Elementarmathematik Beispiele

$- 2 X + 3 [\begin{array}{c} 2 & - 8 \\ - 4 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 2 & - 8 \end{array}]$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $3$ mit jedem Element der Matrix.

$- 2 X + [\begin{array}{c} 3 \cdot 2 & 3 \cdot - 8 \\ 3 \cdot - 4 & 3 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 2 & - 8 \end{array}]$

Schritt 1.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 2 X + [\begin{array}{c} 6 & 3 \cdot - 8 \\ 3 \cdot - 4 & 3 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 2 & - 8 \end{array}]$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 8$ .

$- 2 X + [\begin{array}{c} 6 & - 24 \\ 3 \cdot - 4 & 3 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 2 & - 8 \end{array}]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$- 2 X + [\begin{array}{c} 6 & - 24 \\ - 12 & 3 \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 2 & - 8 \end{array}]$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 2 X + [\begin{array}{c} 6 & - 24 \\ - 12 & 6 \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 2 & - 8 \end{array}]$

Schritt 2

Move all terms not containing a variable to the right side.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $[\begin{array}{c} 6 & - 24 \\ - 12 & 6 \end{array}]$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 X = [\begin{array}{c} 4 & - 6 \\ 2 & - 8 \end{array}] - [\begin{array}{c} 6 & - 24 \\ - 12 & 6 \end{array}]$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Subtrahiere die entsprechenden Elemente.

$- 2 X = [\begin{array}{c} 4 - 6 & - 6 + 24 \\ 2 + 12 & - 8 - 6 \end{array}]$

Schritt 3.2

Simplify each element.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $6$ von $4$ .

$- 2 X = [\begin{array}{c} - 2 & - 6 + 24 \\ 2 + 12 & - 8 - 6 \end{array}]$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 6$ und $24$ .

$- 2 X = [\begin{array}{c} - 2 & 18 \\ 2 + 12 & - 8 - 6 \end{array}]$

Schritt 3.2.3

Addiere $2$ und $12$ .

$- 2 X = [\begin{array}{c} - 2 & 18 \\ 14 & - 8 - 6 \end{array}]$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $6$ von $- 8$ .

$- 2 X = [\begin{array}{c} - 2 & 18 \\ 14 & - 14 \end{array}]$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- 2 X) = - \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 2 & 18 \\ 14 & - 14 \end{array}]$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{2} (- 2 X) = - \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 2 & 18 \\ 14 & - 14 \end{array}]$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 X$ heraus.

$\frac{- 1}{2} (2 (- X)) = - \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 2 & 18 \\ 14 & - 14 \end{array}]$

Schritt 5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{2} (2 (- X)) = - \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 2 & 18 \\ 14 & - 14 \end{array}]$

Schritt 5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - X = - \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 2 & 18 \\ 14 & - 14 \end{array}]$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 X = - \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 2 & 18 \\ 14 & - 14 \end{array}]$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $X$ mit $1$ .

$X = - \frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 2 & 18 \\ 14 & - 14 \end{array}]$

Schritt 5.4

Multipliziere $- \frac{1}{2}$ mit jedem Element der Matrix.

$X = [\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 18 \\ - \frac{1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Schritt 5.5

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 5.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.5.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$X = [\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 18 \\ - \frac{1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Schritt 5.5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$X = [\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1)) & - \frac{1}{2} \cdot 18 \\ - \frac{1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Schritt 5.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$X = [\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{2} \cdot 18 \\ - \frac{1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Schritt 5.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$X = [\begin{array}{c} - 1 \cdot - 1 & - \frac{1}{2} \cdot 18 \\ - \frac{1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$X = [\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} \cdot 18 \\ - \frac{1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Schritt 5.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.5.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$X = [\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{2} \cdot 18 \\ - \frac{1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Schritt 5.5.3.2

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$X = [\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (9)) \\ - \frac{1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Schritt 5.5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$X = [\begin{array}{c} 1 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 9) \\ - \frac{1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Schritt 5.5.3.4

Forme den Ausdruck um.

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 1 \cdot 9 \\ - \frac{1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Schritt 5.5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - \frac{1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Schritt 5.5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.5.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ \frac{- 1}{2} \cdot 14 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Schritt 5.5.5.2

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ \frac{- 1}{2} \cdot (2 (7)) & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Schritt 5.5.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 7) & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Schritt 5.5.5.4

Forme den Ausdruck um.

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 1 \cdot 7 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Schritt 5.5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 7 & - \frac{1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Schritt 5.5.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.5.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 7 & \frac{- 1}{2} \cdot - 14 \end{array}]$

Schritt 5.5.7.2

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 7 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 7)) \end{array}]$

Schritt 5.5.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 7 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 7) \end{array}]$

Schritt 5.5.7.4

Forme den Ausdruck um.

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 7 & - 1 \cdot - 7 \end{array}]$

Schritt 5.5.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$X = [\begin{array}{c} 1 & - 9 \\ - 7 & 7 \end{array}]$