Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 2 x \sqrt{x^{2} + 3}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = 2 (- x) \sqrt{{(- x)}^{2} + 3}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = - 2 x \sqrt{{(- x)}^{2} + 3}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - 2 x \sqrt{{(- 1)}^{2} x^{2} + 3}$

Schritt 1.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = - 2 x \sqrt{1 x^{2} + 3}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = - 2 x \sqrt{x^{2} + 3}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- 2 x \sqrt{x^{2} + 3}$ $\neq$ $2 x \sqrt{x^{2} + 3}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x \sqrt{x^{2} + 3}$

Schritt 3.2

Da $- 2 x \sqrt{x^{2} + 3} = - 2 x \sqrt{x^{2} + 3}$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 4