Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x + \frac{12}{x}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = (- x) + \frac{12}{- x}$

Schritt 1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- x) = - x - \frac{12}{x}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- x - \frac{12}{x}$ $\neq$ $x + \frac{12}{x}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $x + \frac{12}{x}$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (x + \frac{12}{x})$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - x - \frac{12}{x}$

Schritt 3.2

Da $- x - \frac{12}{x} = - x - \frac{12}{x}$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 4