Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 1 - \sqrt[3]{x}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = 1 - \sqrt[3]{- x}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $- x$ als ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ um.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$f (- x) = 1 - \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x}$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$f (- x) = 1 - \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x}$

Schritt 1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- x) = 1 - ({(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x})$

Schritt 1.2.3

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.3.1

Bewege ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = 1 + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 \sqrt[3]{x})$

Schritt 1.2.3.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{3}$ mit $- 1$ .

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Schritt 1.2.3.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- x) = 1 + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) \sqrt[3]{x})$

Schritt 1.2.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- x) = 1 + {(- 1)}^{3 + 1} \sqrt[3]{x}$

Schritt 1.2.3.3

Addiere $3$ und $1$ .

$f (- x) = 1 + {(- 1)}^{4} \sqrt[3]{x}$

Schritt 1.2.4

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- x) = 1 + 1 \sqrt[3]{x}$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $\sqrt[3]{x}$ mit $1$ .

$f (- x) = 1 + \sqrt[3]{x}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $1 + \sqrt[3]{x}$ $\neq$ $1 - \sqrt[3]{x}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1 - \sqrt[3]{x}$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (1 - \sqrt[3]{x})$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - 1 \cdot 1 + \sqrt[3]{x}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- f (x) = - 1 + \sqrt[3]{x}$

Schritt 3.2

Da $1 + \sqrt[3]{x}$ $\neq$ $- 1 + \sqrt[3]{x}$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 4

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 5