Elementarmathematik Beispiele

$4 {(x - 4)}^{2} - 180 = 0$

Schritt 1

Vereinfache $4 {(x - 4)}^{2} - 180$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(x - 4)}^{2}$ als $(x - 4) (x - 4)$ um.

$4 ((x - 4) (x - 4)) - 180 = 0$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(x - 4) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) - 180 = 0$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) - 180 = 0$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - 180 = 0$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) - 180 = 0$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) - 180 = 0$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$4 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) - 180 = 0$

Schritt 1.1.3.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$4 (x^{2} - 8 x + 16) - 180 = 0$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 16 - 180 = 0$

Schritt 1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.1.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$4 x^{2} - 32 x + 4 \cdot 16 - 180 = 0$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$4 x^{2} - 32 x + 64 - 180 = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $180$ von $64$ .

$4 x^{2} - 32 x - 116 = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx - 2.70820393, 10.70820393$

Schritt 3