Elementarmathematik Beispiele

$F (x) = \sqrt[3]{x}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $F (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $F (x)$ für jedes $x$ .

$F (- x) = \sqrt[3]{- x}$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$F (- x) = \sqrt[3]{- x}$

Schritt 1.3

Schreibe $- x$ als ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ um.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$F (- x) = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x}$

Schritt 1.3.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$F (- x) = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x}$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$F (- x) = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x}$

Schritt 1.5

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$F (- x) = - \sqrt[3]{x}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- \sqrt[3]{x}$ $\neq$ $\sqrt[3]{x}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere $- 1$ mit $\sqrt[3]{x}$ .

$- f (x) = - \sqrt[3]{x}$

Schritt 3.2

Da $- \sqrt[3]{x} = - \sqrt[3]{x}$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 4