Elementarmathematik Beispiele

${(5 x - 2)}^{2} = 6$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$5 x - 2 = \pm \sqrt{6}$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$5 x - 2 = \sqrt{6}$

Schritt 2.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = \sqrt{6} + 2$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \sqrt{6} + 2$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \sqrt{6} + 2$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\sqrt{6}}{5} + \frac{2}{5}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\sqrt{6}}{5} + \frac{2}{5}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{5} + \frac{2}{5}$

Schritt 2.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$5 x - 2 = - \sqrt{6}$

Schritt 2.5

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - \sqrt{6} + 2$

Schritt 2.6

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - \sqrt{6} + 2$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - \sqrt{6} + 2$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \sqrt{6}}{5} + \frac{2}{5}$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \sqrt{6}}{5} + \frac{2}{5}$

Schritt 2.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \sqrt{6}}{5} + \frac{2}{5}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{5} + \frac{2}{5}$

Schritt 2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{6}}{5} + \frac{2}{5}, - \frac{\sqrt{6}}{5} + \frac{2}{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt{6}}{5} + \frac{2}{5}, - \frac{\sqrt{6}}{5} + \frac{2}{5}$

Dezimalform:

$x = 0.88989794 \dots, - 0.08989794 \dots$