Elementarmathematik Beispiele

$2$ , $4$ , $8$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $2$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = 2$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = 2$ und $r = 2$ ein.

$a_{n} = 2 \cdot 2^{n - 1}$

Schritt 4

Multipliziere $2$ mit $2^{n - 1}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2^{n - 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$a_{n} = 2^{1} \cdot 2^{n - 1}$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a_{n} = 2^{1 + n - 1}$

Schritt 4.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 + n - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$a_{n} = 2^{n + 0}$

Schritt 4.2.2

Addiere $n$ und $0$ .

$a_{n} = 2^{n}$

Schritt 5

Dies ist die Formel zur Berechnung der Summe der ersten $n$ Terme der geometrischen Folge. Ermittle die Werte von $r$ und $a_{1}$ , um sie auszuwerten.

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Schritt 6

Ersetze die Variablen durch die bekannten Werte, um $S_{3}$ zu ermitteln.

$S_{3} = 2 \cdot \frac{{(2)}^{3} - 1}{2 - 1}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{8 - 1}{2 - 1}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{7}{2 - 1}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{7}{1}$

Schritt 8.2

Dividiere $7$ durch $1$ .

$S_{3} = 2 \cdot 7$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$S_{3} = 14$

Schritt 9

Wandle den Bruch in eine Dezimalzahl um.

$S_{3} = 14$