Elementarmathematik Beispiele

$2 x + 3 y > 12$ , $3 x - y < 22$

Schritt 1

Löse $2 x + 3 y > 12$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 y > 12 - 2 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y > 12 - 2 x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y > 12 - 2 x$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} > \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} > \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $12$ durch $3$ .

$y > 4 + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y > 4 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2

Löse $3 x - y < 22$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- y < 22 - 3 x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- y < 22 - 3 x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- y < 22 - 3 x$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{22}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} > \frac{22}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{22}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Dividiere $22$ durch $- 1$ .

$y > - 22 + \frac{- 3 x}{- 1}$

Schritt 2.2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$y > - 22 - 1 \cdot (- 3 x)$

Schritt 2.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (- 3 x)$ als $- (- 3 x)$ um.

$y > - 22 - (- 3 x)$

Schritt 2.2.3.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$y > - 22 + 3 x$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $y > 4 - \frac{2 x}{3}$ und $y > - 22 + 3 x$ .

$y > 4 - \frac{2 x}{3}$ und $y > - 22 + 3 x$

Schritt 4