Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{((- 2) + 2) ((- 2) - 2)}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Addiere $- 2$ und $2$ .

$f (- 2) = \sqrt{0 (- 2 - 2)}$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{0 \cdot - 4}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $0$ mit $- 4$ .

$f (- 2) = \sqrt{0}$

Schritt 1.2.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (- 2) = \sqrt{0^{2}}$

Schritt 1.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (- 2) = 0$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 2$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 2

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{((- 3) + 2) ((- 3) - 2)}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Addiere $- 3$ und $2$ .

$f (- 3) = \sqrt{- 1 (- 3 - 2)}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{- 1 \cdot - 5}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$f (- 3) = \sqrt{5}$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{5}$ .

$\sqrt{5}$

Schritt 2.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 3$ ist $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

Schritt 3

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{((- 4) + 2) ((- 4) - 2)}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Addiere $- 4$ und $2$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 2 (- 4 - 2)}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{- 2 \cdot - 6}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 6$ .

$f (- 4) = \sqrt{12}$

Schritt 3.2.4

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 3.2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$f (- 4) = \sqrt{4 (3)}$

Schritt 3.2.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (- 4) = \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Schritt 3.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- 4) = 2 \sqrt{3}$

Schritt 3.2.6

Die endgültige Lösung ist $2 \sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3}$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 4$ ist $2 \sqrt{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 4

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \sqrt{((2) + 2) ((2) - 2)}$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Addiere $2$ und $2$ .

$f (2) = \sqrt{4 (2 - 2)}$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$f (2) = \sqrt{4 \cdot 0}$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$f (2) = \sqrt{0}$

Schritt 4.2.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (2) = \sqrt{0^{2}}$

Schritt 4.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (2) = 0$

Schritt 4.2.6

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 4.3

Der $y$ -Wert bei $x = 2$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 5

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \sqrt{((3) + 2) ((3) - 2)}$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Addiere $3$ und $2$ .

$f (3) = \sqrt{5 (3 - 2)}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$f (3) = \sqrt{5 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$f (3) = \sqrt{5}$

Schritt 5.2.4

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{5}$ .

$\sqrt{5}$

Schritt 5.3

Der $y$ -Wert bei $x = 3$ ist $\sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{5}$

Schritt 6

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = \sqrt{((4) + 2) ((4) - 2)}$

Schritt 6.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Addiere $4$ und $2$ .

$f (4) = \sqrt{6 (4 - 2)}$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$f (4) = \sqrt{6 \cdot 2}$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$f (4) = \sqrt{12}$

Schritt 6.2.4

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$f (4) = \sqrt{4 (3)}$

Schritt 6.2.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (4) = \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Schritt 6.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (4) = 2 \sqrt{3}$

Schritt 6.2.6

Die endgültige Lösung ist $2 \sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3}$

Schritt 6.3

Der $y$ -Wert bei $x = 4$ ist $2 \sqrt{3}$ .

$y = 2 \sqrt{3}$

Schritt 7

Erfasse die graphisch darzustellenden Punkte in einer Liste.

$(- 2, 0), (- 3, 2.23606797), (- 4, 3.46410161), (2, 0), (3, 2.23606797), (4, 3.46410161)$

Schritt 8

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 3.464 \\ - 3 & 2.236 \\ - 2 & 0 \\ 2 & 0 \\ 3 & 2.236 \\ 4 & 3.464 \end{array}$

Schritt 9