Elementarmathematik Beispiele

$x^{2} - 8 x - 8 y - 16 = 0$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 x - 8 y - 16 = - x^{2}$

Schritt 1.1.2

Addiere $8 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y - 16 = - x^{2} + 8 x$

Schritt 1.1.3

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y = - x^{2} + 8 x + 16$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = - x^{2} + 8 x + 16$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = - x^{2} + 8 x + 16$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- x^{2}}{- 8} + \frac{8 x}{- 8} + \frac{16}{- 8}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- x^{2}}{- 8} + \frac{8 x}{- 8} + \frac{16}{- 8}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 8} + \frac{8 x}{- 8} + \frac{16}{- 8}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{8 x}{- 8} + \frac{16}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $- 8$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{8 (x)}{- 8} + \frac{16}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x}{- 1}$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} - 1 \cdot x + \frac{16}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot x$ als $- x$ um.

$y = \frac{x^{2}}{8} - x + \frac{16}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.4

Dividiere $16$ durch $- 8$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} - x - 2$

Schritt 2

Ermittle die Eigenschaften der gegebenen Parabel.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 2.1.1

Wende die quadratische Ergänzung auf $\frac{x^{2}}{8} - x - 2$ an.

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Schritt 2.1.1.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = \frac{1}{8}$

$b = - 1$

$c = - 2$

Schritt 2.1.1.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 2.1.1.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 1}{2 (\frac{1}{8})}$

Schritt 2.1.1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1.3.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{8}$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{2}{8}}$

Schritt 2.1.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $8$ .

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Schritt 2.1.1.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$d = \frac{- 1}{\frac{2 (1)}{8}}$

Schritt 2.1.1.3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.3.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$d = \frac{- 1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}$

Schritt 2.1.1.3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{- 1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}$

Schritt 2.1.1.3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{4}}$

Schritt 2.1.1.3.2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = - 1 \cdot 4$

Schritt 2.1.1.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$d = - 4$

Schritt 2.1.1.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.1.1.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - 2 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 (\frac{1}{8})}$

Schritt 2.1.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.4.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$e = - 2 - \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{8}$ .

$e = - 2 - \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 2.1.1.4.2.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$e = - 2 - \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.4.2.1.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$e = - 2 - \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = - 2 - \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e = - 2 - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.1.1.4.2.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$e = - 2 - (1 \cdot 2)$

Schritt 2.1.1.4.2.1.5

Multipliziere $- (1 \cdot 2)$ .

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Schritt 2.1.1.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$e = - 2 - 1 \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.2.1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$e = - 2 - 2$

Schritt 2.1.1.4.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$e = - 4$

Schritt 2.1.1.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $\frac{1}{8} {(x - 4)}^{2} - 4$ ein.

$\frac{1}{8} {(x - 4)}^{2} - 4$

Schritt 2.1.2

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = \frac{1}{8} \cdot {(x - 4)}^{2} - 4$

Schritt 2.2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = \frac{1}{8}$

$h = 4$

$k = - 4$

Schritt 2.3

Da der Wert von $a$ positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet.

Öffnet nach Oben

Schritt 2.4

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(4, - 4)$

Schritt 2.5

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 2.5.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 2.5.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

Schritt 2.5.3

Vereinfache.

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Schritt 2.5.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

Schritt 2.5.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 2.5.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Schritt 2.5.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.3.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Schritt 2.5.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Schritt 2.5.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.5.3.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \cdot 2$

Schritt 2.5.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2$

Schritt 2.6

Ermittle den Brennpunkt.

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Schritt 2.6.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur y-Koordinate $k$ ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$(h, k + p)$

Schritt 2.6.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(4, - 2)$

Schritt 2.7

Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.

$x = 4$

Schritt 2.8

Finde die Leitlinie.

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Schritt 2.8.1

Die Leitlinie einer Parabel ist die horizontale Gerade, die durch Subtrahieren von $p$ von der y-Koordinate $k$ des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$y = k - p$

Schritt 2.8.2

Setze die bekannten Werte von $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$y = - 6$

Schritt 2.9

Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.

Richtung: Nach oben offen

Scheitelpunkt: $(4, - 4)$

Brennpunkt: $(4, - 2)$

Symmetrieachse: $x = 4$

Leitlinie: $y = - 6$

Richtung: Nach oben offen

Scheitelpunkt: $(4, - 4)$

Brennpunkt: $(4, - 2)$

Symmetrieachse: $x = 4$

Leitlinie: $y = - 6$

Schritt 3

Wähle einige $x$ -Werte aus und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden $y$ -Werte zu ermitteln. Die $x$ -Werte sollten um den Scheitelpunkt herum gewählt werden.

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{8} - (3) - 2$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.2.1.1

Schreibe $- (3)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{8} + \frac{- (3)}{1} - 2$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{- (3)}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{8} + \frac{- (3)}{1} \cdot \frac{8}{8} - 2$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{- (3)}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8} - 2$

Schritt 3.2.1.4

Schreibe $- 2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1}$

Schritt 3.2.1.5

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (3) = \frac{{(3)}^{2} - 3 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = \frac{9 - 3 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.2.3.2

Multipliziere $- (3) \cdot 8$ .

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Schritt 3.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f (3) = \frac{9 - 3 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.2.3.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$f (3) = \frac{9 - 24 - 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.2.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$f (3) = \frac{9 - 24 - 16}{8}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.4.1

Subtrahiere $24$ von $9$ .

$f (3) = \frac{- 15 - 16}{8}$

Schritt 3.2.4.2

Subtrahiere $16$ von $- 15$ .

$f (3) = \frac{- 31}{8}$

Schritt 3.2.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (3) = - \frac{31}{8}$

Schritt 3.2.5

Die endgültige Lösung ist $- \frac{31}{8}$ .

$- \frac{31}{8}$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = 3$ ist $- \frac{31}{8}$ .

$y = - \frac{31}{8}$

Schritt 3.4

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{8} - (2) - 2$

Schritt 3.5

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.5.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.5.1.1

Schreibe $- (2)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{8} + \frac{- (2)}{1} - 2$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $\frac{- (2)}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{8} + \frac{- (2)}{1} \cdot \frac{8}{8} - 2$

Schritt 3.5.1.3

Mutltipliziere $\frac{- (2)}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8} - 2$

Schritt 3.5.1.4

Schreibe $- 2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1}$

Schritt 3.5.1.5

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 3.5.1.6

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (2) = \frac{{(2)}^{2}}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (2) = \frac{{(2)}^{2} - 2 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = \frac{4 - 2 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.5.3.2

Multipliziere $- (2) \cdot 8$ .

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Schritt 3.5.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (2) = \frac{4 - 2 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.5.3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$f (2) = \frac{4 - 16 - 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.5.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$f (2) = \frac{4 - 16 - 16}{8}$

Schritt 3.5.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.4.1

Subtrahiere $16$ von $4$ .

$f (2) = \frac{- 12 - 16}{8}$

Schritt 3.5.4.2

Subtrahiere $16$ von $- 12$ .

$f (2) = \frac{- 28}{8}$

Schritt 3.5.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 28$ und $8$ .

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Schritt 3.5.4.3.1

Faktorisiere $4$ aus $- 28$ heraus.

$f (2) = \frac{4 (- 7)}{8}$

Schritt 3.5.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.4.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$f (2) = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.5.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2) = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.5.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (2) = \frac{- 7}{2}$

Schritt 3.5.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (2) = - \frac{7}{2}$

Schritt 3.5.5

Die endgültige Lösung ist $- \frac{7}{2}$ .

$- \frac{7}{2}$

Schritt 3.6

Der $y$ -Wert bei $x = 2$ ist $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

Schritt 3.7

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{8} - (5) - 2$

Schritt 3.8

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.8.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.8.1.1

Schreibe $- (5)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{8} + \frac{- (5)}{1} - 2$

Schritt 3.8.1.2

Mutltipliziere $\frac{- (5)}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{8} + \frac{- (5)}{1} \cdot \frac{8}{8} - 2$

Schritt 3.8.1.3

Mutltipliziere $\frac{- (5)}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{8} + \frac{- 5 \cdot 8}{8} - 2$

Schritt 3.8.1.4

Schreibe $- 2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{8} + \frac{- 5 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1}$

Schritt 3.8.1.5

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{8} + \frac{- 5 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 3.8.1.6

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{8} + \frac{- 5 \cdot 8}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (5) = \frac{{(5)}^{2} - 5 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.8.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.8.3.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f (5) = \frac{25 - 5 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.8.3.2

Multipliziere $- (5) \cdot 8$ .

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Schritt 3.8.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$f (5) = \frac{25 - 5 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.8.3.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $8$ .

$f (5) = \frac{25 - 40 - 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.8.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$f (5) = \frac{25 - 40 - 16}{8}$

Schritt 3.8.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.8.4.1

Subtrahiere $40$ von $25$ .

$f (5) = \frac{- 15 - 16}{8}$

Schritt 3.8.4.2

Subtrahiere $16$ von $- 15$ .

$f (5) = \frac{- 31}{8}$

Schritt 3.8.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (5) = - \frac{31}{8}$

Schritt 3.8.5

Die endgültige Lösung ist $- \frac{31}{8}$ .

$- \frac{31}{8}$

Schritt 3.9

Der $y$ -Wert bei $x = 5$ ist $- \frac{31}{8}$ .

$y = - \frac{31}{8}$

Schritt 3.10

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $6$ .

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{8} - (6) - 2$

Schritt 3.11

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.11.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 3.11.1.1

Schreibe $- (6)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{8} + \frac{- (6)}{1} - 2$

Schritt 3.11.1.2

Mutltipliziere $\frac{- (6)}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{8} + \frac{- (6)}{1} \cdot \frac{8}{8} - 2$

Schritt 3.11.1.3

Mutltipliziere $\frac{- (6)}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8} - 2$

Schritt 3.11.1.4

Schreibe $- 2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1}$

Schritt 3.11.1.5

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 3.11.1.6

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8} + \frac{- 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.11.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (6) = \frac{{(6)}^{2} - 6 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.11.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.11.3.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$f (6) = \frac{36 - 6 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.11.3.2

Multipliziere $- (6) \cdot 8$ .

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Schritt 3.11.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$f (6) = \frac{36 - 6 \cdot 8 - 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.11.3.2.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $8$ .

$f (6) = \frac{36 - 48 - 2 \cdot 8}{8}$

Schritt 3.11.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$f (6) = \frac{36 - 48 - 16}{8}$

Schritt 3.11.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.11.4.1

Subtrahiere $48$ von $36$ .

$f (6) = \frac{- 12 - 16}{8}$

Schritt 3.11.4.2

Subtrahiere $16$ von $- 12$ .

$f (6) = \frac{- 28}{8}$

Schritt 3.11.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 28$ und $8$ .

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Schritt 3.11.4.3.1

Faktorisiere $4$ aus $- 28$ heraus.

$f (6) = \frac{4 (- 7)}{8}$

Schritt 3.11.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.11.4.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$f (6) = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.11.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (6) = \frac{4 \cdot - 7}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.11.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (6) = \frac{- 7}{2}$

Schritt 3.11.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (6) = - \frac{7}{2}$

Schritt 3.11.5

Die endgültige Lösung ist $- \frac{7}{2}$ .

$- \frac{7}{2}$

Schritt 3.12

Der $y$ -Wert bei $x = 6$ ist $- \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{7}{2}$

Schritt 3.13

Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - \frac{7}{2} \\ 3 & - \frac{31}{8} \\ 4 & - 4 \\ 5 & - \frac{31}{8} \\ 6 & - \frac{7}{2} \end{array}$

Schritt 4

Zeichne die Parabel anhand ihrer Eigenschaften und der ausgewählten Punkte.

Richtung: Nach oben offen

Scheitelpunkt: $(4, - 4)$

Brennpunkt: $(4, - 2)$

Symmetrieachse: $x = 4$

Leitlinie: $y = - 6$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - \frac{7}{2} \\ 3 & - \frac{31}{8} \\ 4 & - 4 \\ 5 & - \frac{31}{8} \\ 6 & - \frac{7}{2} \end{array}$

Schritt 5