Elementarmathematik Beispiele

$5 x + y = - 16$ , $7 x - 3 y = - 40$

Schritt 1

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 1.1

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $y$ umkehrt.

$(3) \cdot (5 x + y) = (3) (- 16)$

$7 x - 3 y = - 40$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache $(3) \cdot (5 x + y)$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (5 x) + 3 y = (3) (- 16)$

$7 x - 3 y = - 40$

Schritt 1.2.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$15 x + 3 y = (3) (- 16)$

$7 x - 3 y = - 40$

$15 x + 3 y = (3) (- 16)$

$7 x - 3 y = - 40$

$15 x + 3 y = (3) (- 16)$

$7 x - 3 y = - 40$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 16$ .

$15 x + 3 y = - 48$

$7 x - 3 y = - 40$

$15 x + 3 y = - 48$

$7 x - 3 y = - 40$

$15 x + 3 y = - 48$

$7 x - 3 y = - 40$

Schritt 1.3

Addiere die beiden Gleichungen, um $y$ aus dem System zu beseitigen.

	$1$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$7$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$0$
	$2$	$2$	$x$				$=$	$-$	$8$	$8$

Schritt 1.4

Teile jeden Ausdruck in $22 x = - 88$ durch $22$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $22 x = - 88$ durch $22$ .

$\frac{22 x}{22} = \frac{- 88}{22}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $22$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{22 x}{22} = \frac{- 88}{22}$

Schritt 1.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 88}{22}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.1

Dividiere $- 88$ durch $22$ .

$x = - 4$

Schritt 1.5

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.5.1

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $y$ aufzulösen.

$15 (- 4) + 3 y = - 48$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $15$ mit $- 4$ .

$- 60 + 3 y = - 48$

Schritt 1.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.5.3.1

Addiere $60$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = - 48 + 60$

Schritt 1.5.3.2

Addiere $- 48$ und $60$ .

$3 y = 12$

Schritt 1.5.4

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 12$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 12$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{12}{3}$

Schritt 1.5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{12}{3}$

Schritt 1.5.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{12}{3}$

Schritt 1.5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.4.3.1

Dividiere $12$ durch $3$ .

$y = 4$

Schritt 1.6

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(- 4, 4)$

Schritt 2

Da das System einen Schnittpunkt hat, ist das System unabhängig.

Unabhängig

Schritt 3

	$1$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$7$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$0$
	$2$	$2$	$x$				$=$	$-$	$8$	$8$

	$1$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$7$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$0$
	$2$	$2$	$x$				$=$	$-$	$8$	$8$

	$1$	$5$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$7$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$-$	$4$	$0$
	$2$	$2$	$x$				$=$	$-$	$8$	$8$