Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - y = 0$ , $2 x + y = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2 x$

$x^{2} - y = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 2 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $x^{2} - y = 0$ durch $- 2 x$ .

$x^{2} - (- 2 x) = 0$

$y = - 2 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x^{2} + 2 x = 0$

$y = - 2 x$

$x^{2} + 2 x = 0$

$y = - 2 x$

$x^{2} + 2 x = 0$

$y = - 2 x$

Schritt 3

Löse in $x^{2} + 2 x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 2 x$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x + 2 x = 0$

$y = - 2 x$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

$y = - 2 x$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 2$ heraus.

$x (x + 2) = 0$

$y = - 2 x$

$x (x + 2) = 0$

$y = - 2 x$

Schritt 3.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$y = - 2 x$

Schritt 3.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

$y = - 2 x$

Schritt 3.4

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

$y = - 2 x$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

$y = - 2 x$

$x = - 2$

$y = - 2 x$

Schritt 3.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 2$

$y = - 2 x$

$x = 0, - 2$

$y = - 2 x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 2 x$ durch $0$ .

$y = - 2 \cdot 0$

$x = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 2 x$ durch $- 2$ .

$y = - 2 \cdot - 2$

$x = - 2$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 0)$

$(- 2, 4)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 0), (- 2, 4)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 0$

$x = - 2, y = 4$

Schritt 8