}$ von $2 \sqrt{21}$ .

$y = \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

$y = \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

$y = \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

$y = \sqrt{21}$

$x = \sqrt{21}$

Schritt 12

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \sqrt{21}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 12.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{42}{x} - x$ durch $- \sqrt{21}$ .

$y = \frac{42}{- \sqrt{21}} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

Schritt 12.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 12.2.1

Vereinfache $\frac{42}{- \sqrt{21}} - (- \sqrt{21})$ .

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Schritt 12.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.2.1.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{42}{\sqrt{21}} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

Schritt 12.2.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{42}{\sqrt{21}}$ mit $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$y = - (\frac{42}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}) - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

Schritt 12.2.1.1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{42}{\sqrt{21}}$ mit $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

Schritt 12.2.1.1.3.2

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

Schritt 12.2.1.1.3.3

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

Schritt 12.2.1.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

Schritt 12.2.1.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

Schritt 12.2.1.1.3.6

Schreibe ${\sqrt{21}}^{2}$ als $21$ um.

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Schritt 12.2.1.1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21}$ als $21^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

Schritt 12.2.1.1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

Schritt 12.2.1.1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

Schritt 12.2.1.1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.2.1.1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

Schritt 12.2.1.1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

Schritt 12.2.1.1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

$y = - \frac{42 \sqrt{21}}{21} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

Schritt 12.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $42$ und $21$ .

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Schritt 12.2.1.1.4.1

Faktorisiere $21$ aus $42 \sqrt{21}$ heraus.

$y = - \frac{21 (2 \sqrt{21})}{21} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

Schritt 12.2.1.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1.1.4.2.1

Faktorisiere $21$ aus $21$ heraus.

$y = - \frac{21 (2 \sqrt{21})}{21 (1)} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

Schritt 12.2.1.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{21 (2 \sqrt{21})}{21 \cdot 1} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

Schritt 12.2.1.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{2 \sqrt{21}}{1} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

Schritt 12.2.1.1.4.2.4

Dividiere $2 \sqrt{21}$ durch $1$ .

$y = - (2 \sqrt{21}) - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

$y = - (2 \sqrt{21}) - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

$y = - (2 \sqrt{21}) - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

Schritt 12.2.1.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = - 2 \sqrt{21} - (- \sqrt{21})$

$x = - \sqrt{21}$

Schritt 12.2.1.1.6

Multipliziere $- (- \sqrt{21})$ .

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Schritt 12.2.1.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - 2 \sqrt{21} + 1 \sqrt{21}$

$x = - \sqrt{21}$

Schritt 12.2.1.1.6.2

Mutltipliziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$y = - 2 \sqrt{21} + \sqrt{21}$

$x = - \sqrt{21}$

$y = - 2 \sqrt{21} + \sqrt{21}$

$x = - \sqrt{21}$

$y = - 2 \sqrt{21} + \sqrt{21}$

$x = - \sqrt{21}$

Schritt 12.2.1.2

Addiere $- 2 \sqrt{21}$ und $\sqrt{21}$ .

$y = - \sqrt{21}$

$x = - \sqrt{21}$

$y = - \sqrt{21}$

$x = - \sqrt{21}$

$y = - \sqrt{21}$

$x = - \sqrt{21}$

$y = - \sqrt{21}$

$x = - \sqrt{21}$

Schritt 13

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(6, 1)$

$(- 6, - 1)$

$(\sqrt{21}, \sqrt{21})$

$(- \sqrt{21}, - \sqrt{21})$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(6, 1), (- 6, - 1), (\sqrt{21}, \sqrt{21}), (- \sqrt{21}, - \sqrt{21})$

Gleichungsform:

$x = 6, y = 1$

$x = - 6, y = - 1$

$x = \sqrt{21}, y = \sqrt{21}$

$x = - \sqrt{21}, y = - \sqrt{21}$

Schritt 15