Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x \cos (x)$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = (- x) \cos (- x)$

Schritt 1.2

Da $\cos (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\cos (- x)$ als $\cos (x)$ .

$f (- x) = - x \cos (x)$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- x \cos (x)$ $\neq$ $x \cos (x)$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$- f (x) = - x \cos (x)$

Schritt 3.2

Da $- x \cos (x) = - x \cos (x)$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 4