Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{6}$ , $\frac{1}{18}$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $\frac{1}{3}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = \frac{1}{3}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = \frac{1}{2}$ und $r = \frac{1}{3}$ ein.

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Schritt 6

Multipliziere $1$ mit $1^{n - 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $1$ mit $1^{n - 1}$ .

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Schritt 6.1.1

Potenziere $1$ mit $1$ .

$a_{n} = \frac{1^{1} \cdot 1^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Schritt 6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Schritt 6.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 + n - 1$ .

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$a_{n} = \frac{1^{n + 0}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Schritt 6.2.2

Addiere $n$ und $0$ .

$a_{n} = \frac{1^{n}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Schritt 7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a_{n} = \frac{1}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Schritt 8

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{(4) - 1}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 3^{3}}$

Schritt 9.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$a_{4} = \frac{1}{2 \cdot 27}$

Schritt 10

Mutltipliziere $2$ mit $27$ .

$a_{4} = \frac{1}{54}$