Elementarmathematik Beispiele

y = \log_{2} (x - 4)

$y = \log_{2} (x - 4)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

x - 4 = 0

$x - 4 = 0$

Schritt 1.2

Addiere

4

$4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = 4

$x = 4$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei

x = 4

$x = 4$ auf.

Vertikale Asymptote:

x = 4

$x = 4$

Vertikale Asymptote:

x = 4

$x = 4$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei

x = 5

$x = 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

x

$x$ durch

5

$5$ .

f (5) = \log_{2} ((5) - 4)

$f (5) = \log_{2} ((5) - 4)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere

4

$4$ von

5

$5$ .

f (5) = \log_{2} (1)

$f (5) = \log_{2} (1)$

Schritt 2.2.2

Die logarithmische Basis

2

$2$ von

1

$1$ ist

0

$0$ .

f (5) = 0

$f (5) = 0$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist

0

$0$ .

0

$0$

0

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere

0

$0$ nach Dezimal.

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei

x = 6

$x = 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

x

$x$ durch

6

$6$ .

f (6) = \log_{2} ((6) - 4)

$f (6) = \log_{2} ((6) - 4)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere

4

$4$ von

6

$6$ .

f (6) = \log_{2} (2)

$f (6) = \log_{2} (2)$

Schritt 3.2.2

Die logarithmische Basis

2

$2$ von

2

$2$ ist

1

$1$ .

f (6) = 1

$f (6) = 1$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist

1

$1$ .

1

$1$

1

$1$

Schritt 3.3

Konvertiere

1

$1$ nach Dezimal.

y = 1

$y = 1$

y = 1

$y = 1$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei

x = 8

$x = 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable

x

$x$ durch

8

$8$ .

f (8) = \log_{2} ((8) - 4)

$f (8) = \log_{2} ((8) - 4)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere

4

$4$ von

8

$8$ .

f (8) = \log_{2} (4)

$f (8) = \log_{2} (4)$

Schritt 4.2.2

Die logarithmische Basis

2

$2$ von

4

$4$ ist

2

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

\log_{2} (4) = x

$\log_{2} (4) = x$

Schritt 4.2.2.2

Schreibe

\log_{2} (4) = x

$\log_{2} (4) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn

x

$x$ und

b

$b$ positive reelle Zahlen sind und

b

$b$ nicht gleich

1

$1$ ist, dann ist

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

2^{x} = 4

$2^{x} = 4$

Schritt 4.2.2.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

2^{x} = 2^{2}

$2^{x} = 2^{2}$

Schritt 4.2.2.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

x = 2

$x = 2$

Schritt 4.2.2.5

Die Variable

x

$x$ ist gleich

2

$2$ .

f (8) = 2

$f (8) = 2$

f (8) = 2

$f (8) = 2$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist

2

$2$ .

2

$2$

2

$2$

Schritt 4.3

Konvertiere

2

$2$ nach Dezimal.

y = 2

$y = 2$

y = 2

$y = 2$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei

x = 4

$x = 4$ und den Punkten

(5, 0), (6, 1), (8, 2)

$(5, 0), (6, 1), (8, 2)$ .

Vertikale Asymptote:

x = 4

$x = 4$

\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 0 \\ 6 & 1 \\ 8 & 2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 0 \\ 6 & 1 \\ 8 & 2 \end{array}$

Schritt 6