Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 4 y = 0$ , $x + y = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - y$

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 4 y = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} - 4 x + y^{2} + 4 y = 0$ durch $- y$ .

${(- y)}^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(- y)}^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

${(- 1)}^{2} y^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

Schritt 2.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 y^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $1$ .

$y^{2} - 4 (- y) + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$y^{2} + 4 y + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

$y^{2} + 4 y + y^{2} + 4 y = 0$

$x = - y$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $y^{2}$ und $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 4 y + 4 y = 0$

$x = - y$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $4 y$ und $4 y$ .

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

$2 y^{2} + 8 y = 0$

$x = - y$

Schritt 3

Löse in $2 y^{2} + 8 y = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y^{2} + 8 y$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y^{2}$ heraus.

$2 y (y) + 8 y = 0$

$x = - y$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2 y$ aus $8 y$ heraus.

$2 y (y) + 2 y (4) = 0$

$x = - y$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y (y) + 2 y (4)$ heraus.

$2 y (y + 4) = 0$

$x = - y$

$2 y (y + 4) = 0$

$x = - y$

Schritt 3.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y = 0$

$y + 4 = 0$

$x = - y$

Schritt 3.3

Setze $y$ gleich $0$ .

$y = 0$

$x = - y$

Schritt 3.4

Setze $y + 4$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.4.1

Setze $y + 4$ gleich $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = - y$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 4$

$x = - y$

$y = - 4$

$x = - y$

Schritt 3.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 y (y + 4) = 0$ wahr machen.

$y = 0, - 4$

$x = - y$

$y = 0, - 4$

$x = - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - y$ durch $0$ .

$x = - (0)$

$y = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = - y$ durch $- 4$ .

$x = - (- 4)$

$y = - 4$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = 4$

$y = - 4$

$x = 4$

$y = - 4$

$x = 4$

$y = - 4$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 0)$

$(4, - 4)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 0), (4, - 4)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 0$

$x = 4, y = - 4$

Schritt 8