Elementarmathematik Beispiele

${(x - 1)}^{2} + 8 (y + 2) = 0$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 8 \cdot 2 = 0$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

${(x - 1)}^{2} + 8 y + 16 = 0$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere ${(x - 1)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 y + 16 = - {(x - 1)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 y = - {(x - 1)}^{2} - 16$ durch $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 16}{8}$

Schritt 1.3.3.1.2

Dividiere $- 16$ durch $8$ .

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} - 2$

Schritt 1.3.3.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} - 2 \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 1.3.3.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2} - 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 1.3.3.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$y = \frac{- {(x - 1)}^{2} - 16}{8}$

Schritt 1.3.3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- {(x - 1)}^{2}$ heraus.

$y = \frac{- ({(x - 1)}^{2}) - 16}{8}$

Schritt 1.3.3.7

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$y = \frac{- ({(x - 1)}^{2}) - 1 (16)}{8}$

Schritt 1.3.3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- ({(x - 1)}^{2}) - 1 (16)$ heraus.

$y = \frac{- ({(x - 1)}^{2} + 16)}{8}$

Schritt 1.3.3.9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.3.3.9.1

Schreibe $- ({(x - 1)}^{2} + 16)$ als $- 1 ({(x - 1)}^{2} + 16)$ um.

$y = \frac{- 1 ({(x - 1)}^{2} + 16)}{8}$

Schritt 1.3.3.9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2} + 16}{8}$

Schritt 2

Ermittle die Eigenschaften der gegebenen Parabel.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 2.1.1

Isoliere $y$ auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1.1

Kehre das Vorzeichen von $\frac{{(x - 1)}^{2} + 16}{8}$ um.

$y = - \frac{{(x - 1)}^{2} + 16}{8}$

Schritt 2.1.1.2

Stelle die Terme um.

$y = - \frac{1}{8} \cdot ({(x - 1)}^{2} + 16)$

Schritt 2.1.2

Wende die quadratische Ergänzung auf $- \frac{1}{8} \cdot ({(x - 1)}^{2} + 16)$ an.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$- \frac{1}{8} \cdot ((x - 1) (x - 1) + 16)$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{8} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1) + 16)$

Schritt 2.1.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 16)$

Schritt 2.1.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

Schritt 2.1.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

Schritt 2.1.2.1.1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

Schritt 2.1.2.1.1.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 16)$

Schritt 2.1.2.1.1.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 16)$

Schritt 2.1.2.1.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - x - x + 1 + 16)$

Schritt 2.1.2.1.1.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - 2 x + 1 + 16)$

Schritt 2.1.2.1.2

Addiere $1$ und $16$ .

$- \frac{1}{8} \cdot (x^{2} - 2 x + 17)$

Schritt 2.1.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{8} x^{2} - \frac{1}{8} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Schritt 2.1.2.1.4

Vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1.4.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{1}{8} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Schritt 2.1.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.4.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{8}$ in den Zähler.

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{8} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Schritt 2.1.2.1.4.2.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} (- 2 x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Schritt 2.1.2.1.4.2.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} (2 (- x)) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Schritt 2.1.2.1.4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} (2 (- x)) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Schritt 2.1.2.1.4.2.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{4} (- x) - \frac{1}{8} \cdot 17$

Schritt 2.1.2.1.4.3

Kombiniere $\frac{- 1}{4}$ und $x$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{- x}{4} - \frac{1}{8} \cdot 17$

Schritt 2.1.2.1.4.4

Multipliziere $- \frac{1}{8} \cdot 17$ .

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Schritt 2.1.2.1.4.4.1

Mutltipliziere $17$ mit $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{- x}{4} - 17 (\frac{1}{8})$

Schritt 2.1.2.1.4.4.2

Kombiniere $- 17$ und $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{x^{2}}{8} - \frac{- x}{4} + \frac{- 17}{8}$

Schritt 2.1.2.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.5.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x^{2}}{8} - - \frac{x}{4} + \frac{- 17}{8}$

Schritt 2.1.2.1.5.2

Multipliziere $- - \frac{x}{4}$ .

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Schritt 2.1.2.1.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{x^{2}}{8} + 1 \frac{x}{4} + \frac{- 17}{8}$

Schritt 2.1.2.1.5.2.2

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $1$ .

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} + \frac{- 17}{8}$

Schritt 2.1.2.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{4} - \frac{17}{8}$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - \frac{1}{8}$

$b = \frac{1}{4}$

$c = - \frac{17}{8}$

Schritt 2.1.2.3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 2.1.2.4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1.2.4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{\frac{1}{4}}{2 (- \frac{1}{8})}$

Schritt 2.1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.4.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{8})}$

Schritt 2.1.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 2.1.2.4.2.2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$d = \frac{1}{4} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{8})}$

Schritt 2.1.2.4.2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{8})})$

Schritt 2.1.2.4.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{8}$ .

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2}{8}})$

Schritt 2.1.2.4.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $8$ .

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Schritt 2.1.2.4.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{8}})$

Schritt 2.1.2.4.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.4.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}})$

Schritt 2.1.2.4.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}})$

Schritt 2.1.2.4.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{1}{4} (- \frac{1}{\frac{1}{4}})$

Schritt 2.1.2.4.2.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = \frac{1}{4} (- (1 \cdot 4))$

Schritt 2.1.2.4.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.2.4.2.6.1

Faktorisiere $4$ aus $- (1 \cdot 4)$ heraus.

$d = \frac{1}{4} (4 (- 1 \cdot (1)))$

Schritt 2.1.2.4.2.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{1}{4} (4 (- 1 \cdot (1)))$

Schritt 2.1.2.4.2.6.3

Forme den Ausdruck um.

$d = - 1 \cdot (1)$

Schritt 2.1.2.4.2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$d = - 1$

Schritt 2.1.2.5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.1.2.5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{{(\frac{1}{4})}^{2}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Schritt 2.1.2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.5.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.5.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{4}$ an.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1^{2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Schritt 2.1.2.5.2.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Schritt 2.1.2.5.2.1.1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Schritt 2.1.2.5.2.1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.2.5.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{- 4 (\frac{1}{8})}$

Schritt 2.1.2.5.2.1.2.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{8}$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{- 4}{8}}$

Schritt 2.1.2.5.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.5.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $8$ .

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Schritt 2.1.2.5.2.1.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 (- 1)}{8}}$

Schritt 2.1.2.5.2.1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.5.2.1.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

Schritt 2.1.2.5.2.1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

Schritt 2.1.2.5.2.1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{\frac{- 1}{2}}$

Schritt 2.1.2.5.2.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e = - \frac{17}{8} - \frac{\frac{1}{16}}{- \frac{1}{2}}$

Schritt 2.1.2.5.2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{16} (- 1 \cdot 2))$

Schritt 2.1.2.5.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.5.2.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{2 (8)} (- 1 \cdot 2))$

Schritt 2.1.2.5.2.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 1 \cdot 2$ heraus.

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{2 (8)} (2 \cdot - 1))$

Schritt 2.1.2.5.2.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{2 \cdot 8} (2 \cdot - 1))$

Schritt 2.1.2.5.2.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$e = - \frac{17}{8} - (\frac{1}{8} \cdot - 1)$

Schritt 2.1.2.5.2.1.6

Kombiniere $\frac{1}{8}$ und $- 1$ .

$e = - \frac{17}{8} - \frac{- 1}{8}$

Schritt 2.1.2.5.2.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e = - \frac{17}{8} - - \frac{1}{8}$

Schritt 2.1.2.5.2.1.8

Multipliziere $- - \frac{1}{8}$ .

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Schritt 2.1.2.5.2.1.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$e = - \frac{17}{8} + 1 (\frac{1}{8})$

Schritt 2.1.2.5.2.1.8.2

Mutltipliziere $\frac{1}{8}$ mit $1$ .

$e = - \frac{17}{8} + \frac{1}{8}$

Schritt 2.1.2.5.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{- 17 + 1}{8}$

Schritt 2.1.2.5.2.3

Addiere $- 17$ und $1$ .

$e = \frac{- 16}{8}$

Schritt 2.1.2.5.2.4

Dividiere $- 16$ durch $8$ .

$e = - 2$

Schritt 2.1.2.6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- \frac{1}{8} {(x - 1)}^{2} - 2$ ein.

$- \frac{1}{8} {(x - 1)}^{2} - 2$

Schritt 2.1.3

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(x - 1)}^{2} - 2$

Schritt 2.2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = - \frac{1}{8}$

$h = 1$

$k = - 2$

Schritt 2.3

Da der Wert von $a$ negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet.

Öffnet nach unten

Schritt 2.4

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(1, - 2)$

Schritt 2.5

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 2.5.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 2.5.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache.

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Schritt 2.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 2.5.3.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Schritt 2.5.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Schritt 2.5.3.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Schritt 2.5.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 2.5.3.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Schritt 2.5.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.3.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Schritt 2.5.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Schritt 2.5.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.5.3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- (1 \cdot 2)$

Schritt 2.5.3.5

Multipliziere $- (1 \cdot 2)$ .

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Schritt 2.5.3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Schritt 2.5.3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2$

Schritt 2.6

Ermittle den Brennpunkt.

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Schritt 2.6.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur y-Koordinate $k$ ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$(h, k + p)$

Schritt 2.6.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(1, - 4)$

Schritt 2.7

Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.

$x = 1$

Schritt 2.8

Finde die Leitlinie.

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Schritt 2.8.1

Die Leitlinie einer Parabel ist die horizontale Gerade, die durch Subtrahieren von $p$ von der y-Koordinate $k$ des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$y = k - p$

Schritt 2.8.2

Setze die bekannten Werte von $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$y = 0$

Schritt 2.9

Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.

Richtung: Nach unten offen

Scheitelpunkt: $(1, - 2)$

Brennpunkt: $(1, - 4)$

Symmetrieachse: $x = 1$

Leitlinie: $y = 0$

Richtung: Nach unten offen

Scheitelpunkt: $(1, - 2)$

Brennpunkt: $(1, - 4)$

Symmetrieachse: $x = 1$

Leitlinie: $y = 0$

Schritt 3

Wähle einige $x$ -Werte aus und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu ermitteln. Die $x$ -Werte sollten um den Scheitelpunkt herum gewählt werden.

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 17}{8}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = - \frac{0 - 2 \cdot 0 + 17}{8}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$f (0) = - \frac{0 + 0 + 17}{8}$

Schritt 3.2.1.3

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = - \frac{0 + 17}{8}$

Schritt 3.2.1.4

Addiere $0$ und $17$ .

$f (0) = - \frac{17}{8}$

Schritt 3.2.2

Die endgültige Lösung ist $- \frac{17}{8}$ .

$- \frac{17}{8}$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = 0$ ist $- \frac{17}{8}$ .

$y = - \frac{17}{8}$

Schritt 3.4

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 17}{8}$

Schritt 3.5

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = - \frac{1 - 2 \cdot - 1 + 17}{8}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = - \frac{1 + 2 + 17}{8}$

Schritt 3.5.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f (- 1) = - \frac{3 + 17}{8}$

Schritt 3.5.1.4

Addiere $3$ und $17$ .

$f (- 1) = - \frac{20}{8}$

Schritt 3.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $8$ .

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Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$f (- 1) = - \frac{4 (5)}{8}$

Schritt 3.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$f (- 1) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- 1) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- 1) = - \frac{5}{2}$

Schritt 3.5.3

Die endgültige Lösung ist $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2}$

Schritt 3.6

Der $y$ -Wert bei $x = - 1$ ist $- \frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Schritt 3.7

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 17}{8}$

Schritt 3.8

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.8.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = - \frac{4 - 2 \cdot 2 + 17}{8}$

Schritt 3.8.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$f (2) = - \frac{4 - 4 + 17}{8}$

Schritt 3.8.1.3

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$f (2) = - \frac{0 + 17}{8}$

Schritt 3.8.1.4

Addiere $0$ und $17$ .

$f (2) = - \frac{17}{8}$

Schritt 3.8.2

Die endgültige Lösung ist $- \frac{17}{8}$ .

$- \frac{17}{8}$

Schritt 3.9

Der $y$ -Wert bei $x = 2$ ist $- \frac{17}{8}$ .

$y = - \frac{17}{8}$

Schritt 3.10

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = - \frac{{(3)}^{2} - 2 \cdot 3 + 17}{8}$

Schritt 3.11

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.11.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.11.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = - \frac{9 - 2 \cdot 3 + 17}{8}$

Schritt 3.11.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$f (3) = - \frac{9 - 6 + 17}{8}$

Schritt 3.11.1.3

Subtrahiere $6$ von $9$ .

$f (3) = - \frac{3 + 17}{8}$

Schritt 3.11.1.4

Addiere $3$ und $17$ .

$f (3) = - \frac{20}{8}$

Schritt 3.11.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $8$ .

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Schritt 3.11.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$f (3) = - \frac{4 (5)}{8}$

Schritt 3.11.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.11.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$f (3) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.11.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (3) = - \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.11.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (3) = - \frac{5}{2}$

Schritt 3.11.3

Die endgültige Lösung ist $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2}$

Schritt 3.12

Der $y$ -Wert bei $x = 3$ ist $- \frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Schritt 3.13

Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - \frac{5}{2} \\ 0 & - \frac{17}{8} \\ 1 & - 2 \\ 2 & - \frac{17}{8} \\ 3 & - \frac{5}{2} \end{array}$

Schritt 4

Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.

Richtung: Nach unten offen

Scheitelpunkt: $(1, - 2)$

Brennpunkt: $(1, - 4)$

Symmetrieachse: $x = 1$

Leitlinie: $y = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - \frac{5}{2} \\ 0 & - \frac{17}{8} \\ 1 & - 2 \\ 2 & - \frac{17}{8} \\ 3 & - \frac{5}{2} \end{array}$

Schritt 5