Elementarmathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 3 y \\ 2 x \\ 6 y \end{array}] = [\begin{array}{c} x + 5 \\ 0 \\ 10 \end{array}]$

Schritt 1

Write as a linear system of equations.

$3 y = x + 5$

$2 x = 0$

$6 y = 10$

Schritt 2

Löse das Gleichungssystem.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 0$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

$3 y = x + 5$

$6 y = 10$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

$3 y = x + 5$

$6 y = 10$

Schritt 2.1.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

$3 y = x + 5$

$6 y = 10$

$x = \frac{0}{2}$

$3 y = x + 5$

$6 y = 10$

$x = \frac{0}{2}$

$3 y = x + 5$

$6 y = 10$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x = 0$

$3 y = x + 5$

$6 y = 10$

$x = 0$

$3 y = x + 5$

$6 y = 10$

$x = 0$

$3 y = x + 5$

$6 y = 10$

Schritt 2.2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Ersetze alle $x$ in $3 y = x + 5$ durch $0$ .

$3 y = (0) + 5$

$x = 0$

$6 y = 10$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Addiere $0$ und $5$ .

$3 y = 5$

$x = 0$

$6 y = 10$

$3 y = 5$

$x = 0$

$6 y = 10$

Schritt 2.2.3

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 10$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 10$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{10}{6}$

$3 y = 5$

$x = 0$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{10}{6}$

$3 y = 5$

$x = 0$

Schritt 2.2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{10}{6}$

$3 y = 5$

$x = 0$

$y = \frac{10}{6}$

$3 y = 5$

$x = 0$

$y = \frac{10}{6}$

$3 y = 5$

$x = 0$

Schritt 2.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$y = \frac{2 (5)}{6}$

$3 y = 5$

$x = 0$

Schritt 2.2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

$3 y = 5$

$x = 0$

Schritt 2.2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

$3 y = 5$

$x = 0$

Schritt 2.2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{3}$

$3 y = 5$

$x = 0$

$y = \frac{5}{3}$

$3 y = 5$

$x = 0$

$y = \frac{5}{3}$

$3 y = 5$

$x = 0$

$y = \frac{5}{3}$

$3 y = 5$

$x = 0$

$y = \frac{5}{3}$

$3 y = 5$

$x = 0$

$y = \frac{5}{3}$

$3 y = 5$

$x = 0$

Schritt 2.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{5}{3}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Ersetze alle $y$ in $3 y = 5$ durch $\frac{5}{3}$ .

$3 (\frac{5}{3}) = 5$

$y = \frac{5}{3}$

$x = 0$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{5}{3}) = 5$

$y = \frac{5}{3}$

$x = 0$

Schritt 2.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 = 5$

$y = \frac{5}{3}$

$x = 0$

$5 = 5$

$y = \frac{5}{3}$

$x = 0$

$5 = 5$

$y = \frac{5}{3}$

$x = 0$

$5 = 5$

$y = \frac{5}{3}$

$x = 0$

Schritt 2.4

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$y = \frac{5}{3}$

$x = 0$

Schritt 2.5

Liste alle Lösungen auf.

$y = \frac{5}{3}, x = 0$