Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{4} + 10 x^{2} + 9$

Schritt 1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$f (x) = {(x^{2})}^{2} + 10 x^{2} + 9$

Schritt 2

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$f (x) = u^{2} + 10 u + 9$

Schritt 3

Faktorisiere $u^{2} + 10 u + 9$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $9$ und deren Summe $10$ ist.

$1, 9$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$f (x) = (u + 1) (u + 9)$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) (x^{2} + 9)$